Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6

Открытый урок

по алгебре и началам

анализа в 11 классе

на тему: «Применение

интеграла»

∫

а

b

f

(

x

)

dx

Провела: учитель математики

Халилова С.В.

План урока алгебры и начала анализа в 11-ом классе по теме:

«Применение интеграла»

с использованием технологии развивающего обучения

через решение задач.

Тема урока

Применение интеграла.

Цели урока

– активизация познавательной деятельности при разборе задач на

применение интеграла;

- научить учащихся применять интеграл при нахождении площади

криволинейной трапеции и объема тел вращения;

- показать, как применяется интеграл в сельском хозяйстве;

-выявить

связь

математических

понятий

с

практической

деятельностью человека;

-воспитывать внимательность, культуру построения чертежей:

-развивать логическое мышление.

Задачи урока

Обучающие

Развивающие

Воспитательные

- уметь применять

теоретический материал при

решении задач;

-выявить связь

математических понятий с

практической

деятельностью человека.

-развитие и укрепление

интереса к математике;

-развивать математические

способности,

сообразительность,

любознательность,

логическое мышление,

навыки аргументированной

речи.

- формировать

ответственность за

конечный результат;

-воспитывать культуру

математического

мышления, познавательный

интерес, показывая красоту

решения математических

задач, их стройность,

логичность.

Образовательная

технология

Технология развивающего обучения (обучение навыкам

логического мышления).

Тип урока

Комбинированный.

Методические работы

- творческий

– частично–поисковый.

- научно-теоретическое обобщение;

- репродуктивный;

- наглядный.

Формы урока

Мини-конференция

Оборудование

Чертежные принадлежности, рисунки, карточки,

презентации: «Исторические сведения об интеграле»;

«Интеграл на картофельном поле»; «Интеграл и

водохранилища»; «Решение задачи на определение

времени половинного опорожнения заполненной водой

горизонтальной цилиндрической цистерны»; «Решение

задачи на определение количества воды, протекающее в

единицу времени через водослив с выемкой в форме

прямоугольного треугольника".

.

Технологическая карта урока

Этапы урока

Деятельность учителя и учащихся

Универсальные

учебные действия

1. Организационный

момент.

Объявление темы.

Отметила

отсутствующих.

Знакомство с целями

урока. Активизация

учащихся к работе.

Приветствуют учителя.

Внимательно слушают

учителя.

Коммуникативные:

определение цели,

функции участников

урока.

2.Актуализация

Повторение темы:

«Интеграл»

(фронтально).

Учащимся задаются

вопросы по данной

теме.

.Отвечают на поставленные

учителем вопросы.

Личностные:

овладение основными

способами

поставленной цели.

3. Презентация

фильма

«Исторические

сведения».

Постановка

познавательной задачи.

Знакомство с

познавательной задачей при

просмотре фильма

Познавательные.

Решение поставленных

задач.

4. Презентация

«Интеграл на

картофельном

поле».

Постановка

познавательной задачи.

Знакомство с познавательной

задачей при просмотре

фильма.

Познавательные.

Решение поставленных

задач.

5. Презентация

«Интеграл и

водохранилища».

Постановка

познавательной задачи.

Знакомство с познавательной

задачей при просмотре

фильма.

Познавательные.

Решение поставленных

задач.

6. Презентация

«Решение задачи на

определение

времени

половинного

опорожнения

заполненной водой

горизонтальной

цилиндрической

цистерны»

Постановка

познавательной задачи.

Знакомство с познавательной

задачей при просмотре

фильма.

Познавательные.

Решение поставленных

задач.

7. Презентация

«Решение задачи на

определение

количества воды,

протекающее в

единицу времени

через водослив с

Постановка

познавательной задачи.

Знакомство с

познавательной задачей при

просмотре фильма.

Познавательные.

Решение поставленных

задач.

выемкой в форме

прямоугольного

треугольника»

8. Итоги Мини-

конференции

Контроль и

корректирование

ответов учащихся при

дискуссии презентаций.

