"Решение составных уравнений на основе взаимосвязи между частью и целым"

Автор: Решетникова Татьяна Алексеевна
Должность: учитель начальных классов
Учебное заведение: МАОУ гимназия № 49
Населённый пункт: город Тюмень, Тюменская область
Наименование материала: Методическая разработка урока математики (3 класс)
Тема: "Решение составных уравнений на основе взаимосвязи между частью и целым"
Дата публикации: 03.01.2016







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации

МАОУ гимназия № 49 города Тюмени Урок математики в 3 классе
Тема урока: «
Решение составных уравнений на основе взаимосвязи между частью и целым» Решетникова Татьяна Алексеевна, учитель начальных классов. Тюмень, 2015 г.

Характеристики урока

Уровень образования:
Начальное образование
Образовательная программа:
«Школа 2100»
Класс
: 3
Предмет:
Математика
Тема урока:
Решение составных уравнений на основе взаимосвязи между частью и целым.
Цель урока:
Развитие способности правильному высказыванию о переменной, понятии корня уравнений; правильному оформлению алгоритма решения составных уравнений, сводящимся к цепочке простых; к самостоятельному суждению о систематизации изученных видов уравнений.
Основные задачи урока:
Формирование способностей к коррекции собственных затруднений на основе алгоритма рефлексивного мышления. Повторение и закрепление учебного материала.
Тип урока:
Комбинированный урок
Используемые учебники и учебные пособия:
Петерсон Л. Г. Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство «Ювента», 2011.
Используемая методическая литература:
Петерсон Л. Г. Математика. 3 класс: Методические рекомендации для учителей. - М.: Издательство «Ювента», 2003.
Используемое оборудование:
проектор, компьютер.
Планируемые результаты:

Ученик научится
выделять неизвестный компонент арифметического действия в составном уравнении и находить его значение.
Получит возможность научиться
использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений; проводить проверку правильности вычислений с помощь обратного действия, прикидки и оценки результата действия.

ХОД УРОКА
Урок демонстрирует герменевтические подходы в осмыслении деятельности, которая оптимальным образом решает задачу не только понимания, но и прочного усвоения материала. Использование герменевтического метода дает возможность каждому обучаемому открыть самому себе и другим личностный смысл понимания предметного содержания. Через вопрос мы приходим к пониманию. Логическая завершенность вопроса заключается в знании незнания.
Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

1.

Самоопределение к

деятельности
1. На этапе актуализации знаний следует повторить с детьми названия компонентов действий и изученные виды уравнений. Используя следующие вопросы и задания: а) Найди лишнее число в каждом столбике: слагаемое сумма уменьшаемое разность вычитаемое произведение множитель равенство делимое уравнение Слова «уравнение» и «равенство» отставляются в сторону. б) Какого слова не хватает в каждом столбике? в) Соедините слова из первого столбика со словами из 2 столбика. Слагаемое сумма уменьшаемое разность вычитаемое произведение В первом столбике: уравнение. Во втором столбике: равенство В первом столбике записаны названия компонентов, поэтому не хватает слова «делитель», а во 2 столбике записаны результаты действий - не хватает слова «частное». Слагаемое – сумма. Уменьшаемое, вычитаемое – разность. Множитель – произведение.
Личностные УУД:
Формируем умение проявлять положительную мотивацию и познавательный интерес к учению, активность при изучении нового материала.
множитель частное делимое делитель 2. Затем данная запись с доски убирается, и продолжается работа со словами «уравнение» и «равенство» г) Как вы объясните, что такое «равенство»? д) А «уравнение»??? Это равенство? Что в нем особенного? Делимое, делитель – частное. Предложение, котором есть знак «=» Да. Есть переменная.
ВЫВОД: Уравнение – это равенство с переменной,
значение которой надо найти. А переменную, значение которой нужно найти, называют еще «корнем уравнения».
Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

2.

