Математика

Решение текстовых задач

5 класс

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

Учитель математики высшей категории

АНПОО ДВЦНО ШОД

Владивосток 2024г

План

1.

Введение.

2.

Текстовая задача: понятие, методы решения.

3.

Этапы работы над текстовой задачей на уроках математики.

4.

Методические особенности обучения решению текстовых задач.

5.

Практическая работа.

6.

Заключение.

2

Гаврилюк Т.А.

1. Введение

.

Решение текстовых задач является одним из наиболее

эффективных средств, реализующих цель образования,

связанную с формированием инициативной, творческой

личности, так как только при решении текстовых задач

реализуются все три этапа применения математики:

•

формализации знаний;

•

решения задачи внутри математической модели;

•

интерпретации полученного решения задачи.

3

Гаврилюк Т.А.

•

Умение решать задачи является одним из основных

показателей уровня математического развития, глубины

освоения учебного материала.

4

Гаврилюк Т.А.

2. Текстовая задача: понятие, методы решения.

•

Текстовая задача – есть описание некоторой

ситуации на естественном языке с

требованиями дать количественную

характеристику какого-либо компонента

этой ситуации, установить наличие и

отсутствие некоторого отношения между

его компонентами или определить вид

этого описания.

5

Гаврилюк Т.А.

Методы решения

•

Решить задачу арифметическим методом –

это значит найти ответ на требование

задачи посредством выполнения

арифметических действий над числами. Одну и

ту же задачу можно решить различными

арифметическими способами. Они отличаются

друг от друга логикой рассуждений,

выполняемых в процессе решения задачи.

6

Гаврилюк Т.А.

Методы решения

•

В процессе работы над текстовыми

арифметическими задачами используется

специальный приём прикидка результатов –

определение границ искомого числа.

7

Гаврилюк Т.А.

Методы решения

•

Решить задачу алгебраическим методом –

это значит найти ответ на требование

задачи, составить и решить уравнение или

систему уравнений. Если для одной и той же

задачи можно составить различные

уравнения (системы уравнений), то это

означает, что данную задачу можно решить

различными алгебраическими способами.

8

Гаврилюк Т.А.

Методы решения

•

Решить задачу геометрическим методом –

значит найти ответ на требование задачи,

используя геометрические построения или

свойства геометрических фигур. Одну и ту

же задачу можно также решить различными

геометрическими способами, если для её

решения используются различные

построения или свойства фигур.

9

Гаврилюк Т.А.

Методы решения

•

Решить задачу логическим методом – это

значит найти ответ на требование задачи,

как правило, не выполняя вычислений, а

только используя логические рассуждения.

10

Гаврилюк Т.А.

Методы решения

•

Решить задачу практическим методом –

значит найти ответ на требование задачи,

выполнив практические действия с

предметами или их копиями (моделями,

макетами и т.п.)

11

Гаврилюк Т.А.

Методы решения

•

Иногда в ходе решения задачи применяются

несколько методов: алгебраический и

арифметический; геометрический и

практический и т.п. в этом случае считается,

что задача решается комбинированным

(смешанным) методом. Комбинированный

метод позволяет получить ответ на

требование задачи более простым путём.

12

Гаврилюк Т.А.

Необходимые условия для успешного обучения

младших школьников решению текстовой задачи:

1) формирование у учащихся навыков чтения;

2) усвоение учениками конкретного смысла сложения и

вычитания, отношений больше на … меньше на … разного

сравнения (для этой цели используется не решение простых

типовых задач, а способ соотнесения предметных, вербальных,

схематических и символических моделей);

3) сформированность приёмов умственной деятельности;

4) умение складывать и вычитать отрезки и интерпретировать с

их помощью различные ситуации.

13

Гаврилюк Т.А.

•

Основными методами решения текстовых

задач являются арифметический и

алгебраический. Так же для решения

текстовых задач применяются логический,

практический и комбинированный методы.

14

Гаврилюк Т.А.

•

Одной из приоритетных целей обучения

школьников математике является

формирование осознанного умения решать

текстовые задачи.

15

Гаврилюк Т.А.

