Скворцова Ольга Владимировна

Гимназия №5

г. Рязань

Решение составных задач в начальной школе

Люди, умеющие решать арифметические задачи, с давних времён

пользовались особым уважением, так как это умение было жизненно

необходимым. Оно позволяло находить конкретные ответы на важные

практические вопросы. Например, сколько зерна надо оставить для посадки,

сколько можно обменять на другие товары, а сколько съесть. На уроках

математики в начальной школе, начиная с первого класса, дети учатся

овладевать искусством решения задач. Наибольшая трудность возникает у

многих из них при решении составных задач.

Прежде, чем решать такие задачи, необходимо подготовить учащихся, помочь

им понять, что такое составная задача.

Длинный текст условия задачи иногда

пугает учащихся. Дочитав до конца, они не помнят, что было написано в начале

условия.

Итак, что такое составная задача? Это цепочка простых задач, замотанная в

клубок. На одном конце этого клубка – главный вопрос задачи, на другом –

ответ. Чтобы добраться до ответа, надо проделать путешествие по этой

цепочке, выполнив последовательно необходимые действия.

Но чтобы правильно выполнить действия, надо разобраться с величинами,

данными в условии, и логическими соотношениями между ними.

Очень

помогает алгоритм решения составной задачи, представленный в таблице.

1 шаг

Чтение задачи

Вслух и(или) про себя.

2 шаг

Анализ задачи

Что известно? Что неизвестно?

Что надо узнать?

3 шаг

Схематическая запись

Что является инструментом для решения

задачи? Схема, таблица, краткая запись.

4 шаг

Поиск способа решения

Рассуждения: надо найти…, но я не знаю…

Я могу узнать…

5 шаг

План решения

Сначала я узнаю… Потом я выполню

действие…Теперь я могу найти…

6 шаг

Решение задачи

По действиям с пояснениями, в виде

выражения.

7 шаг

Проверка

Устная или письменная.

8 шаг

Ответ

Письменный и устный.

Чтобы правильно решить любую задачу, надо последовательно выполнить все

операции данного алгоритма. Рассмотрим применение этого алгоритма для

решения составных задач нескольких типов.

1

Задача № 1.

На первой пасеке было 48 ульев, а на второй - 44 улья. С каждого улья

собирали одинаковое количество мёда. При этом с первой пасеки сняли на 80 кг

мёда больше, чем со второй. Сколько килограммов мёда собрали с каждой

пасеки?

Решаем задачу, опираясь на алгоритм.

1 шаг. Чтение условия задачи про себя и вслух.

2 шаг. Анализ задачи. Обведите карандашом величины, данные в условии

задачи,

и

подчеркните

ключевые

слова,

устанавливающие

логические

соотношения между величинами. Внимательно прочитайте вопрос и выясните,

какую величину мы должны узнать.

3 шаг.

Каким инструментом воспользуемся для решения задачи? Схемой,

таблицей или краткой записью? (Схемой).

Какой отрезок длиннее и почему? (Отрезок, соответствующий первой пасеке,

так как там больше ульев).

48 ул. - ? кг

I

80 кг

II

44 ул.- ? кг

4 шаг.

Ищем способ решения. Чтобы узнать, сколько килограммов мёда

собрали с каждой пасеки, надо знать, сколько килограммов мёда собрали с

одного улья.

5 шаг. Составляем план решения.

- Почему с первой пасеки собрали больше мёда? (Там больше ульев).

- На сколько больше собрали мёда? (На 80 кг).

- Известно ли нам, в каком количестве ульев помещается 80 кг мёда? (Нет, но

можно узнать).

- Как? (Надо найти разницу между количеством ульев на первой и второй

пасеках). 48 – 44 = 4 (ул.)

Обратите внимание!

- 80 кг – это разность между количеством мёда на первой и второй пасеках.

- 4 улья - это разность между количеством ульев на первой и второй пасеках.

Таким образом, мы имеем две разности. И по этим двум разностям мы можем

найти неизвестное число – количество килограммов мёда в одном улье.

Такой тип задач называется: нахождение неизвестного по двум разностям.

Итак, как же узнать, сколько килограммов мёда собирали с одного улья?