Актуализация

знаний.
Далее учащихся можно разбить на 4 группы и предложить каждой группе записать на листках фломастером уравнения: 1 группе - с неизвестным слагаемым; 2 группе - с неизвестным уменьшаемым; 3 группе – с неизвестным вычитаемым; 4 группе – с неизвестным делителем; 5 группе – с неизвестным делимым; 6 группе – с неизвестным множителем. На доске появляются примерные уравнения: В случае необходимости ошибки исправляются. 1 группа х + 8 = 15 2 группа х – 8 = 7 3 группа 48 – х = 36 4 группа 540 : х = 9 5 группа х : 15 = 9 6 группа х * 10 = 360
Коммуникативные

УУД:
1. Формируем умение оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом своих учебных и жизненных речевых ситуаций. 2. Формируем умение участвовать в диалоге; слушать и понимать других, точно реагировать на реплики, высказывать свою точку зрения, понимать необходимость аргументации своего мнения.
Как записать все уравнения каждого столбика с помощью одного уравнения используя переменные а и в? Представитель каждой группы записывает уравнение в общем виде и комментирует решение, называя компоненты действий (учебник стр. 77), а остальные учащиеся сверяют его слова с текстом учебника и вносят коррективы. Таким образом, на доске появляется алгоритм решения изученных видов уравнений в виде блок-схемы: Определяю неизвестный компонент действий ↓ Применяю правило его нахождения ↓ Выполняю действия (столбиком) и получаю ответ ↓ Сделать проверку (столбиком) Здесь учащиеся делают вывод, что данный алгоритм соответствует алгоритму, в котором используются понятия «целое» и «части». 1 группа х + 8 = 15 х + а = в 2 группа х – 8 = 7 х – а = в 3 группа 48 – х = 36 а – х = в 4 группа 540 : х = 9 а : х = в 5 группа х : 15 = 9 х : а = в 6 группа х * 10 = 360 х * а = в 1. Смотрю на знак. 2. Нахожу целое и части. 3. Определяю, что неизвестно (целое или часть) и применяю правило: «Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть или целое поделить на известную часть». «Чтобы найти целое, надо две части сложить или две части помножить». 4. Произвожу вычисления. 5. Делаю проверку. 3. Формируем умение критично относиться к своему мнению, сопоставлять свою точку зрения с точкой зрения другого. 4. Формируем умение участвовать в работе группы, распределять роли, договариваться друг с другом, учитывая конечную цель. 5. Формируем умение осуществлять взаимопомощь и взаимоконтроль при работе в группе
ВЫВОД:
Дети умеют решать простые уравнения всех видов, читать и записывать буквенные выражения, определять в них порядок действий.
Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

3.
Локализация

затруднений.

Планирование

деятельности.
Затем предлагаю учащимся задачу, в которой появляется новый тип уравнений. Для этого можно воспользоваться задачей 1 из текста учебника на стр. 80. На доске появляется рисунок: Х + 2кг 5кг и 3 кг С какой величиной связан рисунок? Составьте и запишите по этому рисунку уравнение: Подберите для полученного уравнения подходящую карточку: х + а = в а : х = в х : а = в х * а = в х – а = в а – х = в Здесь, учащиеся устанавливают, что данное уравнение имеет схожесть с одной карточкой, могут сами предложить записать уравнение с переменными:
Постановка проблемы:
как найти корень уравнения? Можно ли использовать построенный ранее алгоритм? И алгоритм приобретает следующий вид: Найти значение числового выражения ↓ Определить неизвестный компонент действий ↓ Применить правило его нахождения ↓ С величиной «масса», потому что нарисованы весы. х + 2 = 5 + 3 Нет такой карточки. х + а = в х + а = в + с Можно решить одну из частей уравнения. Да, но построенный ранее алгоритм дополняется еще одним шагом: 1. Нахожу значение выражения. 2. Смотрю на знак. 3. Нахожу целое и части. Определяю, что неизвестно (целое или часть) и применяю правило: «Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть или целое поделить на известную часть».
Регулятивные УУД:

1.
Формируем умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника;
2.
Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей;
3
. Формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план);
4.
Формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.
Выполнить действие и получить ответ ↓ Сделать проверку «Чтобы найти целое, надо две части сложить или две части помножить». 4. Произвожу вычисления. 5. Делаю проверку. Дети познакомились с решением уравнений, в одной из частей которых содержится числовое выражение.
ВЫВОД:
Уравнение вида:
х + а = в + с
легко сделать простым, если найти значение выражения.
Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД
4.
Построение