Моделирование в обучении математике

служит тем методическим приемом, который

формирует у учащихся математические

понятия и прививает им навыки

математических действий. В то же время

использование моделей – это организация

мыслительной деятельности.

16

Гаврилюк Т.А.

Рассуждения при решении задачи называют

составлением математической модели (текст

задачи переводят с обычного языка на язык

математики).

•

Моделирование в широком смысле этого

слова – это замена действий с обычными

предметами действия с их уменьшенными

образцами, моделями, муляжами, макетами,

а также их графическими заменителями:

рисунками, чертежами, схемами и т.п.

17

Гаврилюк Т.А.

•

«Моделирование – процесс построения

моделей для каких-либо познавательных

целей. Модель – это объект или система,

исследование которой служит средством для

получения знаний о другом объекте –

оригинале или прототипе модели».

18

Гаврилюк Т.А.

Способы моделирования (построения модели)

•

Предметное, т.е. модель строится с

использованием вещественной, предметной

наглядности. Моделирование на предметной

наглядности – самый простой способ

моделирования задачи и самый лучший способ

организации деятельности учеников на этапе

формирования понятия о смысле арифметического

действия.

19

Гаврилюк Т.А.

Способы моделирования (построения модели)

•

Графическое моделирование , т.е. ситуация,

предложенная в задаче, изображается с помощью

схемы, схематического чертежа, стилизованного

рисунка.

•

При этом надо соблюдать указанные в условии

отношения: большее расстояние изображать большим

отрезком. Чертеж наглядно иллюстрирует отношение

значений величин, а в задачах на движение

схематически изображает соответствующую ситуацию.

20

Гаврилюк Т.А.

Способы моделирования (построения модели)

•

Знаковое, где составляется краткая запись или

заполняется таблица. Мысленное, в этом случае

ученик представляет себе ситуацию в уме и,

пользуясь этой воображаемой моделью, может

сразу составить запись решения. Это самый

высокий уровень моделирования, т.к.

моделирование происходит без опоры.

21

Гаврилюк Т.А.

Способы моделирования (построения модели)

Каждая модель выступает как одна из форм

отображения сущности задачи, помогающая детям

выстроить логическую цепочку умозаключений, приводящих

к конечному результату.

При анализе данной задачи детям предлагается сразу

несколько моделей для того, чтобы познакомить с разными

видами моделирования, во-первых. И, во-вторых, дети почти

сразу определяют какая модель им «ближе». Причем делают

это индивидуально, выбирая самый оптимальный вариант для

себя, что дает положительный результат.

22

Гаврилюк Т.А.

•

Чтобы решать задачи самостоятельно

школьник должен освоить различные виды

моделей.

23

Гаврилюк Т.А.

•

Текстовая задача представляет собой словесную модель

ситуации, явления, события, процесса и т.п. Как в любой

модели, в текстовой задаче описывается не все событие или

явление, а лишь его количественные и функциональные

характеристики.

24

Гаврилюк Т.А.

Любая текстовая задача состоит из двух частей:

условия и требования (вопроса).

•

Решить задачу в широком смысле этого слова – это,

значит, раскрыть связи между данными, указанными

условием задачи, и искомыми величинами, определить

последовательность применения общих положений

математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить

действия над данными задачи, используя эти общие

положения, и получить ответ на требование задачи или

доказать невозможность его выполнения.

25

Гаврилюк Т.А.

•

Особенность текстовых задач состоит в том, что в

них не указывается прямо, какое именно

действие (или действия) должно быть выполнено

для получения ответа на требование задачи.

26

Гаврилюк Т.А.

Этапы работы над текстовой задачей

1. Восприятие задачи (анализ текста).

Цель этапа – понять задачу, т.е. выделить все

множества и отношения, величины и зависимости

между ними, числовые данные, лексическое

значение слов.

Результатом выполнения этого этапа является

понимание задачи, так как с точки зрения

психологии восприятие текста – это его понимание.

Не поймешь задачу – не решишь ее.

27

Гаврилюк Т.А.

