“Счет и вычисления -основа порядка

в голове»

Иоганн Генрих Песталоцци

Развитие навыков устного счёта на уроках математики.

Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек

встречается ежедневно в своей жизни. Именно поэтому необходимо развивать интерес у

школьников к этому предмету. На мой взгляд, развивать познавательный интерес к

математике возможно с использования различных видов устного счета. Устный счёт — это

математические

вычисления,

которые

человек

выполняет без помощи дополнительных

приспособлений и устройств (ручка, бумага, калькулятор, компьютер).

На уроках я увидела, что мои ученики при решении задач и вычислении значений

выражений тратят больше времени на выполнении арифметических действий, и у меня

возникла идея, подобрать такие приёмы умножения и сложения, которые облегчили бы

работу на уроках. Я считаю, что эта тема актуальна, так как на уроках математики

постоянно выполняем арифметические действия над числами (не используя, калькуляторы)

и умения быстро вычислять.

Упрощает осознание темы и повышает

успешность в учебе. Одной основной

задачей

преподавания

курса

математики

в

школе

является

формирование у учащихся

сознательных и прочных вычислительных навыков.

При проведении устного счета учителю необходимо придерживается следующих

требований:



Упражнения для устного счета выбираются не случайно, а

целенаправленно.



Задания должны быть разнообразными, предлагаемые задачи не

должны быть легкими, но и не должны быть «громоздкими».



Тексты упражнений, чертежей и записей, если требуется, должны

быть приготовлены заранее.



К устному счету должны привлекаться все ученики.



В процессе проведения устного счета должны быть продуманы

критерии оценки (поощрение).

Мои исследования состоит в следующем: различные способы устных вычислений

существуют и они влияют на скорость работы на уроках математики. Владение навыками

устного счёта даёт возможность учащимся выбрать в каждом отдельном случае наиболее

рациональные пути вычислений, что приводит не только к дополнительному выигрышу

времени при устном счёте, но и к облегчению выполнения письменного и полу-письменного

счёта.

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо

установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов

вычислений, а именно: вычислять

письменно

только

тогда,

когда

устно

вычислять трудно. Цель устных упражнений: активизировать

внимание детей на уроках математики, сделать процесс учения более интересным,

повышать с помощью них познавательный интерес к уроку математики. Задания в

занимательной форме более доступны и привлекательны для детей. Учащиеся незаметно

для себя выполняют большое число арифметических действий, упражняются в устных

вычислениях.

Качество вычислительных умений определяется знанием алгоритмов вычислений.

Поэтому

степень

овладения

вычислительными

умениями

зависит

от

четкости

сформулированного алгоритма и

от

понимания

принципа

его

использования.

Умение

формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно

владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыков. Вычислительные

навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень

овладения

умениями

достигается

в

условиях

целенаправленного

их

формирования.

Образование

вычислительных

навыков

ускоряется,

если

учащимся

понятен процесс

вычислений и их особенности.

Вот наиболее важные умения и навыки, которые необходимо сформировать у

учащихся при выполнении устных вычислений:

1.

помнить данные числа;

2.

безошибочно применять таблицы сложения и умножения натуральных

чисел;

3.

выявлять особенности отдельных чисел;

4.

знать и применять основные формулы;

5.

применять свойства действий над числами.

Владение навыками устных вычислений представляет огромную ценность не

только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и

потому, что они ускоряют письменные вычисления, разрешают модернизировать их.

Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления

ранее

усвоенных

приемов

вычислений

и приобретением

новых в

связи с

изучаемым

материалом.

Важную

роль

в

выработке

прочных

вычислительных

навыков

играет

сохранение

преемственности между начальной школой и пятым классом. Заканчивая четвёртый класс,

учащиеся должны хорошо знать таблицу умножения, четыре действия с натуральными

числами, уметь решать примеры на порядок действий, иметь понятие о геометрических

фигурах, знать единицы измерения

некоторых

величин.

В

результате

прохождения

программного материала пятиклассники должны уметь выполнять основные действия с

десятичными

дробями;

применять

свойства

сложения

и

умножения (переместительное,

сочетательное, распределительное), определять порядок действий при вычислении значения

выражения.

