ПРОГРАММА

ФАКУЛЬТАТИВНОГО

КУРСА ПО ТЕМЕ

«ЭЛЕМЕНТЫ

КОМБИНАТОРИКИ» ДЛЯ

8 КЛАССА.

Автор: Махмудова Нармина Курбановна, учитель математики

Республика Дагестан

Махачкала 2022

Введение

Элементы теории вероятностей, в частности элементы комбинаторики, на

современном этапе являются составной частью всего курса математики,

начиная с начальной школы. Поэтому знание этого раздела математики

необходимо студентам – будущим учителям. От увлеченности учителя

элементами комбинаторики, от умения решать комбинаторные задачи

зависит заинтересованность учеников этим материалом.

В практической деятельности человеку часто приходится иметь дело с

задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов

расположения некоторых предметов или число всех возможных способов

осуществления некоторого действия. Приходится выбирать из некоторого

конечного множества совокупности объектов его подмножества,

обладающие тем или иным свойством, подсчитывать, сколько различных

комбинаций можно составить из конечного числа элементов, принадлежащих

данной совокупности, располагать эти элементы в определенном порядке.

Представителям самых различных специальностей приходится решать

задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные

из букв, цифр и иных объектов. Начальнику цеха надо распределить

несколько видов работ между имеющимися станками, агроному —

разместить посевы сельскохозяйственных культур на нескольких полях,

заведующему учебной частью школы — составить расписание уроков,

ученому-химику — рассмотреть возможные связи между атомами и

молекулами, лингвисту — учесть различные варианты значений букв

незнакомого языка и т. д.

В этих задачах речь идет о тех или иных комбинациях. Задачи такого типа

называются комбинаторными, а область математики, в которой изучают

комбинаторные задачи, называют комбинаторикой.

ГЛАВА 1.

ПРОГРАММА ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА ПО ТЕМЕ

«ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ» ДЛЯ 8 КЛАССА.

Программа факультативного курса

Пояснительная записка

В математике и ее приложениях часто приходится иметь дело с различного

рода множествами и подмножествами: устанавливать их связь между

элементами каждого, определять число множеств или их подмножеств,

обладающих заданным свойством. Такие задачи приходится рассматривать

при определении наиболее выгодных коммуникаций внутри города, при

организации автоматической телефонной связи, работы морских портов, при

выявлении связей внутри сложных молекул, генетического кода, а также в

лингвистике, в автоматической системе управления, значит и в теории

вероятностей, и в математической статистике со всеми их многочисленными

приложениями.

Один из разделов теории вероятности – комбинаторика

На современном этапе развития науки невозможно полноценное ее изучение

и понимание без минимальной вероятностно-статистической грамотности.

Элементы комбинаторики включены в Федеральный компонент

государственных образовательных стандартов основного общего

образования по математике.

Данная программа факультативного курса по теме «Элементы

комбинаторики» предназначена для учащихся 8 класса. Курс рассчитан на 11

часов. Он ведется в рамках предмета «Алгебра» 8 класса

общеобразовательной школы. Данный факультативный курс расширяет

учебный материал, представленный в обязательном минимуме содержания

учебной программы курса математики.

Цель факультативного курса: расширение представлений учащихся о

науке «Комбинаторика».

Основная задача курса состоит в том, чтобы научить учащихся применять

формулы комбинаторики к решению комбинаторных задач.

В целом содержание курса нацелено на изучение пособия «Алгебра.

Элементы статистики и теории вероятностей» авторов Ю.Н.Макарычева,

Н.Г.Миндюк, под редакцией С.А.Теляковского (М: Просвещение, 2005г).

В ходе изучения факультативного курса учащиеся должны будут

подготовить и защитить доклады.

Обучение предполагает теоретическую, практическую и самостоятельную

работу учащихся. Основные формы теоретических занятий: лекция,

комбинированные уроки, практикумы по решению задач.

В ходе обучения значительное место отводится практическим и

самостоятельным работам учащихся.

Текущий контроль осуществляется в разных формах: устная, письменная,

фронтальная (в зависимости от темы).

Итоговый контроль – контрольная работа.

В результате изучения факультативного курса учащийся должен:

знать:

- основные понятия и формулы комбинаторики;

- приемы решения задач.

уметь:

- применять формулы комбинаторики к решению комбинаторных задач.

Тематический план факультативного курса

Наименование тем

Общее

количество

часов

Количество часов

Самост.

работа

Всего Аудит.занятия Практ.

занятия

Введение

1

1

1

-

-

Тема 1. Поиск закономерностей

1.5

1

1

-

0,5

Тема 2. Перебор возможных

вариантов. Дерево возможных

вариантов

1.5

1

1

-

0,5

Тема 3. Правило суммы и правило

произведения

3.5

2

1

1

1,5

Тема 4. Размещения

3.5

2

1

1

1,5

Тема 5. Перестановки

1.5

1

1

-

0,5

Тема 6. Сочетания

5.5

3

1

2

2,5

ВСЕГО

18

11

7

4

7

Содержание программы факультативного курса

Введение (1 час)

Понятия «Комбинаторика», «Комбинаторные задачи». Исторические

сведения о комбинаторике. Список тем для докладов и сообщений.

Тема 1. Поиск закономерностей (1 час)

Понятие «закономерность». Основные виды закономерностей. Выявление

закономерностей в расположении фигур. Выявление закономерностей в

числовых рядах.

