Автор: Мешкова Анна Владимировна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ Лицей №8
Населённый пункт: Воронеж
Наименование материала: методическая разработка
Тема: "Упрощение тригонометрических выражений"
Вариант 1.
1. Упростите выражение
sin 2
sin 3
cos 2
cos 3
cos 5
.
2. Вычислите
2
2
2cos
4sin
, если
2
2
cos
7
.
3. Упростите выражение
2
2
sin
cos
cos
sin
15
5
15
5
.
4. Упростите выражение
sin
cos
cos
sin
3
12
3
12
.
5. Вычислите:
sin 180
60
cos
270
30
o
o
o
o
.
6. Упростите выражение
2
1
tg
cos 2
.
7. Вычислите:
cos
270
60
cos 180
60
o
o
o
o
.
8. Упростите выражение
2
2
1
ctg
cos
1
.
9. Найдите значение выражения
5cos
sin 2
5cos 2
sin
x
x
x
x
, если
3
cos
2
5
x
.
10. Найдите значение выражения
5cos
sin 2
5cos 2
sin
x
x
x
x
, если
5cos
3
2
2
x
.
11. Упростите выражение
cos
cos
3
sin 2
2
x
x
x
.
12. Упростите выражение
2
cos
cos
2
2
sin
x
x
x
.
13. Упростите выражение
sin 5
sin 3
cos 5
cos 3
cos 8
.
14. Вычислите
2
2
4sin
12cos
, если
2
3
sin
8
.
15. Найдите значение выражения
1
7 cos
2
, если
3
sin
7
,
90 ;
270
o
o
16. Найдите значение выражения
6 cos
, если
1
sin
3
,
2
2
.
17. Докажите тождество :
cosα
−
cos3 α
sin α
+
sin 3 α
=
tg α .
18. Упростите выражение а)
sin 9 α
sin 3 α
−
cos 9 α
cos 3 α
−
2.
б)
cos
2
α
2
(
cos α
−
cos3 α
)
sin α
+
2 sin 2 α
+
sin 3 α
.
Вариант 2.
1. Найдите значение выражения
2
2
7
24sin
cos
, если
1
sin 2
6
.
2. Вычислите
2
2
4sin
5 cos
, если
2
2
sin
3
.
3. Упростите выражение
cos
cos
sin
sin
7
42
7
42
.
4. Упростите выражение
2
5
2
5
cos
cos
sin
sin
7
42
7
42
.
5. Вычислите:
cos 180
60
cos
90
60
o
o
o
o
.
6. Упростите выражение
2
2
2
1
tg
2sin
cos
.
7. Вычислите:
cos
360
45
cos
270
45
o
o
o
o
.
8. Упростите выражение
2
2
8sin
1
tg
.
9. Найдите значение выражения
3cos
sin 2
3cos 2
sin
x
x
x
x
, если
2
sin 3
3
x
.
10. Найдите значение выражения
5sin 2
sin
5cos 2
cos
x
x
x
x
, если
5cos
5
3
x
.
11. Упростите выражение
2 cos 4
cos 7
sin 2
2 sin 4
sin 7
x
x
x
x
x
.
12. Упростите выражение
2
3
sin
cos
1
cos
2
.
13. Найдите
cos 2
, если
1
cos
4
.
14. Вычислите
2
9sin
4
, если
2
cos
9
.
15. Найдите значение выражения
6 cos
2
, если
1
sin
3
,
2
2
.
16. Найдите
значение
выражения
1
26 cos
5
,
если
5
sin
13
,
90 ;
90
o
o
.
17. Докажите тождество :
sin 3 α
−
sin α
cos 3 α
−
cos α
=−
ctg 2 α .
18. Упростите выражение а)
cos6 α
cos2 α
−
sin 6 α
sin 2 α
+
2.
б)
(
sin α
+
sin 3 α
)(
cos α
−
cos 3 α
)
1
−
cos 4 α
.
Контрольная работа №2 по теме:
«Преобразование тригонометрических выражений»
Вариант 3.
А1. Найдите
2
cos
, если
2
cos 2
3
.
А2. Вычислите
2
2
4sin
5 cos
, если
2
2
sin
3
.
А3. Упростите выражение
cos
cos
sin
sin
5
20
5
20
.
А4. Упростите выражение
4
4
sin
cos
cos
sin
7
21
7
21
.