К концу пятого класса у учащихся должны быть сформированы следующие навыки:

1.

выполнить четыре действия с натуральными числами;

2.

находить значение выражения в соответствии с порядком действий;

3.

выполнять четыре действия с десятичными дробями;

4.

выполнять совместные действия с десятичными дробями и

натуральными числами.

В

шестом

классе

к

этому

добавляются

действия

с

обыкновенными

дробями,

смешанными числами и действия с отрицательными числами, умение использовать признаки

делимости на 10, 2, 5, 3, 9, находить числовое значение выражения с использованием всех

действий с десятичными дробями и т.д..

В седьмом и всех последующих классах также необходима систематическая работа по

поддержанию навыков устных вычислений, несмотря на непреодолимую тягу учащихся к

микрокалькуляторам.

Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую

ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении

нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, а также для закрепления и повторения

изученного. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается

умение

сосредоточиться,

наблюдать,

проявляется

инициатива

учащихся,

потребность

в

самоконтроле,

повышается

культура

вычислений.

Обращение

к

устному

счету,

предусмотренному на уроке, позволит организовать локальное повторение. При обдумывании

учителем

системы

заданий

и

форм

организации

устного

счета

не

исключается

учет

индивидуальной подготовки учащихся, склонностей и способностей к устным вычислениям.

На простых, но разнообразных примерах учащиеся

отрабатывают навыки в

использовании

свойств арифметических действий. Иногда бывает достаточно только

изменить

порядок

действий,

проделать

несколько

простейших

преобразований,

и

вычисления

значительно

упрощаются.

Признавая достоинства устных вычислений, не

следует, однако, чрезмерно ими увлекаться. Важно, чтобы устный счет был органически

связан с другими этапами урока. Один и тот же набор устных упражнений на уроке в

«сильном» классе может развивать имеющиеся навыки счета, а в «слабом» –

нести

обучающую нагрузку.

Методика

устных

вычислений

на

уроках.

Если рассматривать методику устных вычислений с точки зрения системного подхода,

тогда метод можно рассмотреть с трех сторон:

1)

По виду (способ доставки, транспортировки учебного материала до учащихся):

-

слово;

-

наглядность;

-

практическая деятельность;

2)

По характеру (особенности работы с учебным материалом):

-

репродуктивный;

-

объяснительно-иллюстративный;

-

проблемно-поисковый;

-

эвристический;

3)

По способу осуществления (как осуществляется):

-

индуктивный (от частного к общему);

-

дедуктивный (от общего к частному);

-

продуктивный (по образцу).

При

организации

устных

вычислений

предоставляется

возможность

использования

всех методов. Однако стоит помнить, что использование тех или иных методов необходимо

учитывать

как

возрастные

особенности

учащихся

в

различных

классах,

так

и

целесообразность их применения при изучении конкретных тем. А еще выбор методов

зависит от того, какую цель ставит учитель перед учащимися, что он хочет получить в

конечном итоге.

Для развития быстроты устных навыков вычислений в течение трёх-четырёх лет

обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 6–12 минут при проведении

устных упражнений согласно преподаваемой теме. Учащиеся незаметно для себя выполняют

большее число арифметических действий, упражняются в устных вычислениях.

Формы

восприятия

устного

счета.

1)

Беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано на диктофоне) – при

восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся

быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую

память.

2)

Зрительный (презентации, таблицы, плакаты, записи на доске) – запись задания

облегчает

вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже

невозможно выполнить

задание.

Например,

надо

выполнить

действие

с

величинами,

выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия

при сравнении выражений.

3)Комбинированный.

А так же:

-обратная связь (показ ответов с помощью карточек);

-задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность);

-упражнения в форме игры (молчанка, продолжи цепочку, стук-стук, хлопки) и др.

Но ни в

коем

случае устный счет не должен становиться скучным

и

непривлекательным.

Это должна быть яркая, динамичная работа чаще в начале урока,

задающая тон всего дальнейшего урока.

Виды

устных

вычислений

.

Нахождение значений математических выражений

Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его

значение.

Эти

упражнения

имеют

много

вариантов.