Этапы работы над текстовой задачей

Приемы выполнения анализа задачи:

•

- драматизация, обыгрывание задачи;

•

- разбиение текста задачи на смысловые части;

•

- постановка специальных вопросов;

•

- Пере формулировка текста;

•

- перефразирование задачи (заменить термин содержанием; заменить

описание термином, словом; заменить слово синонимом; убрать

несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл

подробности);

•

- построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная

модель, выражение);

•

- определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы –

краткой записи.

28

Гаврилюк Т.А.

Этапы работы над текстовой задачей

2. Поиск плана решения.

Цель этапа – соотнести вопрос с условием. Данный

этап требует рассуждений, но если их осуществлять

устно, как часто бывает, то многие дети, особенно

«визуалы», не освоят умения искать план решения

задачи. Нужны приемы графической фиксации

подобных рассуждений. Такие приемы, как граф-

схема и таблица рассуждений, существуют в

российской методике более 100 лет.

29

Гаврилюк Т.А.

Этапы работы над текстовой задачей

•

Приемы выполнения 2 этапа:

•

рассуждения (от условия к вопросу; от вопроса к

условию; по модели; по словесному заданию

отношений);

•

составление уравнения;

•

частный подход решения задач, название вида,

типа задачи.

30

Гаврилюк Т.А.

Этапы работы над текстовой задачей

3. Выполнение плана – наиболее

существенный этап, особенно при арифметическом

решении задачи.

Цель этапа – выполнить операции в

соответствующей математической области

(арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.)

устно или письменно.

31

Гаврилюк Т.А.

Этапы работы над текстовой задачей

•

Приемы выполнения 3 этапа:

•

арифметические действия, оформленные

выражением, по действиям (без пояснения, с

пояснением, с вопросами);

•

измерение, счет на модели;

•

решение уравнений;

•

логические операции.

32

Гаврилюк Т.А.

Этапы работы над текстовой задачей

4. Проверка выполненного решения.

Цель этапа – убедиться в истинности выбранного

плана и выполненных действий, после чего

сформулировать ответ задачи.

33

Гаврилюк Т.А.

Уровни решения текстовых задач

•

Высокому уровню сформированности умения

решать задачи соответствуют работы и ответы, в

которых ученик может самостоятельно и

безошибочно решить задачу (составить план,

решить, объяснить ход решения и точно

сформулировать ответ на вопрос задачи).

34

Гаврилюк Т.А.

Уровни решения текстовых задач

•

Среднему уровню сформированности умения

решать задачи соответствуют работы и ответы, в

которых ученик допускает отдельные неточности в

формулировках, допускает ошибки в вычислениях

и решениях задач, но исправляет их сам или с

помощью учителя. При этом в работах не должно

быть более одной грубой и трех-четырех негрубых

ошибок.

35

Гаврилюк Т.А.

Уровни решения текстовых задач

•

Низкому уровню сформированности умения решать

задачи соответствуют работы и ответы, в которых

ученик не справляется с решением задач и

вычислениями в них даже с помощью учителя.

Допускает 2 и более грубых ошибки.

•

Дифференцированная работа на уроках математики чаще всего

организуется так: учащимся с низким и ниже среднего уровнем

обученности предлагаются репродуктивные задания, а ученикам

со средним, выше среднего и высоким уровнем обученности –

творческие задания.

36

Гаврилюк Т.А.

Гаврилюк Т.А.

37

Задачи в таблицах

4. Методические особенности обучения

решению текстовых задач.

Гаврилюк Т.А.

38

Цена

(р)

Количество

(шт)

Стоимость (р)

Скорость

(км/ч)

Время

(ч)

Расстояние

(км)

Производительность

(д/ч)

Время работы

(ч)

Общий объём

работы

(д)

Масса 1д.

(кг)

Количество

деталей

(шт)

Общая

масса

деталей

(кг)

Количество

детей в 1

классе

Количество

классов

Общее

количество

детей

•

В 80 банках 120 л клубничного и 40

л вишневого компота. Сколько

банок вишневого и банок

клубничного компота?

Объём

(вместимость)

1 банки (л)

Количество банок

(шт.)

Общий

объём

варенья (л)

К.

120л

В.

40л

Гаврилюк Т.А.

39

Задачи на пропорциональное деление

?

