Автор: Уймина Татьяна Алексеевна Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ СОШ № 2 ст. Архонская
Населённый пункт: ст. Архонская, Пригородный район, РСО-Алания
Наименование материала: методическая разработка урока алгебры в 9-м классе
Тема: "Всё о квадратном уравнении"
Всё о квадратном уравнении
Цели урока: Систематизировать и обобщить знания и умения по теме
«Квадратное уравнение»: определение, неполные уравнения, решение уравнения
выделением квадрата двучлена, формула корней квадратного уравнения, теорема Виета,
биквадратные уравнения.
Развивать коммуникативно-технические умения, навыки коллективного труда,
умение распределять обязанности.
Воспитывать интерес к предмету.
Форма урока: многосерийный фильм «Квадратное уравнение», каждая серия
которого отражает один из перечисленных выше разделов теоретического материала.
Оборудование: карточки с вопросами по теории, карточки с заданиями
практического характера, доска, компьютер, проектор, презентация для проверки
теоретических знаний.
Подготовка к уроку:
Класс делится на пять групп, каждой группе дается карточка, содержащая вопросы
по теории и практические задания одного раздела. Каждая группа учащихся работает
самостоятельно и должна по окончании работы создать сценарий одной серии фильма, в
котором обязательно должно быть следующее:
• Краткий конспект по теории с ответами на поставленные учителем вопросы.
• Решение всех практических заданий.
• Четыре варианта заданий для остальных групп.
После обсуждения всех пяти сценариев каждая группа должна решить 4 варианта,
подготовленные другими «съемочными» группами.
Ход урока
Нет повести обширнее, наверное,
Чем повесть о квадратном уравнении…
I. Организационный момент.
Учитель распределяет учеников на 5 групп и рассаживает их компактно, для удобной
работы. Раздает всем группам заранее подготовленные карточки с теоретическими вопросами и
практическими заданиями. Группа выбирает «режиссера» — для написания конспекта и ответов
на вопросы, остальные учащиеся распределяют работу по решению задач и написанию задания
для других групп. Время для написания сценария — 15 минут.
II. Систематизация теоретического материала.
Серия 1: «Определение квадратного уравнения, неполные уравнения» .
1. Какие уравнения называют квадратными?
Квадратным уравнением называют уравнение вида ax
2
+ bx + c = 0, где
коэффициенты a, b и с – любые действительные числа, причём а ≠ 0.
2. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?
а – первый или старший коэффициент,
b – второй коэффициент,
с – свободный член.
3. Какие уравнения называют приведёнными? Как из полного уравнения получить
приведённое?
Приведённым квадратным уравнением называют уравнение вида
Нужно полное квадратное уравнение разделить на коэффициент а.
0
2
a
c
x
a
b
х
4. Какие бывают неполные квадратные уравнения?
Если а ≠ 0, b = 0, с = 0, то ах
2
= 0.
Если а ≠ 0, b ≠ 0, с = 0, то ах
2
+ bx = 0.
Если а ≠ 0, b = 0, c ≠ 0, то ах
2
+ с = 0.
5. Описать методы решения неполных квадратных уравнений.
ах
2
= 0, х = 0.
ах
2
+ bx = 0, х(ах + b) = 0, х
1
= 0, х
2
= - b/a.
ах
2
+ с = 0, x
2
= - c/a, x
1,2
= ± √- c/a.
Серия 2. «Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена»
1. Запишите формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат
разности.
Квадрат суммы (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Квадрат разности (a – b)
2
= a
2
– 2ab + b
2
2. Решите уравнения: (x + k)
2
= 0 и (x – k)
2
= 0 .
(x + k)
2
= 0, x + k = 0, x = – k.
(x – k)
2
= 0, x – k = 0, x = k.
3. Запишите алгоритм решения приведённого квадратного уравнения методом
выделения квадрата двучлена.
x
2
+ 2px + q = 0;
x
2
+ 2px + p
2
= p
2
– q;
(x + p)
2
= p
2
– q;
x + p = ± √ p
2
– q, если p
2
– q ≥ 0;
x
1,2
= – p ± √ p
2
– q.
Серия 3. «Формула корней квадратного уравнения» .
1. Запишите общую формулу квадратного уравнения.
ax
2
+ bx + c = 0, где коэффициенты a, b и с – любые
действительные числа, причём а ≠ 0.
2. Что такое дискриминант?
D = b
2
– 4ac.
3. Какая зависимость между знаком дискриминанта и количеством решений
квадратного уравнения?
если D > 0, то уравнение имеет два корня;
если D = 0, то уравнение имеет один корень;
если D < 0, то уравнение корней не имеет.
4. Запишите формулу корня уравнения, если D = 0.
если D = 0, то x = – b/2a.
5. Запишите формулу корней уравнения, если D > 0.
если D > 0, то
Серия 4. «Теорема Виета» (слайд 18)
1. Запишите формулу приведённого квадратного уравнения.
x
2
+ px + q = 0
2. Чему равен дискриминант приведённого квадратного уравнения?
D = p
2
– 4q.
3. Сформулируйте теорему Виета для приведённого квадратного уравнения.
«Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение
корней равно свободному члену»
,
2
1
a
D
b
x
,
2
1
a
D
b
x
х
1
+ х
2
= – р; х
1
· х
2
= q.
4. Запищите формулы Виета для квадратного уравнения общего вида.
5. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
Если числа х
1
и х
2
таковы, что х
1
+ х
2
= – р и х
1
· х
2
= q, то эти
числа – корни уравнения х
2
+ рх + q = 0.
Серия 5. «Биквадратные уравнения»
1. Запишите общий вид биквадратного уравнения.
ax
4
+ bx
2
+ c = 0
2. Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения. (слайд 26)
ввести новую переменную х
2
= t ;
сделать замену в уравнении: at
2
+ bt + c = 0;
найти корни полученного уравнения:
сделать обратную подстановку : 1) х
2
= t
1
, 2) x
2
= – t
2
;
если t > 0, то х = ± √t,
если t = 0, то х = 0,
если t < 0, то корней нет.
III. Практическая часть.
Каждая «съёмочная группа» выполняет решение уравнений различными способам и
нахождение значений выражения с помощью теоремы Виета.
IV. Подведение итогов:
По ходу урока в процессе представления сценария, решения практических заданий (своих
и заданий других групп) учитель оценивает в баллах работу каждой группы учащихся. По
окончании урока полученные баллы суммируются, и на этом основании утверждается наиболее
результативный сценарий.
V. Домашнее задание:
Пункт 3. 7. Прочитать, сделать необходимые записи в справочник.
,
2
1
a
b
x
x
а
с
x
x
2
1
a
ac
b
b
t
2
4
2
2
,
1