Самостоятельная работа

Подбор закономерностей

Тема 2. Перебор возможных вариантов.

Дерево возможных вариантов (1 час)

Способы решения комбинаторных задач: перебор возможных вариантов,

дерево возможных вариантов. Специальная схема для решения

комбинаторных задач.

Самостоятельная работа

Составление задач.

Тема 3. Правило суммы и правило произведения (1 часа)

Правило суммы. Правило произведения.

Практическое занятие №1 (1 час)

Решение задач. Проверочная работа по темам: «Поиск закономерностей»,

«Перебор возможных вариантов. Дерево возможных вариантов», «Правило

суммы и правило произведения».

Тема 4. Размещения (1 час)

Основные понятия. Размещения с повторениями. Размещения без

повторений. Кортеж. Порядок элементов. Факториал. Формулы. Множество.

Самостоятельная работа

Подготовка сообщений и докладов. Решение задач.

Практическое занятие №2 (1 час)

Тест по теме «Размещения»

Тема 5. Перестановки (1 час)

Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями. Порядок

элементов. Формулы.

Самостоятельная работа

Подбор задач по теме «Сочетания»

Тема 6. Сочетания (1 час)

Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями. Порядок элементов.

Формулы. Подмножество.

Самостоятельная работа

Подготовка сообщений. Решение задач. Подбор задач.

Практическое занятие №3 (1 час)

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Практическое занятие №4 (1 час)

Контрольная работа

Литература и средства обучения

Учебно-методическая литература

Основная литература

1. Виленкин Н. Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969. – 328с.

2. Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студентов отделений и

факультетов начальных классов средних и высших педагогических учебных

заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 1997. – 464с.

3. Семеновых А. Комбинаторика //Математика. – 2004. - №15. – с. 28-32.

4. Семеновых А. Комбинаторика //Математика. – 2004. - №16. – с. 19-22.

5. Семеновых А. Комбинаторика //Математика. – 2004. - №17. – с. 22-27.

Дополнительная литература

1. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки /Под ред. М. К. Потапова. - 2е изд. – М.:

Наука, 1981. – 208с.

2. Перельман Я. И. Занимательные задачи и опыты. - Д.: ВАП, 1994. – 527с.

3. Русанов Н. В. Математический кружок младших школьников: Книга для

учителя. - Оса: Росстани-на-Каме, 1994. – 144с.

4. Цыганов Ш. Комбинаторика от А доЯ//Математика. – 2001. - №25. – с. 16-

24. 5. Цыганов Ш. Комбинаторика от А доЯ //Математика. – 2001. - №26. – с.

9-13.

6. Цыганов Ш. Комбинаторика от А доЯ//Математика. – 2001. - №27. – с. 11-

19.

Справочная литература

1. Комбинаторика //Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.

П. Савин. - М.: Педагогика, 1985. – 352с.

2. Математическая энциклопедия /Под ред. И. М. Виноградова и др. – М.:

Советская энциклопедия, 1977. – 1152 с.

Средства обучения

1. Учебные и методические пособия, справочная литература.

2. Тематические тесты и проверочные работы.

3. Доклады и сообщения.

Тематика докладов

1. Комбинаторная геометрия

2. Историческая справка о науке «Комбинаторике»

3. Бином Ньютона

4. Блез Паскаль

5. Пьер Ферма

6. Треугольник Паскаля

7. Леонард Эйлер

8. Г. Лейбниц

9. Галилео Галилей

10. Некоторые свойства числа сочетаний

11. Правила решения комбинаторных задач

12. Дж. Кардано

13. Н. Тарталье

14. Магические квадраты

Факультативные занятия играют большую роль в совершенствовании

школьного, в том числе математического образования. Они позволяют

производить поиск и экспериментальную проверку нового содержания,

новых методов обучения, в широких пределах варьировать объем сложности

изучаемого материала.

Программа факультативных занятий по математике составлена так, что все

вопросы ее могут изучаться синхронно с изучением основного курса

математики в школе.

Таким образом, данная программа факультативного курса разработана в

соответствии с требованиями. К ней прилагаются разработки всех занятий,

осуществляется промежуточный и итоговый контроль. Предложены темы

для докладов и сообщений

Литература

1.

Болотов В. А. О введении элементов комбинаторики, статистики и

теории вероятностей в содержание математического образования

основной школы //Математика. – 2004. - №44. – с.45-47.

2. Виленкин Н. Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969. – 328с.

3. H.Я. Виленкин, B.Г. Потапов. Задачник-практикум по теории

вероятностей c элементами комбинаторики и математической

статистике. 1979г.

4.Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, П.А. Виленкин. Комбинаторика. М., 2006.

5. В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика. М., 2017.

6. Гнеденко Б. В., Журбенко И. Г. Теория вероятностей и

комбинаторика //Математика в школе. – 2007. - №6. – с. 67-70. 7. Дихтярь

М., Эргле Е. Исторические комбинаторные задачи и

комбинаторные модели //Математика. – 2015. - №14. – с. 23-24.

8. Колемаев B. A., Калинина B. H., Соловьев B. И., Малыхин B. И.,

Курочкин A. П. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное

пособие для вузов / Под ред. B. A. Колемаева. M.: ГУУ, 2007. — 87 c.

9. Д.Ж. Риордан. Введение в комбинаторный анализ. М., 1963.