А5. Вычислите:
cos
90
30
cos
360
60
o
o
o
o
.
А6. Упростите выражение
2
2
16cos
1
ctg
.
А7. Вычислите:
cos
360
45
cos
270
45
o
o
o
o
.
А8. Упростите выражение
2
2
8sin
1
tg
.
А9. Найдите значение выражения
3sin 2
sin
3cos 2
cos
x
x
x
x
, если
2
cos
3
3
3
x
.
А10. Найдите значение выражения
3sin
sin 3
3cos
cos3
x
x
x
x
, если
3cos
4
4
1
x
.
А11. Упростите выражение
2
1
cos
cos
2
3
sin
2
2
2
x
x
x
.
А12. Упростите выражение
2
cos 2
cos
2 2
3
sin
2
.
А13. Вычислите
2
8
14cos
, если
1
sin
7
.
А14. Упростите выражение
sin 6
cos 4
sin 4
cos 6
2sin 10
.
В1. Найдите значение выражения
13
cos
2
2
, если
5
cos
13
,
180 ;
360
o
o
.
В2. Найдите значение выражения
6 cos
2
, если
1
sin
3
,
2
2
.
Контрольная работа №2 по теме:
«Преобразование тригонометрических выражений»
Вариант 4.
А1. Найдите
2
cos
, если
2
cos 2
3
.
А2. Вычислите
2
5cos
1
, если
1
sin
4
.
А3. Упростите выражение
cos54
cos9
sin 54
sin 9
.
А4. Упростите выражение
2
2
sin
cos
cos
sin
5
15
5
15
.
А5. Вычислите:
cos
360
60
cos
270
60
o
o
o
o
.
А6. Упростите выражение
2
ctg
1
cos 2
.
А7. Вычислите:
sin 360
45
cos
270
45
o
o
o
o
.
А8. Упростите выражение
2
cos
sin
sin 2
.
А9. Найдите значение выражения
7 cos 2
cos
7sin 2
sin
x
x
x
x
, если
3
7sin
2
2
x
.
А10. Найдите значение выражения
1,5sin
sin 3
1,5cos3
cos
x
x
x
x
, если
4sin 2
2
2
x
.
А11. Упростите выражение
2
1 3
sin
cos
1
cos
3
3
2
3
x
x
x
.
А12. Упростите выражение
cos3
sin 3
2
1,5 sin 6
.
А13. Вычислите
2
2
10cos
sin
, если
2
3
cos
5
.
А14. Найдите
cos 2
, если
3
sin
7
.
В1. Найдите значение выражения
14
1
sin
3
, если
1
cos
7
,
0 ; 180
o
o
.
В2. Найдите значение выражения
3
cos
2
, если
1
sin
3
,
0 ;
90
o
o
Контрольная работа №2 по теме:
«Преобразование тригонометрических выражений»
Вариант 5.
А1. Вычислите:
sin 180
30
cos
360
60
o
o
o
o
.
А2. Упростите выражение
2
2
2
1
cos
sin
cos
.
А3. Найдите значение выражения
1,5cos
sin 3
1,5cos3
sin
x
x
x
x
, если
6cos
2
2
2
x
.
А4. Найдите значение выражения
4sin 3
sin 2
4cos 2
cos3
x
x
x
x
, если
3
4sin
5
1
2
x
.
А5. Упростите выражение
2
sin 2
cos
2
2
cos
2
4
.
А6. Упростите выражение
6cos 3
sin
3
1
4sin 6
x
x
x
.
А7. Вычислите:
sin 90
60
sin 270
30
o
o
o
o
.
А8. Упростите выражение
2
2
2
1
2cos
ctg
sin
.
А9. Вычислите
2
5
6cos
, если
3
sin
8
.
А10. Упростите выражение
sin123
cos33
cos123
sin 33
.
А11. Упростите выражение
sin12
cos18
cos12
sin18
.
А12. Найдите значение выражения
2
2
20sin
cos
2
, если
1
sin 2
5
.
А13. Вычислите
2
8
14cos
, если
1
sin
7
.
А14. Найдите
cos 2
, если
1
cos
4
.
В1. Найдите
значение
выражения
1
7 cos
2
,
если
3
sin
7
,
180 ;
270
o
o
.
В2. Найдите значение выражения
6 cos
2
, если
1
sin
3
,
2
2
.