Математика

Решение текстовых задач

6 класс

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

Учитель математики высшей категории

АНПОО ДВЦНО ШОД

Владивосток 2024г

План

1. Введение.

2. Этапы работы над текстовой задачей на уроках математики.

3. Методические особенности обучения решению текстовых задач.

4. Практическая работа.

5. Заключение

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

2

Введение

Умение решать задачи является одним из

основных показателей уровня математического

развития, глубины освоения учебного материала.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

3

•

Текстовая задача – есть описание некоторой

ситуации на естественном языке с

требованиями дать количественную

характеристику какого-либо компонента этой

ситуации, установить наличие и отсутствие

некоторого отношения между его

компонентами или определить вид этого

описания.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

4

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и

требования (вопроса).

•

Решить задачу в широком смысле этого слова – это, значит,

раскрыть связи между данными, указанными условием задачи, и

искомыми величинами, определить последовательность

применения общих положений математики (правил, законов,

формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи,

используя эти общие положения, и получить ответ на требование

задачи или доказать невозможность его выполнения.

•

Особенность текстовых задач состоит в том, что в них не

указывается прямо, какое именно действие (или действия)

должно быть выполнено для получения ответа на требование

задачи.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

5

Этапы работы над текстовой задачей

1.Восприятие задачи (анализ текста).

Цель этапа – понять задачу, т.е. выделить все множества и

отношения, величины и зависимости между ними, числовые

данные, лексическое значение слов.

Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи,

так как с точки зрения психологии восприятие текста – это его

понимание. Не поймешь задачу – не решишь ее.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

6

Этапы работы над текстовой задачей

Приемы выполнения анализа задачи:

•

драматизация, обыгрывание задачи;

•

разбиение текста задачи на смысловые части;

•

постановка специальных вопросов;

•

Пере формулировка текста;

•

перефразирование задачи (заменить термин содержанием; заменить

описание термином, словом; заменить слово синонимом; убрать

несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл

подробности);

•

построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная

модель, выражение);

•

определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы –

краткой записи.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

7

Этапы работы над текстовой задачей

2. Поиск плана решения.

Цель этапа – соотнести вопрос с условием. Данный этап требует

рассуждений, но если их осуществлять устно, как часто бывает, то

многие дети, особенно «визуалы», не освоят умения искать план

решения задачи. Нужны приемы графической фиксации

подобных рассуждений. Такие приемы, как граф-схема и таблица

рассуждений, существуют в российской методике более 100 лет.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

8

Этапы работы над текстовой задачей

Приемы выполнения 2 этапа:

•

рассуждения (от условия к вопросу; от вопроса к условию; по

модели; по словесному заданию отношений);

•

составление уравнения;

•

частный подход решения задач, название вида, типа задачи.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

9

Этапы работы над текстовой задачей

3. Выполнение плана – наиболее существенный этап, особенно

при арифметическом решении задачи.

Цель этапа – выполнить операции в соответствующей

математической области (арифметика, алгебра, геометрия,

логика и др.) устно или письменно.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

10

Этапы работы над текстовой задачей

Приемы выполнения 3 этапа:

•

арифметические действия, оформленные выражением, по

действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);

•

измерение, счет на модели;

•

решение уравнений;

•

логические операции.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

11

Этапы работы над текстовой задачей

4. Проверка выполненного решения.

Цель этапа – убедиться в истинности выбранного плана и

выполненных действий, после чего сформулировать ответ

задачи.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

12

Методические особенности обучения решению

текстовых задач.

Задачи на проценты

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

13

Как представить проценты в виде

десятичной дроби?

100

Нужно разделить на

или

0,01

умножить на

•

Запишите проценты в виде

десятичной дроби

•

5%=5х1%=5х0,01=0,05

•

23%= 23х0,01=0,23

•

130%=130х0,01=1,3

•

1,3%=1,3х0,01=0,013

•

50%=50х0,01=0,5

•

2,75%=2,75х0,01=0,0275

•

100%=1

•

Целое всегда принимаем за

единицу или 100%

Вопрос:

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

14

Вопрос:

•

Как записать десятичную

дробь с помощью процентов?