Можно

предлагать

числовые

математические выражения и буквенные, при этом буквам придают числовые значения и

находят числовое значение полученного выражения. Основное назначение упражнений на

нахождение значений выражений выработать у учащихся твердые вычислительные навыки,

способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.

Беглый счет.

Он проводится следующим образом: учитель называет ряд чисел и действий над

ними, например: (3+4-5)*2+8=, или показывает карточки с примерами. Учащиеся отвечают

по вызову.

Равный счет.

Учитель записывает на доске строчку, например: 25+63-18=70, далее вызывает ученика

и предлагает ему самому записать такую строчку, чтобы в ней получилось 70. Ученик пишет

свой

пример. Далее предлагается написать такую строчку всему классу, а два-четыре

ученика записывают свои строки на доске.

Счет цепочкой (разновидность беглого счета).

На доске учитель записывает длинный пример: ((5*7+17)*3-56):2+15= , делая остановку

перед каждым новым действием. Когда учитель ставит знак равенства, ответ у большинства

должен быть готов.

Прием дополнения.

Учитель записывает на доске, например 1000, а потом называет одно за другим числа.

Ученики должны назвать дополнение до 1000.

Заполнение квадратов.

Чертится квадрат, разбивается на 9 клеток. Дается ряд чисел: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Надо

заполнить

данными числами все клетки квадрата так, чтобы и в горизонтальных и в

вертикальных рядах было в сумме 15.

Сравнение математических выражений

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо их

сравнить. Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из

выражений, а другое

выражение

надо

составить

или

дополнить.

Главная

роль

таких

упражнений -

способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических знаний,

арифметических действиях, их свойствах.

Решение задач

Для устной

работы предлагаются простые задачи. Эти упражнения включаются

с

целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и

выработке вычислительных навыков. За годы учебы дети решают очень много задач.

Формирование геометрических знаний на уровне представлений наиболее характерно

для детей младшего школьного возраста, т.к. их мышление опирается, в основном, на

образы. Главная задача обучения младших школьников геометрии - это подготовка базы для

изучения геометрии в средней и старшей школе. Детей надо познакомить не только с

длиной, площадью, но и с объемом, научить их

практически

пользоваться

не

только

линейкой,

но

и

циркулем

для

выполнения

построений.

Школьному курсу геометрии

традиционно отводится важная роль в развитии учащихся - научить их

логическому

мышлению, развивать пространственное представление. Геометрические задания будут

способствовать развитию пространственных представлений.

Логические задания Позволяют продолжить занятия с учащимися по овладению

такими понятиями, как слева, справа, ниже, шире, раньше, дальше и другие. В познании

человеком окружающего мира, которое идет от живого созерцания, огромную роль играет

уровень

развития

познавательных

процессов:

внимания,

восприятия,

воображения,

наблюдения, памяти и мышления. Развитие этих процессов в

детском

возрасте

идет

постоянно. Оно будет более эффективным при систематической и целенаправленной работе.

Следует

учитывать

важнейшие

вычислительные

умения

и

навыки

по

каждой

параллели.

В пятом классе у учащихся необходимо закреплять умение выполнять все

арифметические действия с натуральными (многозначными) числами.

В шестом классе у учащихся необходимо закрепить умение находить числовое

значение выражения с использованием всех действий с десятичными дробями.

В седьмом классе вычислительная техника школьников совершенствуется при

выполнении тождественных преобразований над степенями с натуральным показателем, с

одночленами и многочленами, при использовании тождеств сокращенного умножения.

Таким образом, проблема устного счета в курсе математики средней школы может

быть решена посредством применения упражнений, направленных на выработку навыков

устного счета. Практика показывает, что устные занятия по математике – это и одно из

сильнейших средств повышения качеств знаний учащихся. При небольшой затрате времени

устные занятия позволяют решить на уроке большое количество задач и упражнений по

закреплению и углублению изучаемого материала, восстановлению в памяти учащихся ранее

пройденного материала.

Я решила рассмотреть приемы быстрого умножения и деления (сложение и вычитание -

особого труда

не

составляют). Самые простые приемы, основанные на свойствах

арифметических действий (переместительное и сочетательное

свойства сложения

и

умножения,

распределительное

свойство

умножения относительно сложения), представлены в учебниках математики,

но их мы, учителя, часто используем лишь для несложных вычислениях, т.е. применяем

лишь в знакомой ситуации. Правила для устного умножения и деления более сложны и

представляют особый интерес.