?

80 шт.

?

1) 120+40=160 (л) общий объём варенья

2) 160 : 80 = 2 (л) вместимость 1 банки

3) 120 : 2 = 60 (шт.) количество банок с клубничным

вареньем

4) 80- 60 = 20 (шт.) количество банок с вишнёвым

вареньем

40 : 2 = 20 ( шт.)

Ответ: 60 банок клубничного варенья, 20 банок

вишнёвого варенья

4. Методические особенности обучения

решению текстовых задач

Гаврилюк Т.А.

40

Задачи на нахождение части целого

Задачи на нахождение целого по его части

В бочке 130 л воды. Израсходовали 3/5 этой воды. Сколько

литров воды осталось?

Объём (л)

части

Всего было

130л

1

Израсходовали

? (1-2 сп)

3/5 от

Осталось

? (3сп)

Гаврилюк Т.А.

41

Задачи на нахождение

части целого

?

1 способ

2 способ

3 способ

1)130:5

3= 26

3=78 (Л) израсходовали

∙

∙

1) 130

3/5 = 78 (л) израсходовали

∙

1) 1- 3/5 = 2/5 (частей) осталось

2) 130-78= 52 (л) осталось

2) 130-78= 52 (л) осталось

2) 130

2/5 = 52 (л) осталось

∙

Ответ: 52 л.

Ответ: 52 л.

Ответ: 52 л.

За неделю расход бензина автомобилем составил 5/7

вместимости бензобака. Сколько литров бензина вмещает

бензобак, если израсходовано 30 л бензина?

Объём (л)

части

Всего

?

1

Израсходовано

30 л

5/7

Гаврилюк Т.А.

42

Нахождение целого по его части

1 способ

2 способ

30 : 5

7 =42 ( л) всего вмещает бензобак

∙

30 : 5/7 = 42 (Л) всего вмещает бензобак

Ответ: 42 л.

Ответ: 42 л.

4. Методические особенности обучения

решению текстовых задач.

Гаврилюк Т.А.

43

Формулы

Задачи с формулами

4. Методические особенности обучения

решению текстовых задач.

Задачи на движение (простые и составные)

Задачи на скорость

Задачи на время

Задачи на расстояние

Задачи на движение в противоположных направлениях

Задачи на встречное движение

Задачи на движение в одном направлении

Задачи на движение по воде

Задачи на нахождение средней скорости

Гаврилюк Т.А.

44

Гаврилюк Т.А.

45

S=V t

∙

V=S:t

t=S:V

V

cб

=V

1

+V

2

V

удал =

V

1

+V

2

V

сред =

S

общ :

t

общ

V- скорость

t - время

S-расстояние

Vсобственная

Vпо течению= Vсобственная + Vтечения

Vпротив течения= Vсобственная - Vтечения

Задачи на движение по воде

Задачи на движение

Карта формул

Вычислите по формуле S=V t путь, пройденный за 7 ч со

∙

скоростью 12 км/ч.

S=V t

∙

12 7=84 (км) путь, пройденный за 7 часов.

∙

Ответ: 84 км.

Гаврилюк Т.А.

46

Задачи на расстояние

V (км/ч)

t (ч)

S (км)

12 км/ч

7ч

?

Вычислите по формуле пути скорость, если S = 260 км,

t = 13 ч.

Гаврилюк Т.А.

47

Задачи на скорость

V (км/ч)

t (ч)

S (км)

? км/ч

13ч

260км

S=V t , V= S: t

∙

260:13=20 (км/ч) скорость

Ответ: 20 км/ч.

Вычислите по формуле пути время, если: V = 9 км/с,

S = 81 км.

48

Гаврилюк Т.А.

Задачи на время

S=V t, t= S:V

∙

81:9=9 (c) время в пути

Ответ: 9c.

V (км/с)

t (с)

S (км)

9 км/с

?

81 км

Человек шёл 2 ч со скоростью 4,6 км/ч и 3 ч со

скоростью 5,1 км/ч. С какой средней скоростью он

должен был идти, чтобы пройти то же расстояние за то

же время?

V (км/ч)

t (ч)

S (км)

1часть пути

4,6 км/ч

2ч

?

