10 класс. автор: Желнова В.И.


продолжить изучение

способов решения

уравнений ,

содержащих более

одного модуля.

I
ПОВТОРЕНИЕ


|

a

| =

a) | a | ≥ 0 б) | a | = |- a| в) | a | = | b | г) | a | = | b | a 2 = b 2


| f(x) |=|g(x)|



| x³ + x +1| = | x³ +3 x -1|
x³ + x +1= x³ +3 x -1 и x³ + x +1=-( x³ +3 x -1) Решаем эти уравнения и получаем корни х 1 =1, x 2 =0 Ответ:{0;1}
Решить уравнение: | 2 x -1|=| x +3|
возводим левую и правую части данного уравнения в квадрат, получаем равносильное уравнение (2 x -1)² =( x +3)², корнями которого, а значит и исходного уравнения, являются числа х 1 =- и х = 4 Ответ : {- , 4} 3 2 3 2
Определить число корней уравнения: | x² +2 x |=|2- x |
воспользуемся графическим способом. Строим графики функций y =| x ² +2 x | и y =|2- x | Ответ: т.к. графики пересекаются в двух точках, уравнение имеет два корня.

Решить уравнение | x - x² - 1| = |2 x - 3 - x² |
Для решения этого уравнения вполне годится первый способ. Однако можно предложить учащимся вычислить дискриминант каждого трехчлена и сделать вывод о том, что при любом х выражения, стоящие под знаком модуля, принимают отрицательные значения. Значит данное уравнение равносильно уравнению х² - х +1 = х² - 2х + 3. Ответ: х = 2
1 вариант а) | x² - x -2|=| x² +2 x -1| б) |2x-1|=|x+2|
a) | x² - x |=| x² +2 x -1| b) б ) |2x-3|=|x-1|
a) Ответ:{-1,5;- ;1} ) 1 2 ( 2 1 2 2 2 2 2 2                x x x x x x x x         0 3 2 1 3 2 х х х 3 1
а) Ответ:{-1; }              ) 1 2 ( 1 2 2 2 2 2 x x x x x x x x        0 1 2 1 3 2 х х х 3 1 2 1 ;
б) (2х-1)² =(х+2)² б) (2х-3)² =(х-1)² 3х² -8х-3=0 3х² - 10х+8=0 D =100 D =4 x 1 =- , x 2 =3 x 1 =1 , x 2 =2 Ответ:{- ;3} Ответ:{1 ;2} В качестве домашнего задания учащимся можно предложить решить данные уравнения графически. 3 1 3 1 3 1 3 1
Делаем вывод, что при решении уравнений вида | f ( x )|=| g ( x )|, мы использовали такие свойства модуля ,как 1). | a |=| b |
2). |a|=|b| a² = b² , а так же графики функций содержащих знак модуля