Облегчают эту работу знание признаков делимости чисел. Поэтому интересно рассмотреть

приемы быстрого умножения, которые позволяют вычислять рациональным способом, т.е.

легче и быстрее приводят к результату арифметического действия. Применение свойств

арифметических действий вызывает желание научиться вычислять наиболее быстрыми,

лёгкими и удобными способами. Умение рационально выполнять вычисления опирается на

осознанное использование законов

арифметических

действий,

применение

этих

законов

в

нестандартных

условиях,

использование искусственных (универсальных) приемов упрощения вычислений.

Это означает, что в процессе обучения на конкретных простых числовых примерах

рассматриваются

различные

способы

прибавления

числа

к

сумме,

суммы

к

числу;

вычитания числа из суммы, суммы из числа; умножения суммы на число и др. с целью

формирования умения осознанно выбирать те способы, которые позволяют рационально

осуществлять процесс вычислений.

Опираясь на конкретный смысл арифметических

действий, их свойства, связи и зависимости между результатами и компонентами действий, а

также десятичный состав чисел, раскрываются приемы устных и письменных вычислений.

Такой

подход

к

изучению

приемов

вычислений

обеспечивает,

с

одной

стороны,

формирование осознанных умений и навыков, т.к. учащиеся смогут

обосновать любой

вычислительный прием, а с другой стороны, при такой системе лучше усваиваются свойства

действий, их законы и т.д.

Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема. Любой

вычислительный

прием

можно

представить

в

виде

последовательности

операций,

выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или

свойством.

Способы умножения и деления

1.

Умножение и деление на 5,50,500 и т. д.

Умножение на 5,50,500 и т. д. заменяется умножением на 10,100,1000 и т. д. с

последующим делением на 2 полученного произведения (или делением на 2 и умножением

на 10,100,1000 и т. д.). (50 = 100: 2 и т.д.)

54*5=(54*10):2=540:2=270 (54*5 = (54:2)*10= 270).

Чтобы число разделить на 5,50, 500 и т.д, надо это число разделить на 10,100,1000 и т.

д. и умножить на 2.

10800 : 50 = 10800:100*2 =216

10800 : 50 = 10800*2:100 =216

2.

Умножение и деление на 25,250,2500 и т. д.

Умножение на 25,250,2500 и т. д. заменяется умножением на 100,1000,10000 и т. д. и

полученный результат разделить на 4. (25 = 100: 4)

542*25=(542*100):4=13550 (248*25=248: 4*100 = 6200 )

(если число делится на 4, то выполнение умножения не занимает времени, любой ученик

может выполнить).

Чтобы выполнить деление числа на 25, 25,250,2500 и т. д. это число надо разделить на

100,1000,10000 и т.д. и умножить на 4

31200: 25 = 31200:100*4 = 1248.

3.

Умножение и деление на 125,1250,12500 и т. д.

Умножение на 125,1250 и т. д. заменяется умножением на 1000,10000 и т. д. и

полученное произведение нужно делить на 8. (125 = 1000: 8)

72*125=72*1000:8=9000

Если число делится на 8, то сначала выполним деление на 8 , а потом умножение на

1000,10000

и т.

д.

48*125 = 48:8*1000 = 6000

Чтобы разделить число на 125, 1250 и т.д., надо это число разделить на 1000,10000 и

т. д. и

умножить на 8.

7000: 125 = 7000:1000*8 = 56.

4.

Умножение и деление на 75,750 и т. д.

Чтобы число умножить на 75,750и т. д. надо это число разделить на 4 и умножить на

300, 3000 и т.д. (75 = 300: 4)

48* 75 = 48:4*300 = 3600

Чтобы число разделить на 75,750 и т. д. надо это число разделить на 300, 3000 и т.д.

и умножить на 4

7200: 75 = 7200: 300*4 = 96.

5.

Умножение на 15.