2 часть пути

5,1 км/ч

3ч

?

49

Гаврилюк Т.А.

Задачи на нахождение

средней скорости

Ср-

?

?

?

V

cред

=S

общ

: t

общ

(4,6

2 + 5,1

3): (2+3) = (9,2 + 15,3): 5 = 24,5 : 5 = 4,9 (км/ч) средняя

∙

∙

скорость

Ответ: 4,9 км/ч.

50

Гаврилюк Т.А.

Задачи на движение

в противоположных

направлениях

V1-720км/ч

V2-600 км/ч

t- 3ч

S-?

1) Vуд.= V

1

+V

2

720+600=1320 (км/ч) скорость удаления

2) S= Vуд

t 1320

3 = 3960 (км) расстояние между самолётами

∙

∙

через 3 часа.

Ответ: 3960 км.

51

Гаврилюк Т.А.

Задачи на встречное

движение

V1- 9 км/ч

V2-11 км/ч

t-2ч

S-?

1)Vсб=V

1

+V

2

9+11=20 (км/ч) скорость сближения

2) S= Vсб

t 20

2 = 40 (км) расстояние между поселками

∙

∙

Ответ: 40 км.

Найдите скорость движения теплохода, если скорость

течения реки 5 км/ч, собственная скорость теплохода

(скорость в стоячей воде) 31 км/ч и теплоход идет вниз

по реке.

Дано: Решение:

V теч.-5 км/ч

V по теч.= Vсоб.+ V теч.

V собств.-31 км/ч V по теч.= 31+5=36 км/ч

Найти:

V по теч.= 36 км/ч

Vпо теч.-?

Ответ: 36 км/ч.

52

Гаврилюк Т.А.

Задачи на движение

по воде

Найдите скорость движения катера, если скорость

течения 4 км/ч, а собственная скорость катера 16

км/ч и катер идёт вверх по реке.

Дано: Решение:

V теч.-4 км/ч

V против теч.= Vсоб.- V теч.

V собств.-16 км/ч V против теч.= 16-4=12км/ч

Найти:

V против теч.= 12 км/ч

Vпротив теч.-?

Ответ: 12 км/ч.

53

Гаврилюк Т.А.

Задачи на движение

по воде

4. Методические особенности обучения решению

текстовых задач.

Гаврилюк Т.А.

54

Задачи на

нахождение

периметра

Задачи на

нахождение

площади

Задачи на

нахождение

площади

поверхности куба и

прямоугольного

параллелепипеда

Задачи на

нахождение

объёма куба и

прямоугольного

параллелепипеда

Задачи на

определение

градусной

меры углов

Геометрические задачи

(простые и составные

)

Гаврилюк Т.А.

55

P-периметр

Pкв =4а а=Ркв : 4

Pпр = (а+b)

∙

2 a=Pпр:2-b

Pтр = a+b+c

Pтр = a+2b

Pтр = 3а

V-объём

Vк= a

∙

a

∙

a

V п.п.= a

∙

b

∙

c

S – площадь

Sкв = a

∙

a

Sпр = а

∙

b a = Sпр : b

Карта формул

Геометрические задачи

Вычислите периметр прямоугольника со

сторонами 7 см и 13 мм.

Дано:

Решение:

Прямоугольник

Pпр= (а+ b)

2

∙

а= 7 см = 70 мм

Pпр = (70+13)

2 = 166 (мм)

∙

b= 13 мм Pпр = 166 (мм)

Найти:

Pпр -?

Ответ: Pпр = 166 мм

Гаврилюк Т.А.

56

Задачи на нахождение

периметра

Сторона квадрата равна 14 см. Найдите его

площадь.

Дано:

Решение:

квадрат

S кв= a

a

∙

а= 14 см

S кв=14

14 = 196 (

∙

см

2

)

Найти: S кв = 196

(

см

2

)

S кв -?

Ответ: S кв = 196

см

2

Гаврилюк Т.А.

57

Задачи

на нахождение площади

Вычислите объём прямоугольного

параллелепипеда, если a=7cм, b=4cм, c=10см.

