Нестандартные приёмы устных вычислений на уроках математике в начальных классах.

Курскова Лариса Олеговна

учитель начальных классов

МБОУ «СОШ № 45

имени Маршала Советского Союза Г.К.Жукова»

города Калуги.

Формирование у обучающихся начальных классов вычислительных

навыков остаётся одной из главных задач начального обучения, поскольку

вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого

человека, так и в учении.

Вычислительные навыки – эта высокая степень овладения

вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки, значит

для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует

выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять

эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью,

осознанностью, рациональностью, обобщённостью, автоматизмом и

прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического

действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и правильно

выполняет операции, составляющие прём.

Осознанность –ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны

операции и установлен порядок их выполнения. Осознанность проявляется в

том, что ученик в любой момент может объяснить, как, но решал пример и

почему можно так решать.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями,

выбирает для данного случая более рациональный приём, т. е. выбирает те из

возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит

к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка

может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные

приёмы нахождения результата, и ученик используя различные знания,

может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный.

Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью

навыка.

Обобщённость –ученик может применить приём вычисления к большему

числу случаев, т.е. он способен перенести приём вычисления на новые

случаи. Обобщённость так же, как и рациональность, теснейшим образом

связана с осознанностью вычислительных навыков, поскольку общим для

различных случаев вычислений будет приём, основа которого – одни и те же

теоретические положения.

Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в

свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы

операций.

Совершенствование навыков устных вычислений зависит не только от

методики организации занятий, от формы контроля, но и во многом от того,

насколько сами дети проявляют интерес к этой форме работы. Этот интерес

можно вызвать, показав обучающемуся красоту и изящество устных

вычислений, используя не совсем обычные вычислительные приёмы,

помогающие порой значительно облегчить процесс вычисления. Эти приёмы

вычислений могут быть преподнесены в виде занимательных задач.

Как известно дети любят умножать на 10, 100, 1000. В данном случае

умножение заключается в простых приписываний к числу соответственно

одного, двух или трёх нулей. Но можно научить детей быстро и легко

умножать числа на 5, 50, 500. В этом случае при умножении к половине

числа соответственно приписывают один, два или три нуля. Особенно

эффективен этот приём при умножении на эти числа чётного числа.

Например, ( слайд № 1)

68 х 5 = (34 х 2) х 5 = 34 х (2 х 5) = 340

68 х 50 = (34 х 2) х 50 = 34 х (2 х 50) = 3400

При умножении на 5, 50, 500 нечётных чисел, можно воспользоваться

предыдущим приёмом, представив число в виде суммы чётного числа и

единицы и затем применив правило умножения суммы на число, т. е.

распределительный закон умножения относительно сложения ( слайд 2)

17 х 50 = (16 + 1) х 50= 16 х 50 + 1 х 50= 800 + 50 = 850

При делении числа на 5, 50, 500 всё выполняется в обратном порядке:

удваивается делимое: ( слайд 3).

135: 5 = (135 х 2): (5 х 2) = 270: 10 = 27

2150: 50 = (2150 х 2): (50 х 2) = 4300: 100- 43

Вообще, устное умножение больших чисел привлекает внимание учащихся,

так как в начальных классах такое умножение обычно выполняется

письменно и умение учителя умножать, например, на 25 устно

заинтересовывает детей, вызывает их удивление и стремление узнать секрет.

А секрет прост.

Интересен прём умножения на 25, особенно для чисел, кратных четырём:

( слайд 4)

24 х 25 = (6х4) х25= 6 х (4 х 25) = 6 х 100= 600

36 х 25 = (9 х 4) х 25= 9 х (25 х 4) = 900

Этот способ можно распространить и на умножение нечётных чисел на 25,

представив их в виде суммы и разности числа, кратного четырём, и единицы

(или 2):

( слайд 5)

37 х 25 = (36 + 1) 25 = 36 х 25 + 1 х 25 = (4 х 9) 25 + 25= 925

38 х 25= (36 +2) х25= 36 х 25 + 2 х 25= 950

Такой приём умножения на 25 можно распространить и в другом

направлении: умножение чисел на 26 и 24, можно заменить умножением их

соответственно на выражения 25 + 1 и 25 – 1

Например, ( слайд 6)

36 х 26 = 36 х (25 + 1) = 36 х 25 + 36 х 1 = (4х9) х 25 + 36= 936

При делении на 25, как и при делении на 5, всё выполняется в обратном

порядке по сравнению с умножением. Делимое умножается дважды на 2, т.е.

