Тема урока «Квадратные уравнения». 8 класс.
Учитель математики: Ляпина Светлана Николаевна.
Тип урока
: урок обобщения и систематизации изученного материала.
Цели урока:

Образовательные
: обобщение и систематизация знаний учащихся, закрепление и совершенствование навыков решения квадратных уравнений;
Развивающие
: развитие навыков самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений, интереса к математике, развитие памяти, внимания;
Воспитательные
: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, воли и упорства в достижении цели, внимательности, активности, самостоятельности и ответственности.
Коммуникативные
: умение слушать и слышать других, умение вести диалог. Задачи урока: 1. Обобщить изученный материал по теме; 2. Формировать умения применять полученные математические знания на практике; 3. Воспитывать интерес к предмету; 4. Воспитывать чувства дисциплинированности и аккуратности; 5. Развивать познавательную активность, творческие способности. Оборудование:  Компьютер;  Мультимедийный проектор, экран, доска;  Презентация по теме «Квадратные уравнения»;  Тесты для самостоятельной и домашней работы;  Карточки-задания. Ход урока. 1. Организационный момент. Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только не знать В класс вошел – не хмурь лица, Будь разумным до конца. Ты не зритель и не гость – Ты программы нашей гвоздь. Не ломайся, не смущайся, Всем законам подчиняйся. А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежит оценочный лист, в который вы будете фиксировать свои успехи в баллах на каждом этапе. Правильный ответ оценивается в 1 балл. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи! 2. Начинаем урок со следующего задания: решить
анаграммы
(в словах изменен порядок букв). Какие слова зашифрованы? (
слайд 1)
Наритимскидн (Дискриминант) Винаренуе (Уравнение) Фэкоцинетиф (Коэффициент) Ерокнь (Корень) - Какая тема объединяет данные слова? (Квадратные уравнения )
Слайд2.
- Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках.
Стих
. С иксом дружбу я вожу
И везде его найду. Где ни спрячется, Решу и проверкой докажу. - О чем эта загадка? Уравнение - Какие уравнения мы с вами изучаем? Квадратные
Цель нашего урока (ученики)
– повторить теоретические сведения по теме «Квадратные уравнения» и проверить, как умеем применять знания и умения, полученные при изучении темы.
Учитель
. Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала. Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.
Слайд 3
. Уравнение 9х²+5х+2015=0 -Назовите вид данного уравнения. Его коэффициенты. - О каком событии говорят коэффициенты уравнения? ( мая 2015 года наша страна празднует 70 лет победы в В.О.В.) (Воспитательный аспект). -Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.
Тема:
Квадратные уравнения. Способы решения.
3
. Разминка. Начинаем с вопросов теории.
Проверка теоретической базы. (За каждый верный ответ 1 балл)
1.Дайте определение квадратного уравнения. (Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х - переменная, а, в и с-некоторые числа, причем, а не = 0) 2. Вы отметили, что а, в и с-некоторые числа, причем, а не равно 0, а что произойдет, если в=0 или с=0, вдруг оба станут равны 0? (Если в квадратном уравнении, хотя бы один из коэффициентов, в или с равен 0, или оба одновременно равны 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением) 3. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1? 4. От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения? 5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? 9. Как вычислить дискриминант? 6. Вычислить дискриминант: а) 2х²-5х-3=0; б) х²+5х-6=0; в) 5х+х²-6=0
7. Слайд 4.
(2m-5)х² + (4m+8)+36=0 -При каких значениях параметра m данное уравнение: а) является приведенным квадратным уравнением (m =3) б) является неполным квадратным уравнением (m =-2) с) не является квадратным уравнением (m =2,5)
8. Учитель: «А сейчас немного истории, разгадайте кроссворд (раздаточный

материал) и ответьте на вопрос (работа в парах).
В каком древнем городе еще около 2000 лет до н.э. люди первыми научились решать квадратные уравнения? (Вавилон) 1. Как называется уравнение вида ах² +вх+с=0? 2. Название выражения в²- 4 а с 3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0? 4. Сколько коней имеет квадратное уравнение, если D=0?
5. Чему равен корень уравнения ах² = 0? 6. Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю? 7.
Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент, а=1?

Ответы:
1.Квадратное
2.
Дискриминант
3.
два
4.
один
5.
Ноль
6.
Неполное
7.
приведенное Ответ:
Вавилон
6.
Слайд5.
Тест№1 -Установите связь между квадратным уравнением и способами его решения. Тест№2.
Слайд 6, 7
- Определите количество корней неполного квадратного уравнения Один корень Два различных по модулю корня Два противополож ных корня Не имеют корней 3х² = 0 + 4х ²– 8х =0 + 3х² =1/2 + х² + 49 = 0 + 2х² – 4 =0 + 3х² = 15х + 8. Тест№3.
Слайд 8,9.
- Определите количество корней полного квадратного уравнения. 3х² -8х+5= 0 36х²-12х+1 = 0 3х² -3х+4= 0 -х²+6х+9 = 0 Д=0 + Д › 0 + + Д ‹ 0 + 2 корня + + 1 корень + Нет корней +
9. Слайд 10, 11.
-Какое уравнение лишнее? (На карточках, каждый отмечает и самопроверка на слайде) Выбрать лишнее, объяснить, почему оно является «лишним» и решить его рациональным способом.
(
1) 3х²+5х-8=0 (2) х²-3х+4=0 0,3х²-х+7=0
3х²+5х-8=0