Дано:

Решение:

Прямоугольный

Vп.п.=a

b

c

∙

∙

параллелепипед

Vп.п. = 7

4

10= 280 (

∙

∙

см

3

)

а= 7 см

Vп.п. = 280 (

см

3

)

b= 4 cм

c= 10 см

Найти:

Vп.п. -?

Ответ: Vп.п. = 280

см

3

Гаврилюк Т.А.

58

Задачи

на нахождение

объёма куба

и прямоугольного

параллелепипеда

Найдите площадь поверхности прямоугольного

параллелепипеда (т.е. сумму площадей его граней),

если его измерения равны 4 дм, 5 дм, 7 дм

Дано:

Решение:

Прямоугольный

S п.п.п. = (S

1

+S

2

+S

3

)

∙

2

параллелепипед

а= 4 дм

Sп.п.п. = ( a

∙

c +b

∙

c + a

∙

b)

∙

2

b= 5 дм

Sп.п.п. = ( 4

∙

7 + 5

∙

7 + 4

∙

5)

∙

2

c= 7 дм

Sп.п.п. = ( 28+35+20)

∙

2= 83

∙

2=166 (

дм

2

)

Найти:

Sп.п.п.-?

Ответ: Sп.п.п. = 166

дм

2

Гаврилюк Т.А.

59

Задачи на нахождение

площади поверхности

куба и прямоугольного

параллелепипеда

a

c

b

S1

S2

S3

Внутри угла PTS проведён луч TR так, что <PTR =45

, <RTS=27

.

Найдите угол PTS.

Дано: Решение: <PTS = <PTR + <RTS

< PTS <PTS = 45 +27 = 72

TR- луч

< PTS = 72

<PTR =45

<RTS=27

Найти:

<PTS-?

Ответ: < PTS = 72

Гаврилюк Т.А.

60

Задачи

на определение

градусной меры углов

P

T

R

S

4. Методические особенности обучения решению

текстовых задач

Гаврилюк Т.А.

61

Задачи на составление уравнений

(алгебраический способ решения

задач)

Решите с помощью уравнения задачу: В букете было несколько

цветков. После того как в него добавили ещё 36 цветков, их стало

75. Сколько цветков было в букете?

Было - ?

(х)

Добавили -36 ц.

Стало – 75 ц.

Решение: Пусть в букете было х цветков. После того как добавили в него ещё

36 цветков, их стало х+36, а по условию 75. Составляем и решаем уравнение:

Х + 36 = 75

Х =75 – 36

х = 39 (ц.) было в букете первоначально

Ответ: 39 ц.

Гаврилюк Т.А.

62

Задачи на составление

уравнений (алгебраический

способ решения задачи)

Решите с помощью уравнения задачу: Миша решил устные

примеры и задачу за 78 с. Задачу он решал в 5 раз дольше

примеров. Сколько времени он решал задачу и сколько

примеры?

Время на решение примеров- ? ( х )

Время на решение задачи- ?, в 5 раз Б (5х)

Решение: Пусть решение примеров занимало х с, тогда решение задачи

занимало 5х с. Решение примеров и задачи занимало х+5х с, а по условию 78 с.

Составляем и решаем уравнение:

1)

х+5х=78

6х=78

х= 78:6

х= 13 (с) время на решение примеров.

2) 78-13 = 65 (с) или 13 5=65 (с)

∙

время на решение задачи.

Ответ:13c, 65c.

Гаврилюк Т.А.

63

Задачи на составление

уравнений (алгебраический

способ решения задачи)

78с

Решите с помощью уравнения задачу: Для приготовления

цементной смеси берут 2 части цемента и 5 частей песка (по

массе). Сколько цемента потребуется, чтобы получить 28 кг

цементной смеси?

Масса (кг)

части

Всего

28кг

Цемент

2х

2ч

песок

5х

5ч

Гаврилюк Т.А.

64

Задачи на составление

уравнений (алгебраический

способ решения задачи)

?

Решение: Пусть масса одной части цемента х кг. Тогда

масса взятого цемента 2х кг, а масса песка 5х. Общая

масса цементной смеси 2х+5х, а по условию 28 кг.

