"Всё о квадратном уравнении"

Автор: Уймина Татьяна Алексеевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ СОШ № 2 ст. Архонская
Населённый пункт: ст. Архонская, Пригородный район, РСО-Алания
Наименование материала: методическая разработка урока алгебры в 9-м классе
Тема: "Всё о квадратном уравнении"
Дата публикации: 20.12.2015







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации


Всё о квадратном уравнении
Цели урока: Систематизировать и обобщить знания и умения по теме «Квадратное уравнение»: определение, неполные уравнения, решение уравнения выделением квадрата двучлена, формула корней квадратного уравнения, теорема Виета, биквадратные уравнения. Развивать коммуникативно-технические умения, навыки коллективного труда, умение распределять обязанности. Воспитывать интерес к предмету. Форма урока: многосерийный фильм «Квадратное уравнение», каждая серия которого отражает один из перечисленных выше разделов теоретического материала. Оборудование: карточки с вопросами по теории, карточки с заданиями практического характера, доска, компьютер, проектор, презентация для проверки теоретических знаний. Подготовка к уроку: Класс делится на пять групп, каждой группе дается карточка, содержащая вопросы по теории и практические задания одного раздела. Каждая группа учащихся работает самостоятельно и должна по окончании работы создать сценарий одной серии фильма, в котором обязательно должно быть следующее: • Краткий конспект по теории с ответами на поставленные учителем вопросы. • Решение всех практических заданий. • Четыре варианта заданий для остальных групп. После обсуждения всех пяти сценариев каждая группа должна решить 4 варианта, подготовленные другими «съемочными» группами.
Ход урока

Нет повести обширнее, наверное,

Чем повесть о квадратном уравнении…
I. Организационный момент. Учитель распределяет учеников на 5 групп и рассаживает их компактно, для удобной работы. Раздает всем группам заранее подготовленные карточки с теоретическими вопросами и практическими заданиями. Группа выбирает «режиссера» — для написания конспекта и ответов на вопросы, остальные учащиеся распределяют работу по решению задач и написанию задания для других групп. Время для написания сценария — 15 минут. II. Систематизация теоретического материала.
Серия 1: «Определение квадратного уравнения, неполные уравнения»
. 1. Какие уравнения называют квадратными?
Квадратным уравнением называют уравнение вида ax

2

+ bx + c = 0, где

коэффициенты a, b и с – любые действительные числа, причём а ≠ 0.
2. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?
а – первый или старший коэффициент,

b – второй коэффициент,

с – свободный член.
3. Какие уравнения называют приведёнными? Как из полного уравнения получить приведённое?
Приведённым квадратным уравнением называют уравнение вида

Нужно полное квадратное уравнение разделить на коэффициент а.
0 2    a c x a b х
4. Какие бывают неполные квадратные уравнения? 
Если а ≠ 0, b = 0, с = 0, то ах

2

= 0.

Если а ≠ 0, b ≠ 0, с = 0, то ах

2

+ bx = 0.

Если а ≠ 0, b = 0, c ≠ 0, то ах

2

+ с = 0.
5. Описать методы решения неполных квадратных уравнений. 
ах

2

= 0, х = 0.

ах

2

+ bx = 0, х(ах + b) = 0, х

1

= 0, х

2

= - b/a.

ах

2

+ с = 0, x

2

= - c/a, x

1,2

= ± √- c/a.

Серия 2. «Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена»
1. Запишите формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. 
Квадрат суммы (a + b)

2

= a

2

+ 2ab + b

2

Квадрат разности (a – b)

2

= a

2

– 2ab + b

2
2. Решите уравнения:
(x + k)

2

= 0 и (x – k)

2

= 0
. 
(x + k)

2

= 0, x + k = 0, x = – k.

(x – k)

2

= 0, x – k = 0, x = k.
3. Запишите алгоритм решения приведённого квадратного уравнения методом выделения квадрата двучлена. 
x

2

+ 2px + q = 0;

x

2

+ 2px + p

2

= p

2

– q;

(x + p)

2

= p

2

– q;

x + p = ± √ p

2

– q, если p

2

– q ≥ 0;

x

1,2

= – p ± √ p

2

– q.

Серия 3. «Формула корней квадратного уравнения»
. 1. Запишите общую формулу квадратного уравнения. 
ax

2

+ bx + c = 0, где коэффициенты a, b и с – любые

действительные числа, причём а ≠ 0.
2. Что такое дискриминант? 
D = b

2

– 4ac.
3. Какая зависимость между знаком дискриминанта и количеством решений квадратного уравнения? 
если D > 0, то уравнение имеет два корня;

если D = 0, то уравнение имеет один корень;

если D < 0, то уравнение корней не имеет.
4. Запишите формулу корня уравнения, если
D = 0.

если D = 0, то x = – b/2a.


5. Запишите формулу корней уравнения, если
D > 0.

если D > 0, то

Серия 4. «Теорема Виета»
(слайд 18) 1. Запишите формулу приведённого квадратного уравнения. 
x

2

+ px + q = 0
2. Чему равен дискриминант приведённого квадратного уравнения? 
D = p

2

– 4q.
3. Сформулируйте теорему Виета для приведённого квадратного уравнения. 
«Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна

второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение

корней равно свободному члену»
, 2 1 a D b x    , 2 1 a D b x   

х

1

+ х

2

= – р; х

1

· х

2

= q.
4. Запищите формулы Виета для квадратного уравнения общего вида. 5. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета. 
Если числа х

1

и х

2

таковы, что х

1

+ х

2

= – р и х

1

· х

2

= q, то эти

числа – корни уравнения х

2

+ рх + q = 0.

Серия 5. «Биквадратные уравнения»
1. Запишите общий вид биквадратного уравнения. 
ax

4

+ bx

2

+ c = 0
2. Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения. (слайд 26) 
ввести новую переменную х

2

= t
; 
сделать замену в уравнении: at

2

+ bt + c = 0;

найти корни полученного уравнения:

сделать обратную подстановку
:
1) х

2

= t

1

, 2) x

2

= – t

2

;

если t > 0, то х = ± √t,

если t = 0, то х = 0,

если t < 0, то корней нет.
III. Практическая часть. Каждая «съёмочная группа» выполняет решение уравнений различными способам и нахождение значений выражения с помощью теоремы Виета. IV. Подведение итогов: По ходу урока в процессе представления сценария, решения практических заданий (своих и заданий других групп) учитель оценивает в баллах работу каждой группы учащихся. По окончании урока полученные баллы суммируются, и на этом основании утверждается наиболее результативный сценарий. V. Домашнее задание:
Пункт 3. 7. Прочитать, сделать необходимые записи в справочник.
, 2 1 a b x x    а с x x   2 1 a ac b b t 2 4 2 2 , 1    