проекта выхода из

затруднений.
Рассмотрим еще один вид уравнения, решение которого сводится к решению цепочки простых уравнений. Вот один из вариантов введения составных уравнений деятельностным методом. Детям предлагаются записи: а + в * с (х – у) : 3 2 * d + (m – n) Являются ли уравнениями записи? Почему? Как называют такие действия? Прочитайте их, называя последнее действие: Запишите на математическом языке предложение: произведение разности чисел х и 4 и числа 3 равно 15. Несколько учащихся на доске записывают свои версии. В процессе обсуждения выбирается правильная Нет. Это не уравнения, т. к. в уравнении должен быть знак «=». Выражения. а + в * с - сумма числа а и произведения чисел в и с; (х – у) : 3 - частное разности чисел х и у; 2 * d + (m – n) - сумма удвоенного числа d и разности чисел m и n.
Регулятивные УУД:

1.
Формируем умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника;
2.
Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей;
3.
Формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план);
4.
Формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.
запись: Является ли это предложение уравнением? Почему?
Постановка проблемы:
Найдите корень этого уравнения: Подходит ли здесь наш алгоритм? Почему? (х – 4) * 3 = 15 Да. Это равенство, содержащее переменную. ??????????? Нет.
ВЫВОД:
Здесь дети устанавливают существенный признак отличия данного уравнения от предыдущих: неизвестный компонент действия, в данном случае множитель, является выражением. Такие уравнения еще не рассматривались.
Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

5.

Обобщение

затруднений во

внешней речи
Возникшая проблемная ситуация мотивирует постановку
цели урока
: научится решать уравнения, в которых неизвестный компонент действия является выражением. Такие уравнения называются составными уравнениями. Очень важно на этом этапе сориентировать детей найти способ, который позволит им свести новый вид уравнений к изученным ранее. Для этого могут быть заданы вопросы: Как вы думаете, по какому пути пойти? А может нам помогут уже изученные виды уравнений? (алгоритмы) На какое из известных уравнений похоже наше уравнение? ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ ВОПРОС: Чем является выражение в левой части – суммой, разностью, произведением или частным? В результате обсуждения дети устанавливают, что выражение в левой части уравнения является произведением, т.к. последнее действие умножение.
Регулятивные УУД:

1.
Формируем умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника;
2.
Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей;
3
. Формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план);
4.
Формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.
Познавательные

УУД:
1 . Формируем умение самостоятельно предполагать, какая дополнительная информация будет нужна
Почему? ВЫХОД ИЗ ЗАТРУДНЕНИЯ: На выражение х – 4 накладывается карточка х, и получается уравнение, которое дети легко смогут решить, используя простой алгоритм нахождения «целого» или «части». Затем карточка с переменной х переворачивается, вместо нее восстанавливается запись х – 4, и решение уравнения доводится до конца: х * 3 = 15 х = 15 : 3 х = 5 х – 4 * 3 = 15 х – 4 = 15 : 3 х – 4 = 5 х = 4 + 5 х = 9 проверка: 9 – 4 * 3 = 15 для изучения незнакомого материала;
ВЫВОД:
Проверка показывает, что корень уравнения найден верно 9 – 4 * 3 = 15
Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД


6.

