Элективный курс «Элементы высшей математики в школьном курсе»

для учащихся 10-11 классов

Жерготова М.Д.

учитель математики

МОБУ СОШ №17, г. Якутска

Аннотация:

в

данной

статье

рассмотрена

разработка

методического

обеспечения элективного курса «Элементы высшей математики в школьном курсе» для

учащихся 10-11 классов. Поставлены цели и задачи элективного курса, приведен учебно –

тематический план.

Ключевые слова:

элективный курс, высшая математика, школьный курс

математики, координатно – векторный метод.

Проблема профилизации является в настоящее время одной из самых актуальных в

образовании. Дополнительное образование в школе, а значит, и наличие элективных

курсов позволяет, во-первых, создать широкий общекультурный, эмоционально значимый

для ученика фон усвоения различных направлений стандарта общего образования и, во-

вторых, предметно ориентировать его в таких областях деятельности, которые будут

содействовать определению его жизненных планов.

Выбор темы элективного курса «Элементы высшей математики в школьном курсе»

для учащихся 10-11 классов обусловлен тем, что приоритетным направлением становится

обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов, при этом

развитие

личности

в

системе

образования

обеспечивается

через

формирование

универсальных учебных действий.

Цель

- разработка методического обеспечения элективного курса «Элементы

высшей математики в школьном курсе» для учащихся 10-11 классов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) Изучить

научно-педагогическую

и

научно-методическую

литературу

исследования;

2) Разработать методическое обеспечение преподавания элективного курса;

3) Провести экспериментальную работу по теме исследования.

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся старших

классов общеобразовательной школы.

Предмет исследования: изучение элементов высшей математики на элективных

курсах по математике в общеобразовательной школе.

Гипотеза

исследования:

заключается

в

том,

что

систематическое

и

целенаправленное

изучение

элементам

высшей

математики

в

школьном

курсе

способствует осознанному применению полученных знаний на практике, повышает

уровень эффективности обучения.

Рабочая программа элективного курса рассчитана на 1 год обучения: 1 раз в

неделю, 34 часа.

Программа содержит четыре модуля, связанных единой идеей.

- Первый модуль знакомство с матрицами, их видами, сложение и вычитание

матриц, умножение матрицы на число;

- Второй модуль вырабатывает навыки вычисления детерминанта второго и

третьего порядка;

- Третий модуль посвящен аналитической геометрии;

- Четвертый модуль – показать практическую значимость пройденных тем при

решении геометрической задачи координатно – векторным методом.

Учебно-тематический план

Наименование разделов и тем

Количество

часов

Формы контроля

Модуль I. Матрицы и операции над ними

5

Сложение и вычитание матриц

2

Самостоятельная работа

Умножение матрицы на число

3

Практическая работа

Модуль II. Определители квадратных матриц

6

Общие понятия

2

Вычисления определителей II и III порядка

4

Практическая работа

Модуль III. Аналитическая геометрия

16

Уравнение плоскости

2

Расстояние от точки до плоскости

2

Самостоятельная работа

Расстояние от точки до прямой

2

Расстояние между скрещивающимися прямыми

2

Самостоятельная работа

Угол между двумя прямыми

2

Угол между прямой и плоскостью

2

Практическая работа

Угол между плоскостями

2

Расстояние от точки до плоскости

2

Практическая работа

Модуль IV. Решение задач координатно-

векторным методом

7

Контрольная работа

Итого

34

Приведем пример решения геометрической задачи координатно-векторным

методом:

В кубе ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

точки E и F середины ребер соответственно A

1

B

1

и A

1

D

1

. Найдите

тангенс угла между плоскостями AEF и BDD

1

.

Решение:

1. Введем систему координат А(0;0;0), F(a/2;0;a), Е(0;a/2;a)

2. Вычислим уравнение плоскости, проходящей через 3 точки:

|

х

−

0

у

−

0

z

−

0

a

2

−

0

0

−

0

a

−

0

0

−

0

a

2

−

0

a

−

0

|

=

0

⇒

|

x

y

z

a

2

0

a

0

a

2

a

|

=

0

⇒

x ∙

a

2

2

+

y ∙

a

2

2

−

z ∙

a

2

4

=

0

- уравнение плоскости

3. Находим вектор перпендикулярный плоскости

N

2

=

{

a

2

2

;

a

2

2

;

−

a

2

2

}

4. Рассмотрим B(0,a;0), D(a;0;0), D (a;0;a)

₁

|

x

y

−

a

z

a

−

a

0

a

−

a

a

|

=

0

⇒

a

2

∙ x

+

a

2

∙ y

−

a

3

=

0

- уравнение второй плоскости

5.

N

2

=

{

a

2

; a

2

; 0

}

6.

cos α

=

4

3

√

2

7.

tg ² α

+

1

=

1

cos α

⇒

tg ² α

=

1

8

⇒

tg α

=

√

2

4

Ответ:

tg α

=

√

2

4

Все темы, входящие в элективный курс, не вызовут трудности у учащихся, так как

не содержат громоздких выкладок, каждое предыдущее готовит последующее. При

направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно формулировать свойства,

определения, алгоритм. В курсе заложено время на размышление, рассуждение и

применение знаний, полученных в основной школе. Этот курс дополняет базовую

программу, не нарушая ее целостности, расширяет и углубляет знания учащихся, является

преемственностью между школой и вузом.

Экспериментальная работа была проведена у учащихся 11б класса МОБУ СОШ

№17 в г. Якутске. Проводилось анкетирование, практические, самостоятельные работы,

беседа с учителями, наблюдение за учащимися на уроках, анализ их знаний, насколько

интересуются математикой.

В конце была проведена контрольная работа для проверки умения решать

подобные задачи.

Контрольная работа:

1.

На ребрах СD и BB куба

₁

ABCDA

₁

B

₁

C

₁

D с ребром 12 отмечены точки

₁

P и Q

соответственно, причем DP = 4, а B

₁

Q = 3. Плоскость APQ пересекает ребро СС в точке

₁

М.

а) Докажите, что точка М является серединой ребра СС .

₁

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости APQ.

2.

В прямоугольном параллелепипеде MNPQM

1

N

1

P

1

Q

1

ребра MN=15, MQ=MM

1

=8.

Найдите угол между QP

1

и плоскостью QPN

1

.

3.

Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА

1

В

1

С

1

равна 2, а

диагональ боковой грани равна √5. Найдите угол между плоскостью А

1

ВС и плоскостью

основания призмы.

Результаты контрольной работы отражены на диаграмме 1.

Оценка "5"

Оценка "4"

Оценка "3"

Оценка "2"

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

Ряд 1

Результаты контрольной работы. Диаграмма 1

Эксперимент показал, что учащиеся не знакомы с понятием матриц, но

заинтересовались данной темой, а также стали лучше решать задачи координатно-

векторным методом. Учащиеся активно работали в ходе проведенных занятий, им это

ново и увлекательно.

Элективный курс по теме «Элементы высшей математики в школьном курсе» для

учащихся 10-11 классов позволит качественно усвоить школьнику этот материал, а

главное, осознанно применять полученные знание в своей практической деятельности.