(Раз в четырёх ульях 80 кг мёда, то разделив 80 на 4, мы узнаем, сколько мёда

было в одном улье: 80: 4 = 20).

2

Можем ли мы теперь ответить на главный вопрос задачи: сколько мёда собрали

с каждой пасеки? (Да).

6 шаг. Решаем задачу по действиям с пояснениями.

1)

48 – 44 = 4 (ул.) – содержат 80 кг мёда.

2)

80 : 4 = 20 (кг) – было мёда в одном улье.

3)

20

·

48 = 960 (кг) – собрали с первой пасеки.

4)

20

·

44 = 880 (кг) - собрали со второй пасеки.

7 шаг. Проверка. Можно проверить так.

Найдите общее количество мёда: 960 + 880 = 1840 (кг)

Найдите общее количество ульев: 48 + 44 = 92 (ул.)

Проверьте, умножив 20 на 92. Получилось 1840? (Да).

Значит, задача решена верно.

8 шаг. Ответ: 960 кг мёда собрали с первой пасеки, 880 кг мёда – со второй

пасеки.

Задача № 2.

С двух пасек собрали 1840 кг мёда. Причём с первой пасеки собрали на 80 кг

мёда больше. Сколько килограммов мёда собрали с каждой пасеки?

Решаем задачу, опираясь на алгоритм.

1 шаг. Чтение условия задачи про себя и вслух.

2 шаг. Анализ задачи. Обведите карандашом величины, данные в условии

задачи,

и

подчеркните

ключевые

слова,

устанавливающие

логические

соотношения между величинами. Внимательно прочитайте вопрос и выясните,

какую величину мы должны узнать.

3 шаг.

Каким инструментом воспользуемся для решения задачи? Схемой,

таблицей или краткой записью? (Схемой).

Какой отрезок длиннее и почему? (Отрезок, соответствующий первой пасеке,

так как там больше ульев).

? кг

I

80 кг 1840 кг

II

? кг

4 шаг.

Ищем способ решения. Чтобы узнать, сколько килограммов мёда

собрали с каждой пасеки, надо найти удвоенное число мёда на первой или

второй пасеках.

5 шаг. Составляем план решения.

- Что нам известно о количестве мёда, собранного с этих двух пасек?

(Известно, что всего собрали с двух пасек 1840 кг мёда)

- С какой пасеки собрали мёда больше и на сколько? (С первой пасеки собрали

на 80 кг мёда больше).

3

- Какими компонентами или результатами арифметических действий являются

числа 1840 и 80? (1840 кг – это сумма, а 80 кг – это разность количества мёда,

собранного с двух пасек).

Таким образом, нам известна сумма и разность двух величин.

Такой тип задач называется: нахождение неизвестного по сумме и разности.

Мы уже знаем, что при вычитании из суммы двух чисел их разности,

получается удвоенное меньшее число, а при сложении суммы и разности –

удвоенное большее число.

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, необходимо сначала найти

удвоенное число мёда на второй пасеке, затем разделив на 2, узнать количество

мёда на этой пасеке. А потом, прибавив 80 к полученному результату, узнаем

количество мёда на первой пасеке.

6 шаг. Решаем задачу по действиям с пояснениями.

1)

1840 – 80 = 1760 (кг) – удвоенное количество мёда, собранного со второй

пасеки.

2)

1760 : 2 = 880 (кг) – собрали со второй пасеки.

3)

880 + 80 = 960 (кг) – собрали с первой пасеки.

7 шаг. Проверка. Можно проверить так.

Сложите 960 и 880. Получилось 1840? (Да).

Значит, задача решена верно.

8 шаг. Ответ: 960 кг мёда собрали с первой пасеки, 880 кг мёда – со второй

пасеки.

Задача № 3.

С двух пасек собрали 1840 кг мёда. Причём с первой пасеки собрали мёда в три

раза больше. Сколько килограммов мёда собрали с каждой пасеки?

Решаем задачу, опираясь на алгоритм.

1 шаг. Чтение условия задачи про себя и вслух.

2 шаг. Анализ задачи. Обведите карандашом величины, данные в условии

задачи,

и

подчеркните

ключевые

слова,

устанавливающие

логические

соотношения между величинами. Внимательно прочитайте вопрос и выясните,

какую величину мы должны узнать.