•

Нужно умножить эту дробь

на 100

•

Запишите десятичные

дроби с помощью

процентов

•

0,17= 17%

•

0,02= 2%

•

6,2= 620%

•

1,38= 138%

•

0,183= 18,3%

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

15

Нахождение процентов от числа

Чтобы найти проценты от числа

нужно разделить число на 100 и

умножить на количество

нужных процентов

или

Заменить проценты десятичной

дробью и умножить это число

на полученную десятичную

дробь

Например: Найти 10 % от

числа125.

Решение:

125:100х10=1,25х10=12,5

Ответ:12,5

Самостоятельно:

Найдите 30%от 87

1)87:100=0,87-составляет 1%

2)0,87х30=26,1-составляет 30%

Ответ:26,1.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

16

1. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32 %

составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового

фасона выпустила фабрика?

Количество

костюмов

(шт)

%

Всего

1200

100%

Новый

фасон

?

32% от

1 сп. 1200:100

32=384 (шт.) количество костюмов нового фасона

∙

2 сп. 1200

0,32 =384 (шт.) количество костюмов нового фасона

∙

Ответ: 384 костюмов.

=0,32 (2сп)

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

17

Нахождение числа по его процентам

Чтобы найти число по его

процентам нужно это число

разделить на проценты и

умножить на100

или

Заменить проценты десятичной

дробью и разделить число на

полученную десятичную дробь

Например: Найти число, если 25%

от него равны 625.

Решение:625:25х100=2500

Ответ:2500

Самостоятельно:

Найдите площадь фигуры, если

60% всей площади составляет

1,32

км

𝟐

.

1.

1,32:60=0,022-составляет 1%

2.

0,022х100=2,2(

км

𝟐

)

Ответ:2,2

км

𝟐

.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

18

2. За контрольную работу по математике отметку «5» получили 12

пятиклассников, что составляет 30 % всех учеников. Сколько

учеников в классе?

Количество

учеников

(ч.)

%

Всего

?

100%

С отметкой

«5»

12 ч.

30%

1 сп. 12:30

100=40 (ч.) общее количество учеников в классе

∙

2 сп. 12 : 0,3= 40 (ч.) общее количество учеников

Ответ: 40 учеников.

=0,3 (2 сп)

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

19

Процентное отношение двух чисел

Надо меньшее число разделить

на большее и умножить на

100%

или

часть разделить на целое и

умножить на 100%

•

Например: Из 1800 га поля 558

га засажено картофелем. Какой

процент засажен картoфелем?

558/1800 x 100%= 0.31 x 100%=

=31%

Ответ: 31%

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

20

3. Из 1800 га поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля

засажен картофелем?

S

(Площадь)

(га)

%

Всего

1800 га

100%

Засажено

558 га

? от

558: 1800

100 =31% всего поля засажено картофелем.

∙

Ответ: 31%.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

21

Нахождение дроби от числа

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

22

4. Путешественник прошёл за два дня 20 км. В первый день он

прошёл ¾ этого расстояния. Сколько километров прошёл

путешественник во второй день?

S

(расстояние)

(км)

части

Всего

20 км

1

1 день

? (1,2 сп)

¾ от

2 день

? (3 сп)

?

1 способ

2 способ

3 способ

1) 20 : 4 3=15 (км) путь,

∙

пройденный в 1 день.

1) 20

¾ =15 (км) путь, пройденный

∙

в 1 день.

1) 1-3/4 = ¼ (часть пути) пройденная

во 2 день.

2) 20-15=5 (км) путь, пройденный

во 2 день.

2) 20-15=5 (км) путь, пройденный

во 2 день.

2) 20

¼ = 5 (км) путь, пройденный

∙

во 2 день.

Ответ:5 км.

Ответ:5 км.

Ответ:5 км.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

23

5. Огород занимает 4/5 всего земельного участка. Картофель

занимает 2/3 огорода. Какую часть всего земельного участка

занимает картофель?

2/3

4/5

4/5

2/3 = 8/15 частей всего земельного участка занимает картофель

∙

Ответ: 8/15 всего земельного участка.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

24

6. Путешественник прошёл за два дня 20км. В первый день он

прошёл 0,6 всего пути. Сколько километров прошёл

путешественник в первый день?

S

(расстояние)

(км)

части

Всего

20 км

1

1 день

?

0,6 от

20

0,6 = 12 ( км) путь, пройденный в первый день

∙

Ответ: 12 км.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

25

7. Огород занимает 8 га. Картофелем занято 45 % площади этого

огорода. Сколько га занято картофелем?