При умножении на 15, если число нечетное, умножают его на 10 и прибавляют половину

полученного произведения: 23х15=23х(10+5)=230+115=345;

если же число четное, то поступаем еще проще — к числу прибавляем его половину и

результат умножаем на 10:

18х15=(18+9)х10=27х10=270.

При умножении числа на 150 пользуемся тем же приемом и умножаем результат на 10,

т.к.150=15х10:

24х150=((24+12)х10)х10=(36х10)х10=3600.

Точно так же быстро умножить двузначное число (особенно четное) на двузначное,

оканчивающиеся на 5:

24*35 = 24*(30 +5) = 24*30+24:2*10 = 720+120=840.

6.

Перемножение двузначных чисел, меньших, чем 20

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить

на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:

18х16=(18+6)х10+8х6= 240+48=288.

Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа,

в которых одинаковое количество десятков: 23х24 = (23+4)х20+3х4=27х20+12=540+12=562.

Объяснение:

(10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b + a*b = 10*(10+a+b) + a*b = 10*((10+a)+b)

+ a*b . 7.Умножение двузначного числа на 101 .

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе.

Умножение закончено.

Пример:

57 * 101 = 5757 57 --> 5757

Объяснение: (10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b

Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных - на

10001 и

т.п.

8.

Умножение числа на 11

Следует "раздвинуть" цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся

промежуток

вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении,

следует единицу перенести в старший разряд.

Пример:

34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой

68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс

перенесенная единица) и восьмеркой

17 * 11= 1 (1+7) 7 =187

28 * 11 = 2(2+8)8= (2 + 1) 08 = 308

Объяснение:

10a+b - произвольное число, где a - число десятков, b - число

единиц. Имеем:

(10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b,

где мы имеем a сотен, a+b десятков и b единиц. т.е. результат содержит a*(a+1)

сотен, два десятка и пять единиц.

43625*11

Составляем произведение: 5 единиц, 5+2=7 десятки, 2+6=8 сотни, 6+3=9 тысячи, 3+4=7

десятки тысяч, 4 сотни тысяч.

43625*11=479875.

Когда множимое заключается в пределах 1000 и 10000 (например, 7543), то

можно

применить следующий способ умножения на 11.Сначала разбить множимое 7543 на грани,

по две цифры, затем найти произведение первой грани (75) слева на 11, как указано в

умножении

двузначного числа

на

11. Полученное

число

(75*11=725) даст

сотни

произведения, так как умножали сотни множимого. Потом надо умножить на 11 вторую

грань (43), получим единицы произведения: 43*11=473. Наконец, полученные произведения

сложим: 825 сот. +473=82739. Следовательно, 7543*11=82739.

Рассмотрим ещё пример:

8324*11. 83`24; 83 сот. *11=913 сот.

24*11=264; 913 сот. +264=91564. Следовательно, 8324*11=91564.

8.

Умножение двузначных чисел на 111.

Сначала возьмём множимым такое двузначное число, сумма цифр которого меньше

10.

Поясним на числовых примерах: 45*111.

Так как 111=100+10+1, то 45*111=45*(100+10+1). При умножении двузначного

числа, сумма цифр которого меньше 10, на 111, надо в середину между цифрами вставить

два раза сумму цифр (т.е. чисел, ими изображаемых) его десятков и единиц 4+5=9.

4500+450+45=4995.

Следовательно,

45*111=4995.

Когда

сумма

цифр

двузначного

множимого больше или равна 10, например 68*11, надо сложить цифры множимого (6+8) и в

середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза единицы полученной суммы. Наконец, к

составленному числу 6448 прибавить 1100. Следовательно, 68*111=7548.

9.

Умножение на 22, 33, …,99

Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в

виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное

число, а потом на 11:

15 *33= 15*3*11=45*11=495.

10.

Умножение на 37.

При умножении числа на 37, если данное число кратно 3,его делят на 3 и умножают

на 111. 27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999

Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к

произведению прибавляют 37.

23*37=(24-1)*37=(24:3)*(37*3)-37=888-37=851.

11.

Возведение в квадрат любого двузначного числа.

Если запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25, то легко найти и квадрат любого

двузначного числа, превышающего 25.

Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим

числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат

дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю.