3 шаг.

Каким инструментом воспользуемся для решения задачи? Схемой,

таблицей или краткой записью? (Схемой).

Какой отрезок длиннее и почему? (Первая пасека, так как мёда с этой пасеки

собрали больше).

3 ч. - ? кг

I

1840 кг

II

1ч.- ? кг

4

4 шаг.

Ищем способ решения. Чтобы узнать, сколько килограммов мёда

собрали с каждой пасеки, надо определить, сколько частей мёда приходится на

каждую пасеку.

5 шаг. Составляем план решения.

- Что нам известно о количестве мёда, собранного с этих двух пасек?

(Известно, что всего собрали с двух пасек 1840 кг мёда)

- С какой пасеки собрали мёда больше и во сколько раз? (С первой пасеки

собрали мёда в 3 раза больше).

- Сколько частей мёда приходится на вторую пасеку? (Одна часть).

- Сколько частей мёда приходится на первую пасеку? (Три части, так как с

первой пасеки собрали в 3 раза больше мёда).

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, необходимо узнать, сколько

килограммов мёда приходится на одну часть. Узнав это, мы найдём количество

мёда собранного со второй пасеки. А затем, умножив на 3, узнаем, сколько

мёда собрали с первой пасеки.

А как можно узнать, сколько мёда приходится на одну часть? (Надо узнать,

сколько всего частей мёда собрали с этих двух пасек. Сложим 1 и 3, получится

4. А нам известно, что всего собрали 1840 кг мёда. Этот количество мёда надо

разделить на количество частей – на 4).

6 шаг. Решаем задачу по действиям с пояснениями.

1)

1 + 3 = 4 (части) – собрали с двух пасек (содержат 1840 кг мёда).

2)

1840 : 4 = 460 (кг) – составляет одна часть (собрали со второй пасеки).

3)

460

·

3 = 1380 (кг) – собрали с первой пасеки.

7 шаг. Проверка. Можно проверить так.

Сложите 460 и 1380. Получилось 1840? (Да).

Значит, задача решена верно.

8 шаг. Ответ: 1380 кг мёда собрали с первой пасеки, 460 кг мёда – со второй

пасеки.

Задача № 4.

На первой пасеке было 48 ульев, а на второй - на 4 улья меньше. При

одинаковом сборе мёда с каждого улья с двух пасек собрали 1840 кг мёда.

Сколько килограммов мёда собрали с каждой пасеки?

Решаем задачу, опираясь на алгоритм.

1 шаг. Чтение условия задачи про себя и вслух.

2 шаг. Анализ задачи. Обведите карандашом величины, данные в условии

задачи,

и

подчеркните

ключевые

слова,

устанавливающие

логические

соотношения между величинами. Внимательно прочитайте вопрос и выясните,

какую величину мы должны узнать.

3 шаг.

Каким инструментом воспользуемся для решения задачи? Схемой,

таблицей или краткой записью? (Таблицей).

5

Количество ульев

Количество

мёда

в

одном улье

Общее

количество

мёда

I пасека

48 ул. ? ул.

Одинаковое

? кг

? кг

1840 кг

II пасека

?, на 4 ул. <

? кг

4 шаг.

Ищем способ решения. Чтобы узнать, сколько килограммов мёда

собрали с каждой пасеки, надо знать, сколько килограммов мёда собирали с

одного улья, а также, сколько ульев было на каждой пасеке.

5 шаг. Составляем план решения.

- Что нам известно о количестве ульев на каждой пасеке? (Знаем, что на первой

пасеке было 48 ульев, а на второй – на 4 улья меньше. Можем узнать

количество ульев на второй пасеке, если вычтем из числа 48 число 4).

- Что нам известно о количестве мёда, собранного с этих двух пасек?

(Известно, что всего собрали с двух пасек 1840 кг мёда).

- Известно ли нам, какое количество ульев дало такое количество мёда? (Нет,

но можно узнать. Для этого надо сложить число ульев на первой и второй

пасеках).

Обратите внимание!

- 1840 кг – это общее количество мёда (то есть сумма) на двух пасеках.

- общее количество ульев на двух пасеках (то есть сумму) нам надо найти.