на 4, отбрасывается два нуля.( слайд 7)

175: 25= (175 х 2) х 2 = 175 х 4 = 700

Аналогично, но с ещё большим внешним эффектом можно

продемонстрировать умножение числа на 125, разделив его (если это

возможно) на 8 и умножив на 1000, т.к. 125= 1000 : 8 ( слайд 8)

96 х 125= (96: 8) х 1000= 12 х 1000= 12000

Часто приходится умножать, например, на 9, 99, 999. В этом случае бывает

удобнее представить эти числа в виде 10 – 1, 100 – 1, 1000 – 1, а потом

использовать распределительный закон умножения относительно вычитания.

Например, ( слайд 9 )

678 х 9 = 678 х (10 – 1) = 678 х 10 – 678 х 1= 6780 – 678=6102

34 х 999 = 34 х (1000 – 1) = 34 х 1000 – 34 х 1= 34000 – 34= 34966

Ещё один приём умножения: ( слайд 10 )

14 х 15= 14 х (10 + 5) = 14 х 10 + 14 х 4 = …

Заменяем проще = 14х10 + 7 х 10= (!4 + 7) х10 = 21 х 10

Рассмотрев подчеркнутые выражения, можно сделать вывод(обобщение):

чтобы умножить чётное число на 15, надо к нему прибавить его половину и

результат умножить на 10. ( слайд 11)

48 х 15 = 48 х 10 + 24 х 10= 72 х 10= 720

Если же надо умножить нечётное число, то используем уже известный

приём. ( слайд 12)

23 х15= (22 + 1) х15= 22 х 15 + 1х 15= 330 + 15= 345

37 х 15= (36 + 1) х 15= 36 х15 + 15= 540+ 15= 555

При умножении на 14 или 16 можно заменить умножением его

соответственно на 15 – 1 и 15 + 1

( слайд 13)Чтобы возбудить интерес детей к вычислениям, можно на

внеклассном занятии показать им необычный приём. Таким примером

является способ умножения числа 5, оканчивающегося на себя с

использованием определённого правила. Например, для случая 35 х 35

это правило читается так: число десятков (3) умножить на число на

единицу большее (4) и к результату приписать 25, получится 1225.Этот

приём является частным случаем правила: «Если два числа имеют

равное число десятков, а сумма числа их разрядных единиц равна 10, то

произведение находят так: к произведению числа десятков одного из них

и на единицу большего числа, умноженного на 100, прибавляют

произведение единиц».

Например,

61х69= 6 х (6+ 1) х100 + 1 х 9= 4209

Изложенные выше приёмы помогут учителю в организации устного

счёта, сделают более интересными и полезными внеклассные занятия по

математике, привьют обучающимся интерес к устным вычислениям, а,

следовательно, будут способствовать формированию прочных, устойчивых

вычислительных навыков.

Список литературы

Статьи :Бурлыга А.Я. Интересные приёмы устного счёта //Начальная школа.

1985- №5 – С. 52

Зимовец Н.А., Пащенко В.П. Интересные приёмы устных вычислений//

Начальная школа.1990 - № 6 – С.45-46

Злоцкий П.В. некоторые приёмы организации внеклассной работы по

математике// Начальная школа 1989 - №6 – С.29-32

Чекмарёв Я.Ф. Методика устных вычислений. – М .Просвещение 1970 –

С.238.

Слайд №1.

Слайд № 2.

Слайд №3.

Слайд №4.

Слайд № 5.

Слайд № 6.

Слайд № 7.

Слайд № 8.

Слайд № 9.

Слайд № 10.

Слайд № 11.

Слайд № 12.

Слайд № 13.