S (Площадь)

(га)

% (части)

Всего

8 га

100 %

Занято

картофелем

?

45 % =0,45

от

8

0,45 = 3,6 (га) площадь огорода, занятая картофелем.

∙

Ответ: 3,6 га.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

26

Нахождение числа по его дроби

Чтобы найти число по данному значению дроби, надо это значение

разделить на дробь.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

27

8. Расчистили от снега 2/5 катка, что составляет 800

м

2

. Найдите

площадь всего катка.

S

(Площадь)

(

м

𝟐

)

части

Всего

?

1

Расчистили

800

м

𝟐

2/5 от

1 способ

2 способ

800 : 2

5 =2000 (

∙

м

𝟐

) площадь всего катка

800 : 2/5 = 800

5/2 = 2000 (

∙

м

𝟐

) площадь всего катка

Ответ: 2000

м

𝟐

.

Ответ: 2000

м

𝟐

.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

28

9. Пшеницей засеяно 2400 га, что составляет 0,8 всего поля.

Найдите площадь всего поля.

S

(площадь)

(га)

части

Всего

?

1

Засеяно

2400 га

0,8 от

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

29

2400 : 0,8 = 3000 (га) площадь всего поля.

Ответ: 3000 га.

10. Увеличив производительность труда на 7 %, рабочий сделал за

этот же срок на 98 деталей больше, чем намечалось по плану.

Сколько деталей рабочий должен был сделать по плану?

Количество

деталей (шт.)

% (части)

план

?

факт

На 98 шт. б

На 7% б

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

30

=0,07

98 : 0,07 = 1400 ( шт.) количество деталей по плану.

Ответ: 1400 деталей.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

31

Отношения

Частное двух чисел называют отношением этих чисел.

Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго

Или какую часть первое число составляет от второго.

11. От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какую часть куска

материи отрезали?

Длина ткани

(м)

Части

Всего (Было)

5м

1

Отрезали

2м

? От

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

32

2: 5= 2/5 = 0,4 = 40 % составляет отрезанный кусок от общей длины

Ответ : 2/5 = 0,4 = 40 %

12. Длина железной дороги 360 км. Электрифицировано 240 км

этой дороги. Какая часть дороги электрифицирована? Во сколько

раз вся дорога длиннее её электрифицированной части?

Длина дороги (км)

части

Всего

360 км, во ? раз б

1

Электрифицировано

240 км

? от

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

33

1 ) 240 : 360 = 240/360 = 2/3 ( части) составляет электрифицированная дорога от всей длины.

2)

360 : 240 = 360/240 = 3/2 =

1

2

1

= 1,5 ( раза) вся дорога длиннее электрифицированной части.

Ответ: 2/3 части, в 1,5 раз больше.

13. Масса станка 9,6 ц, а масса электромотора 36 кг. Найдите

отношение массы электромотора к массе станка.

Масса (Ц, кг)

части

Станок

9,6 ц = 960 кг

1

электромотор

36 кг

? От

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

34

36: 960 = 36/960=3/80=0,0375 (Ч.) составляет масса электромотора от массы станка

Ответ: 3/80 = 0,0375 ч. = 3,75 %

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

35

Пропорции

Прямая и обратная пропорциональная зависимости

Пропорция- равенство двух отношений.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при

увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая

увеличивается (уменьшается)во столько же раз.

Две величины называют обратно пропорциональными, если

при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая

уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Не всякие две величины являются прямо пропорциональными

или обратно пропорциональными. (например, рост и вес человека)

14. За 3,2 кг товара заплатили 115,2 р. Сколько следует заплатить за

1,5 кг этого товара?

Масса

(количество)

товара (кг)

Стоимость

товара (р.)

1 покупка

3,2 кг

115,2 р.

2 покупка

1,5 кг

? (Х р.)

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

36

3,2

1,5

=

115,2

х

Х=

1,5 ∙115,2

3,2

Х =54 (р.) стоимость 1,5 кг товара

Ответ: 54 р.

3,2 : 1,5= 115,2 : х

15. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого

прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м.

Найдите ширину второго прямоугольника.