И по этим двум суммам мы можем найти неизвестное число – количество

килограммов мёда, собранного с одного улья.

Итак, как же узнать, сколько килограммов мёда собирали с одного улья?

(Зная общее количество мёда и общее количество ульев, мы можем узнать,

сколько мёда собирали с одного улья).

Можем ли мы теперь ответить на главный вопрос задачи: сколько мёда собрали

с каждой пасеки? (Да, для этого надо умножить количество мёда, собранного с

одного улья, на количество ульев на каждой пасеке).

6 шаг. Решаем задачу по действиям с пояснениями.

1)

48 – 4 = 44 (ул.) – было на второй пасеке.

2)

48 + 44 = 92 (ул.) – было на двух пасеках.

3)

1840 : 92 = 20 (кг) – собирали с одного улья.

4)

20

·

48 = 960 (кг) – собрали с первой пасеки.

5)

20

·

44 = 880 (кг) – собрали со второй пасеки.

7 шаг. Проверка. Можно проверить так.

Сложите 960 и 880. Получилось 1840? (Да).

Значит, задача решена верно.

8 шаг. Ответ: 960 кг мёда собрали с первой пасеки, 880 кг мёда – со второй

пасеки.

6

Задача № 5

С двух пасек собрали 1840 кг мёда. Причём с первой пасеки собрали на 80 кг

мёда больше. Сколько ульев было на каждой пасеке, если с каждого улья

собирали по 20 кг мёда?

Решаем задачу, опираясь на алгоритм.

1 шаг. Чтение условия задачи про себя и вслух.

2 шаг. Анализ задачи. Обведите карандашом величины, данные в условии

задачи,

и

подчеркните

ключевые

слова,

устанавливающие

логические

соотношения между величинами. Внимательно прочитайте вопрос и выясните,

какую величину мы должны узнать.

3 шаг.

Каким инструментом воспользуемся для решения задачи? Схемой,

таблицей или краткой записью? (Таблицей).

Количество ульев

Количество

мёда

в

одном улье

Общее

количество

мёда

I пасека

? ул.

одинаковое

20 кг

? кг

1840 кг

II пасека

? ул.

? кг

I - II

80 кг

4 шаг. Ищем способ решения. Чтобы узнать, сколько ульев было на каждой

пасеке, надо знать, сколько килограммов мёда собрали с каждой пасеки.

5 шаг. Составляем план решения.

- Что нам известно о количестве мёда, собранного с этих двух пасек?

(Известно, что всего собрали с двух пасек 1840 кг мёда).

- С какой пасеки собрали мёда больше и на сколько? (С первой пасеки собрали

на 80 кг мёда больше).

- Как решаются задачи, если известны сумма и разность двух чисел (величин)?

(Можно прибавить к сумме двух чисел их разность, найти удвоенное большее

число. Потом разделить это удвоенное число на 2 и найти большее число, затем

вычесть из большего числа разность и найти меньшее число).

- Узнав, сколько мёда собрали с каждой пасеки, мы можем ответить на главный

вопрос задачи: сколько ульев было на каждой пасеке? (Да).

6 шаг. Решаем задачу по действиям с пояснениями.

1)

1840 + 80 = 1920 (кг) – удвоенное количество мёда, собранного с первой

пасеки.

2)

1920 : 2 = 960 (кг) – собрали с первой пасеки.

3)

960 – 80 = 880 (кг) – собрали со второй пасеки.

4)

960 : 20 = 48 (ул.) – было на первой пасеке.

5)

880 : 20 = 44 (ул.) – было на второй пасеке.

7 шаг. Проверка. Можно проверить так.

Найдите общее количество ульев: 48 + 44 = 92 (ул.)

Проверьте, умножив 20 на 92. Получилось 1840? (Да).

Значит, задача решена верно.

8 шаг. Ответ: 48 ульев было на первой пасеке, 44 улья – на второй пасеке.

7

Таким образом, решение составных задач может быть увлекательным занятием.

Надо только показать детям, что любую задачу (посильную их возрасту и

соответствующую программе) они смогут решить, двигаясь по цепочке

простых задач (действий), постепенно приближаясь к ответу на главный вопрос

задачи.

8