х²-25=0
х²+х-8=0
(х-2)(х+3)=0 7х+ х²-8=0 (3) 4х²-5х+2=0 (4
) х²-10х+25=0
-х²+5х-8=0 2х²=0 3,5х²+х+1=0 х²-81=0
х²+2х+8=0
3х²-х= 0, 1группа уравнений.
«Лишнее» уравнение х²-25=0
, т.к. является неполным квадратным уравнением. 2 группа
3х²+5х-8=0 ,
т. к. является полным, не приведенным квадратным уравнением. 3 группа
х²+2х+8=0
– приведенное квадратное уравнение. 4 группа
х²-10х+25=0
– полное квадратное уравнение.
10. Физкультминутка

Ученики встают
. На вопрос – Сколько корней имеет квадратное уравнение, если 2 корня поднимают 2 руки вверх, если 1 корень – 1 руку вверх, если нет корней – похлопали. 1)Д>0; 2)Д<0; 3) 7х²=0; 4) Д=0; 5) х²-9=0; 6)х²+16=0
Зрительная гимнастика для глаз . У
читель читает: Раз –налево, два – направо, Три –наверх, четыре - вниз. А теперь по кругу смотрим, Чтобы лучше видеть мир. Взгляд направим ближе, дальше, Тренируя мышцу глаз. Видеть скоро будем лучше, Убедитесь вы сейчас! А теперь нажмем немного Точки возле своих глаз. Сил дадим им много-много, Чтоб усилить в тысячу раз!
Учитель: «Из истории».
Девизом служат слова Лейбница: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймёт». Проверка домашнего задания. Командам было предложено найти материал на тему: «История развития учения о квадратных уравнениях». Часто для решения квадратных уравнений применяется теорема Виета. Командам нужно было подготовить о нём материал. (Слово предоставляется командам). Один из учащихся читает стихотворение.
Теорема Виета.
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе С, в знаменателе А, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь – это что за беда В числителе В, в знаменателе А.
(Слайд)
Решить квадратное уравнение с помощью Теоремы Виета (За доской 2 ученика, 5мин, затем самопроверка по образцу и оценка в лист самооценки)
1 вариант 2 вариант А х²-16х+15=0. А х²-14х-15=0



В -9=3х(2-х) В 10х=5(х²-3) За уравнение уровня. А -1 балл, уровня В - 2 балла 1 вариант. А: х=15, х=1 2 вариант. А: х=15, х=-1 В: х=3, х=-1. В: х=3, х=-1
«Это интересно» Слайд.

12. Учитель ставит проблему решить уравнений:
2006х 2 -2007х+1=0 Учитель: «Сложно?»
Информация ученика о корнях квадратного уравнения, если а+в+с=0 и а-в+с=0 (слайд)

Для нахождения корней полного квадратного уравнения есть теоремы, позволяющие при

определённых условиях быстро находить его корни.

На экране:

Теорема 1:
Если в квадратном уравнении ах 2 + вх + с = 0 сумма коэффициентов а + в + с = 0, то х 1 =1, х 2 =с/а.
Пример:
Дано уравнение 5х 2 – 7х +2 = 0 а + в + с = 5-7+2=0, значит х 1 =1, х 2 = 0,4.
Теорема 2
: Если в квадратном уравнении ах 2 + вх + с = 0 сумма коэффициентов а – в + с = 0, то х 1 =- 1, х 2 = -с/а.
Пример
: Дано уравнение 3х 2 + 2х -1 = 0 а – в + с = 3 -2 – 1= 0, значит х 1 =-1, х 2 = 1/3. Предлагается для устного решения: ( Фронтально) 3х 2 +5х-8=0 -х 2 +2х+3=0 3х 2 -2х-1=0 х 2 -6х+5=0
Вернувшись к уравнению 2006х

2

-2007х+1=0, ученики дают ответ.

13.
Каждая группа решает коллективно или индивидуально 6 квадратных уравнений. В скобках около каждого уравнения указан “код”, (х 1 ; х 2 ) или (х 2 ; х 1 ), считая, что х 1 <х 2 . после того, как все уравнения будут решены, в соответствии с результатами, отметить точки на координатной плоскости, должен получиться рисунок. Задание практической части. 1) х 2 +5х+6=0; (х 2 ; х 1 ) 2) х 2 +х-6=0; (х 2 ; х 1 ) 3) х 2 -3х+2=0; (х 2 ; х 1 ) 4) х 2 +х-2=0; (х 1 ; х 2 ) 5) х 2 -3х-10-0; (х 1 ; х 2 ) 6) х 2 -7х+10=0; (х 1 ; х 2 ).
В системе координат появляется оценка

«5».
Ученики поясняют смысл практической части, а учитель желает им больше получать таких оценок.
Если останется время, то старинная задача Бхаскара (слайд) (можно дома)

Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекаясь. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А 12 по лианам… Стали прыгать повисая. Сколько было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? (Один у доски решает) Ответ: 16 или 48 обезьянок.
14. Итог урока. Рефлексия.
- Понравился ли вам урок? -В какой момент вам было трудно? Почему? -Что-то взяли с урока? -Оцените свою деятельность на уроке?
Выставляют оценки в оценочный лист, по критерия учителя.

15. Домашнее задание. Найти (Можно составить самостоятельно, можно найти в

дидактическом материале) 5 квадратных уравнений на применение разных формул,

решить их.