Выступления учащихся по

данным презентациям

Коммуникативные.

Сотрудничество в

группе, учатся слушать

и вступать в диалог,

участвовать в

коллективном

обсуждении проблем,

логическая цепь

рассуждений.

9. Практическая

работа. (Работа в

группах)

Раздала карточки с

заданиями на

Вычисление площади

криволинейной

трапеции и объема тел

вращения с помощью

интеграла, дала

инструктаж о

выполнении.

Решают в группах на листе

формата А-3, решения

выносят на доску, объясняя

ход решения.

Коммуникативные.

Сотрудничество в

группе.

10. Домашнее

задание.

Дала инструктаж о

выполнении. П. 31,

№4(3), №5(3) стр.206

Запись домашнего задания в

дневники.

Познавательные.

11. Итоги урока.

Рефлексия.

Подводятся итоги

урока.

1.Оценивание

учащихся.

2.Отмечаются активные

учащиеся.

3.Заключительное

слово учителя.

Слушание результатов.

Отвечают на вопросы:

какие этапы урока вам

понравились, какие вызвали

затруднения?

Коммуникативные:

формулируют

собственное мнение и

позицию, задают

вопросы, используют

речь для регуляции

своего действия.

Познавательные:

умение обобщать

Личностные:

способность к

самооценке

Данный урок по теме

разработан с учетом

требований ФГОС.

Ход урока

1.

Организационный момент. 1-2 мин.

Отметить отсутствующих, ознакомить учащихся с целью урока, активизировать к

работе.

2.

Актуализация. 3мин.

Повторение темы «Интеграл»

1)

Дать определение интеграла.

S

n

при n → ∞стремится к некоторому числу .

Это число называютинтегралом функции

.

2)

Какие интегралы вы знаете?

Определенные и неопределенные.

3)

Назовите формулу Ньютона –Лейбница.

∫

а

в

f

(

x

)

dx

=

F

(

b

)

−

F

(

a

)

4)

Что нужно хорошо знать, чтобы вычислить интеграл?

Таблицу первообразных.

3.

Презентации 20 минут

Ученики представляют свои презентации.

1)

«Исторические сведения».

2)

«Интеграл на картофельном поле».

3)

«Интеграл и водохранилища».

4)

«Решение задачи на определение времени половинного опорожнения

заполненной водой горизонтальной цилиндрической цистерны»

5)

«Решение задачи на определение количества воды, протекающее в единицу

времени через водослив с выемкой в форме прямоугольного треугольника".

4.

Итоги Мини-конференции. 5 мин.

Учащиеся обсуждают презентации, выявляют положительные стороны, а также

недостатки. Вносят свои добавки в применении интеграла.

5.

Практическая работа. 3-5 мин.

Учащиеся работу выполняют в группах.

Задание 1-ой группе:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

у=

x

2

; y

=

0 ; х

=

2

Ответ:

2

2

3

кв .ед .

Задание 2-ой группе:

Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры,

ограниченной линиями

У=2х, х=0, х=2, у=0 Ответ: 10

2

3

π куб . ед .

Задание 3-ой группе:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

у=

х

3

, у

=

8 , х

=

1

Ответ: 3,75 кв. ед.

Задание 4-ой группе:

Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры,

ограниченной линиями

У=

√

х , х

=

1 , у

=

0

Ответ: 0,5

π куб . ед .

Задание 5-ой группе:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

у=

x

2

; y

=

0 ; х

=

3

Ответ: 9 кв. ед.

Задание 6-ой группе:

Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры,

ограниченной линиями

у=3х, х=0, х=1, у=0 Ответ: 3 куб. ед.

6.

Домашнее задание. Инструктаж. 2 мин.

П. 31, №4(3), №5(3) стр.206

7.

Итоги урока. Рефлексия. 3 мин.

1. Оценивание учащихся.

2. Отмечаются активные учащиеся.

3. Заключительное слово учителя.