Составляем и решаем уравнение:

1) 2х+5х=28

7х=28

Х=28:7

Х=4 (кг) масса одной части

2) 2х=2

∙

4=8 (кг) масса цемента.

Ответ: 8кг.

5. Практическая работа. Решите задачи.

•

1) В первых классах учатся 75 детей. В каждом классе 13 девочек и 12

мальчиков. Сколько всего девочек и всего мальчиков учатся в первых

классах?

•

2) От камня одновременно в противоположных направлениях отползли 2

рака со скоростью 18 м/мин и 15 м/мин. Какое расстояние будет между

раками через 3 минуты?

•

3) Площадь прямоугольника 24

мм

2

, его ширина 4 мм. Найдите периметр

этого прямоугольника.

•

4) В 3 вазах 21 роза. В первой и второй вазах 16 роз, а во второй и третьей

вазах 12 роз. Сколько роз в каждой вазе в отдельности?

•

5) В столовую привезли 150 кг белого хлеба. Это в 2 раза больше, чем

чёрного хлеба. Сколько килограммов чёрного хлеба привезли в

столовую?

Гаврилюк Т.А.

65

1) В первых классах учатся 75 детей. В каждом классе 13 девочек и 12

мальчиков. Сколько всего девочек и всего мальчиков учатся в первых

классах?

Количество детей в 1

классе (ч.)

Количество классов

Общее количество

детей (ч.)

Девочки

13 ч.

Мальчики

12 ч.

Гаврилюк Т.А.

66

?

?

75 ч.

?

?

1) 13 + 12 = 25 (ч.) количество детей в 1 классе

2) 75 : 25 = 3 (шт.) количество классов

3) 13

3 = 39 (ч. ) количество девочек

∙

4) 12

3 = 36 (ч.) количество мальчиков

∙

Ответ: 39 девочек, 36 мальчиков.

2) От камня одновременно в противоположных направлениях отползли

2 рака со скоростью 18 м/мин и 15 м/мин. Какое расстояние будет

между раками через 3 минуты?

Гаврилюк Т.А.

67

V1= 18 м/мин

V2 = 15 м/мин

t = 3 мин

S = ?

1) Vуд = V1 + V2 18 + 15 = 33 (м/мин) скорость удаления

2) S = Vуд

t 33

3 = 99 (м) расстояние между раками через 3

∙

∙

минуты.

Ответ: 99 м.

3) Площадь прямоугольника 24

мм

𝟐

, его ширина 4 мм. Найди периметр

этого прямоугольника.

Дано: Решение:

Прямоугольник

1) Sпр= a

b a = S пр : b

∙

Sпр=24

мм

2

a = 24 : 4 = 6 мм

b=4 мм a = 6 мм

Найти: 2) P пр = (a + b)

2

∙

Pпр - ? P пр = (6 + 4 )

2 = 20 мм

∙

P пр = 20 мм

Ответ: P пр = 20 мм.

Гаврилюк Т.А.

68

4) В 3 вазах 21 роза. В первой и второй вазах 16 роз, а во второй и

третьей вазах 12 роз. Сколько роз в каждой вазе в отдельности?

I в. - ?

II в. - ?

III в.- ?

Гаврилюк Т.А.

69

16 р.

12 р.

21 р.

1) 21- 16 = 5 (шт.) количество роз в 3 вазе

2) 12 – 5 = 7 (шт.) количество роз во 2 вазе

3) 16 – 7 = 9 (шт.) количество роз в 1 вазе

Ответ: 9 роз, 7 роз, 5 роз.

5) В столовую привезли 150 кг белого хлеба. Это в 2 раза больше, чем

чёрного хлеба. Сколько килограммов чёрного хлеба привезли в

столовую?

Б.х.-150 кг, это в 2 раза б

Ч.х.-

150 : 2 = 75 (кг) масса чёрного хлеба

Ответ: 75 кг.

Гаврилюк Т.А.

70

?

6. Заключение.

Текстовые задачи являются важным средством обучения

математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы

с величинами, постигают взаимосвязи между ними,

получают опыт применения математики к решению

практических (или правдоподобных) задач.

Гаврилюк Т.А.

71