Самостоятельная

работа с

самопроверкой по

эталону
Детям нравится, когда, когда к осмыслению выполненных шагов подключается некий образ. Решение составных уравнений напоминает, как зайчик ест капусту: сначала он съедает последний листочек, потом следующий, пока не доберется до кочерыжки. Последний листочек определяется по последнему действию, а кочерыжка – корень уравнения. Можно спросить у детей, а что им напоминает решение составных уравнений. Опираясь на эти образы, легко объяснить детям, что составное уравнение может содержать несколько листочков (ступенек). Это зависит от того, сколько действий с переменной. Поэтому в решении составного уравнения может быть несколько шагов. При решении составных уравнений дети на каждом шаге осуществляют выбор действия на автоматизированном уровне, а затем комментируют его, называя компоненты действия. (у – 5)*4=28 у – 5 – 28:4 у-5=7 у =5+7 у=12 (12-5)*4=28 28=28 (и) Неизвестный множитель у-5. Чтобы его найти, надо произведение разделить на второй множитель, у-5 равен частному 28 и 4, или 7. Теперь неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. У равен сумме 5 и 7, или 12 . 3*а – 7 = 14 3*а=7+14 3*а=21 а=21:3 а=7 3*7-7=14 14=14 (и) Неизвестно уменьшаемое 3*а. Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. 3*а равно сумме 7 и 14. или 21. Теперь неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на второй множитель. А равно частному 21 и 3, или 7. 63: (14-х)=7 14-х=63:7 Неизвестен делитель 14 – х. Чтобы его найти, надо делимое разделить на частное. 14 – х равно частному 63 и 7, или 9.
Познавательные

УУД:
Формируем умение извлекать информацию, представленную в виде схемы.
Регулятивные

УУД:

1

.
Формируем умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника;
2.
Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей;
3
. Формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план);
4.
Формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.
Будет очень полезным построить алгоритм решения составных уравнений, сравнить его с алгоритмом на нахождение «целого» или «части» и внести свои коррективы в алгоритм на нахождение «целого» или «части» и применять его, если дети затрудняются комментировать. Найти последнее действие ↓ Выделить неизвестный компонент ↓ Применить правило ↓ Упростить часть ↓ ↓ Да Сделать проверку 14-х=9 Х=14-9 Х=5 63: (14-5)=7 7=7 (и) Теперь неизвестно вычитаемое. Чтобы найти его, надо из вычитаемого вычесть разность. Х равен разности 14 и 9, или 5 1. Нахожу последнее действие. 2. Смотрю на знак. 3. Нахожу целое и части. Определяю, что неизвестно (целое или часть) и применяю правило: (+) (*) - «Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть или целое поделить на известную часть». (-) (:) - «Чтобы найти целое, надо две части сложить или две части помножить». 4. Произвожу вычисления – упрощаю уравнение. 5. (пункт – 2, 3, 4) 6. Делаю проверку.
ВЫВОД:
Проблема разрешена.
Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

7.

Включение в

систему знаний и
Для этапов первичного закрепления и самостоятельной работы с самопроверкой в классе предназначено При решении составных уравнений дети на каждом шаге осуществляют выбор действия на автоматизированном уровне, а затем
Познавательные

УУД:
Формируем умение Корень уравнения найден? Нет

повторение
задание № 1, стр. 83, работа с которым может быть организована по-разному. В подготовительных классах для первичного закрепления можно использовать уравнения № 2, стр. 83, выражения в которых содержат не два, а три действия, и поэтому их решение требует большего числа шагов. комментируют его, называя компоненты действия. самостоятельно предполагать, какая дополнительная информация будет нужна для изучения незнакомого материала.
Регулятивные УУД:

1.
Формируем умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника;
2.
Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей;
3
. Формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план);
4.
Формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.
ВЫВОД:
Если комментировать учащимся на первых порах трудно, они могу просто называть выполняемые действия, используя более простой алгоритм решения составных уравнений. А к описанному выше способу комментирования перейти позже.
Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

8.

Рефлексия

деятельности

(итог урока)
Учащиеся анализируют, где, и почему допущены ошибки. Каким способом они были исправлены, проговариваются способы действий вызвавших затруднения. Оценивают свою деятельность на уроке с помощью «лестницы успеха». В завершение учащиеся фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности, намечают цели
Личностные УУД:
Формируем умение сопоставлять самооценку собственной деятельности с оценкой ее товарищами, учителем.
Регулятивные УУД:

1.
Формируем умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника;
2.
Формируем умение оценивать учебные действия
В домашней работе детям предлагается самостоятельно придумать и решить уравнения нового типа, либо решить по собственному выбору одно – два уравнения в № 1 – 2, стр. 83. последующей деятельности. в соответствии с поставленной задачей;
3
. Формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план);
4.
Формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию. Литература. 1. Образовательная система «Школа 2100» 2. Математика Л. Г. Петерсон.




.