Длина (м)

Ширина (м)

1 прямоугольник

3,6 м

2,4 м

2 прямоугольник

4,8 м

? (Х м)

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

37

3,6

4,8

=

х

2,4

Х =

3,6 ∙2,4

4,8

= 1,8 (м) ширина второго прямоугольника

Ответ: 1,8 м.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине

соответствующего отрезка на местности.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

38

Масштаб

16. Длина отрезка на карте 3 см. Найдем длину соответствующего

отрезка на местности, если масштаб карты 1: 1 000 000

Расстояние (Длина отрезка) (см)

Масштаб

На карте

3 см

1

На местности

? ( Х)

1 000 000

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

39

3 : х = 1 :1 000 000

Х = 3

1 000 000 : 1

∙

Х = 30 000 (м ) = 30 (км ) длина отрезка на местности.

Ответ : 30 км.

17. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого

отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100 000?

Расстояние (Длина отрезка) (км)

Масштаб

На карте

? (Х)

1

На местности

4,5 км

100 000

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

40

Х : 4,5 = 1 : 100 000

Х = 4,5

1 : 100 000

∙

Х = 0,000 045 (км) = 0,045 (м) = 4,5 (см) длина отрезка на карте.

Ответ: 4,5 см .

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

41

Длина окружности

и площадь круга

C – длина

окружности

С =

𝜋 𝑑

C = 2

𝜋 𝑟

S

кр –

площадь

круга

S

кр

=

𝜋𝑟

2

S

кр

=

𝜋

(

𝑑

2

)

2

≈ 3,1416

π

≈ 3,14

π

≈

π

22

7

18. Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число

π

округлите до сотых.

Дано: Решение:

Окружность

C = 2

𝜋 𝑟

r= 24 cм

C = 2 3,14 24 = 150,72 (cм)

∙

∙

≈

π

3,14 С = 150,72 (см)

Найти:

C-?

Ответ: C = 150,72 cм.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

42

19. Найдите площадь круга, если радиус равен 4,2 см. (Число

𝜋

округлите до десятых.)

Дано: Решение:

Круг

S

кр

=

𝜋𝑟

2

r= 4,2 cм

S

кр

= 3,1

4,2

∙

2

= 3,1

4,2

4,2 = 54,684

∙

∙

см

2

≈

π

3,1 S

кр

= 54,684

см

2

Найти:

S

кр

-?

Ответ: S

кр

= 54,684

см

2

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

43

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

44

Алгебраические задачи

(линейные уравнения)

20. В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если

из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет

поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

Было (л)

Изменения (л)

Станет (л)

1 бидон

?л, в 3 раза б

(3Х)

-20 л

3х - 20

2 бидон

? Л

(Х)

+ 20 л

Х +20

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

45

Решение: Пусть х литров молока было во 2 бидоне, а 3х литров было в 1 бидоне. После изменений в 1 бидоне

станет 3х-20 , во 2 бидоне х + 20 , а по условию поровну. Составляем и решаем уравнение:

1)

3х – 20 = х +20

3х – х = 20 + 20

2х = 40

х = 40 : 2

х = 20 (л) было во 2 бидоне.

2) 20

3 = 60 (л) было в 1 бидоне.

∙

Ответ: 60 л, 20л.

4. Практическое задание

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

46

Задачи для

самостоятельного решения

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

47

Задачи для самостоятельного решения.

1.

В садоводческом питомнике выращивают саженцы фруктовых деревьев. Яблони занимают в питомнике 5/18 всей

площади, а вишни – 7/18. Сколько гектаров занимают яблони и вишни вместе, если площадь питомника 72 га?

2.

В магазин привезли 10 ящиков яблок по 3,6 кг в одном ящике и 40 ящиков яблок по 3,2 кг в ящике. Сколько в

среднем килограммов яблок в одном ящике?

3.

Масса сушеных яблок составляет 16 % массы свежих. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 40 кг

сушеных?

4.

Турист плыл на теплоходе сначала 1,2 ч по озеру, затем 3,6 ч по реке, которая впадает в это озеро. Собственная

скорость теплохода 22,4 км/ч, а скорость течения реки 1,7 км/ч. Найдите длину всего пути туриста на теплоходе.

5.

С бахчи собрали 27 т арбузов. В столовую направили 2/9 этих арбузов, а 6/7 остатка отвезли на рынок. Сколько

тонн арбузов отвезли на рынок?