Рассмотрим пример:

372=12*100+13*13=1200+169=1369

(М–25)*100+ (50-M) (50-М)=100M-2500+2500–100M+M*М=M*М.

12.

Умножение чисел, близких к 100:

При увеличении (уменьшении) одного из множителей на несколько единиц

умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель

и из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения

складываем)

98 8=(100-2) 8=100 8-2 8=800-16=784.

Данный прием представления одного из сомножителей в виде разности позволяет

легко умножать на 9, 99, 999.

Для этого достаточно умножить число на 10 (100, 1000) и из полученного целого

числа вычесть число, которое умножали: 154х9=154х10-154=1540-154=1386.

Но еще проще ознакомить детей с правилом — «чтобы умножить число на 9 (99,

999)достаточно вычесть из этого числа число его десятков (сотен, тысяч), увеличенное на

единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до 10

(дополнение до 100 (1000) числа, образованного двумя (тремя) последними цифрами этого

числа):

154х9=(154-16)х10+(10-4)=138х10+6=1380+6=1386

13.

Умножение двузначных чисел, у которых сумма единиц равна 10: Пусть даны

два двузначных числа, у которых сумма равна 10:

М=10m + n, K=10a + 10 – n. Составим их произведение.

M * K= (10m+n) * (10a + 10 – n) =100am + 100m – 10mn + 10an + +10n – n2 = m * (a +

1) * 100 +

n * (10a + 10 – n) – 10mn = (10m) * * (10 * (a + 1)) + n * (K – 10m).

Рассмотрим несколько примеров: 17 * 23= 10 * 30 + 7 * 13= 300 + 91= 391;

33 * 67= 30 * 70 + 3 * 37= 2100 + 111= 2211.

9.

Умножение на 9,на 99,на 999.

для умножения многозначного числа на 9 надо приписать к нему справа нуль и

вычесть из результата множимое число.

Например:

254* 9= 2540-254=2286 38478* 9=384780-38478=346302

324 * 99 = 32400 – 324 = 32076

546 * 999 = 546000 – 546 = 545454

Умножение на 99; 999 осуществляется

тем же способом, что и на 9. В этих

случаях приписывают два, три нуля

и вычитают множимое число.

Для того чтобы найти произведение числа написанного одними девятками на число

имеющее с

ним одинаковое количество цифр надо от множителя отнять единицу и к

получившемуся числу приписать

другое

число

все

цифры

которого

дополняют

цифры

указанного получившегося числа до 9.

8 * 9= 72;

46 * 99= 4554;

137 * 999= 136 863;

3562 * 9999= 35616438.

Наличие такого способа усматривается из следующего приёма решения

приведённых примеров: 8 * 9= 8 * (10 – 1)= 80 – 8= 72,

46 * 99= 46 * (100 – 1)= 4600 – 54= 4554.

10.

Возведение в квадрат числа, оканчивающееся на 5.

Число десятков умножаем на следующее число десятков и

прибавляем 25. 15*15 = 225 = 10*20+ 25 ( или 1*2 и приписываем

справа 25)

35*35 =30*40 +25= 1225 (3*4 и приписываем

справа 25) 65*65 = 60*70+25=4225 (6*7 и

приписываем справа 25)

11.

Быстрое сложение и вычитание натуральных

чисел. 364 +592 = 364 +(592+8) – 8 = 364+600-

8=956

997+856 =(997+3)+(856-3) = 1000+853 =1853

1351-994=(1351+6)-(994+6)=1357-1000=357

Если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получим удвоенное меньшее

число, т.е. (а + в) – (а – в) = 2в

Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то в результате получится удвоенное

большее число, т.е.

(а + в) + (а – в) = 2а

Заключение.

На первый взгляд данные способы вычислений кажутся сложными, но, выполняя их

многократно, легко запомнить и использовать при решении. Привычка выполнять подобные

вычисления устно формирует устойчивый навык, который не раз сыграет добрую службу

при изучении более сложного материала.

Список литературы:

1.

Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков. // Нач. шк — 1993.-№

11.-с. 38- 43.

2.

Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике. Пособие

для учителей/С.С.Минаева -М.: «Просвещение» - 1983. – 145с.