6.

Овощная база в первый день отпустила 40 % всего имевшего картофеля, во второй день – 60 % остатка, а в 3 день

остальные 72 т. Сколько тонн картофеля было на базе?

7.

Расстояние между городами Магадан и Комсомольск-на-Амуре равно 1300 км. Какое расстояние между этими

городами на карте, масштаб которой 1 : 20 000 000?

8.

Два одинаковых сосуда заполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли 7/16 имевшей там жидкости, а из второго

8/17 имевшейся там жидкости. В каком сосуде осталось жидкости больше?

9.

Отведённый участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, а огород 3,2 а. Во сколько

раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород?

10. На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин,

а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой

стоянке первоначально?

1. В садоводческом питомнике выращивают саженцы фруктовых деревьев.

Яблони занимают в питомнике 5/18 всей площади, а вишни – 7/18. Сколько

гектаров занимают яблони и вишни вместе, если площадь питомника 72 га?

Площадь (га)

Части

Всего

72 га

1

Яблони

?

5/18

Груши

? (1сп, 2сп)

7/18

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

48

?

? (3cп)

1 способ

2 способ

3 способ

1) 72 :18

5= 20 (га)площадь,

∙

занятая яблонями

1)72

5/18 =20 (га) площадь, занятая

∙

яблонями

1) 5/18 + 7/18 = 12/18 (ч) занято

яблонями и грушами

2) 72 :18

7 =28 (га) площадь,

∙

занятая грушами

2) 72

7/18 =28 (га) площадь,

∙

занятая грушами

2) 72 : 18

12 = 48 (га) общая

∙

площадь, занятая яблонями и

грушами.

3) 20+28 = 48 (га) общая площадь,

занятая яблонями и грушами.

3) 20+28 = 48 (га) общая площадь,

занятая яблонями и грушами.

2) 72

12/18 = 48 (га) общая

∙

площадь, занятая яблонями и

грушами

Ответ: 48 га.

Ответ: 48 га.

Ответ: 48 га.

2. В магазин привезли 10 ящиков яблок по 3,6 кг в одном ящике и 40

ящиков яблок по 3,2 кг в ящике. Сколько в среднем килограммов

яблок в одном ящике?

Масса яблок в 1 ящике (кг)

Количество ящиков (шт.)

Общая масса яблок (кг)

3,6 кг

10 шт.

?

3,2 кг

40 шт.

?

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

49

?

?

Cр.-?

1) 3,6

10 + 3,2

40 = 36 + 128 = 164 (кг) общая масса яблок

∙

∙

2) 10 + 40 = 50 (шт.) общее количество ящиков

3) 164 : 50 = 3,28 (кг) средняя масса яблок в одном ящике

Ответ: 3,28 кг.

3. Масса сушеных яблок составляет 16 % массы свежих. Сколько

надо взять свежих яблок, чтобы получить 40 кг сушеных?

Масса

%

Свежие яблоки

?

100 %

Сушеные яблоки

40 кг

16 % от = 0,16

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

50

40 : 0,16 = 250 ( кг) масса свежих яблок

Ответ: 250 кг.

4. Турист плыл на теплоходе сначала 1,2 ч по озеру, затем 3,6 ч по реке,

которая впадает в это озеро. Собственная скорость теплохода 22,4 км/ч, а

скорость течения реки 1,7 км/ч. Найдите длину всего пути туриста на

теплоходе.

V (км/ч)

t (ч)

S (км)

Собственная теплохода

(По озеру)

22,4 км/ч

1,2 ч

?

против течения

(вверх по реке)

?

3,6 ч

?

течение

1,7 км/ч

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

51

?

1)

S= V

t

∙

22,4

1,2 = 26,88 (км) путь по озеру

∙

2)

Vпротив теч. = V соб – V теч 22,4-1,7 = 20,7 (км/ч) скорость теплохода против течения реки

3)

S= V

t 20,7

3,6 = 74,52 (км) путь по реке

∙

∙

4)

26,88 + 74,52 = 101,4 (км) длина всего пути

Ответ: 101,4 км.

5. С бахчи собрали 27 т арбузов. В столовую направили 2/9 этих

арбузов, а 6/7 остатка отвезли на рынок. Сколько тонн арбузов

отвезли на рынок?

Масса (т)

Части

Всего

27 т

1

В столовую

?

2/9 от

Остаток

?

На рынок

?

6/7 от

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

52

1 способ

2 способ

1) 27 : 9

2 =6 (т) масса арбузов, отправленная в

∙

столовую

1) 27 2/9 =6 (т) масса арбузов, отправленная в

∙

столовую

2) 27-6 = 21 (т) масса остатка

2) 27-6 = 21 (т) масса остатка

3) 21 : 7

6 =18 (т) масса арбузов, отправленная на

∙

рынок

3) 21

6/7 = 18 (т) масса арбузов, отправленная на

∙

рынок

Ответ: 18 т

Ответ: 18 т

6. Овощная база в первый день отпустила 40 % всего имевшего

картофеля, во второй день – 60 % остатка, а в 3 день остальные 72

т. Сколько тонн картофеля было на базе?

Масса картофеля (т)

%

Всего

?

100%

Отпустили в 1 день

40%

Остаток

?

Отпустили во 2 день

60% ? от

Отпустили в 3 день (остаток)

72 т

?

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

53

1)

100-40 = 60 % остаток картофеля после 1 дня

2)

60

60 = 0,6

0,6 = 0,36 = 36 % отпустили картофеля во 2 день

∙

∙

3)

100 – (40+36)=100 – 76 = 24 % = 0,24 отпустили картофеля в 3 день

4)

72 : 0,24 = 300 (т) общая масса картофеля на базе

5)

Ответ: 300 т.

7. Расстояние между городами Магадан и Комсомольск-на-Амуре

равно 1300 км. Какое расстояние между этими городами на карте,

масштаб которой 1 : 20 000 000?

Расстояние (длина отрезка) (см)

Масштаб

На карте

? (х)

1

На местности

1300 км = 130 000 000 см

20 000 000

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

54

х

130 000 000

=

1

20 000 000

Х=

130 000 000 ∙1

20 000 000

6,5 (см) длина отрезка на карте

Ответ: 6,5 cм.

8. Два одинаковых сосуда заполнены жидкостью. Из первого сосуда

взяли 7/16 имевшей там жидкости, а из второго 8/17 имевшейся

там жидкости. В каком сосуде осталось жидкости больше?

1 сосуд

2 сосуд

Было

1

1

Взяли

7/16

8/17

Осталось

?

?

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

55

В каком осталось больше?

1)

1 - 7/16 = 9/16 (ч) осталось в 1 сосуде.

2)

1 - 8/17 = 9/17 (ч) осталось во втором сосуде.

3)

9/16 > 9/17

→

В 1 сосуде осталось больше.

Ответ: в 1 сосуде.

9. Отведённый участок земли распределили между садом и огородом. Сад

занимает 5,6 а, а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше

площади сада? Какую часть всего участка занимает огород?

Площадь (а)

Части

Всего

?

Сад

5,6 а

Огород

3,2 а, во ? Раз м

? От

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

56

1)

5,6+ 3,2 = 8,8 (а) общая площадь участка

2)

5,6 : 3,2 = 1,75 ( раз) площадь огорода меньше площади сада.

3)

3,2 : 8,8 =

32

88

=

4

11

(ч.) всего участка занимает огород

Ответ: в 1,75 раз меньше,

4

11

части.

10. На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После

того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25

автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин

было на каждой стоянке первоначально?

Было

Изменения (ав., шт.)

Станет

1 стоянка

?, в 4 раза м (х)

+ 35 ав.

Х+35

2 стоянка

? (4х)

- 25 ав.

4х -25

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

57

Решение: Пусть на 1 стоянке было х автомашин, тогда на 2 стоянке было 4х автомашин. После изменений на

первой стоянке станет х + 35, а на второй 4х – 25, а по условию поровну. Составляем и решаем уравнение:

1)

Х + 35 = 4х -25

х – 4х = - 25 – 35

- 3х = - 60

х = 20 (ав.) было на 1 стоянке.

2) 20

4 = 80 (ав.) было на 2 стоянке.

∙

Ответ: 20 ав., 80 ав.

5. Заключение.

Текстовые задачи являются важным средством обучения

математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с

величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают

опыт применения математики к решению практических (или

правдоподобных) задач.

Гаврилюк Татьяна Анатольевна

58