Организация коррекционной работы по теме «Проценты» в процессе под-

готовке выпускников к итоговой аттестации
Лысова Марина Анатольевна, учитель математики МОУ « СОШ с. Преоб- раженка» Пугачевского района Сара- товской области В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, психология и другие). Таким образом, для многих школьников знания по математике становятся фактором социализации в будущем. В математике важнейшим условием успешности овладения новыми знаниями является умение использовать определенный объем знаний, умений и навыков, полученных ранее. Особенно это важно при подготовке к ЕГЭ. Практика показывает, что слепое натаскивание на готовые образцы решений не гарантирует хороших результатов сдачи экзамена. Малейшее отклонение условия задачи в реальном ЕГЭ от заученного образца порождает массу ошибок или полностью «парализует» ученика. Надлежащая подготовка к итоговой аттестации обеспечивается систематической работой по выявлению и устранению пробелов в знаниях, умениях и навыках учащихся, особенно отработка до автоматизма вычислительных навыков. При организации работы по подготовке к итоговой аттестации необходимо создать условия, направленные на: 1. формирование прочных знаний; 2. обучение приемам самоконтроля; 3. формирование потребности в самоконтроле; 4. воспитание ответственности за выполненную работу; 5. развитие индивидуальных и творческих способностей обучающихся. Необходимо рассматривать максимальное количество узконаправленных упражнений каждого изучаемого раздела, пошагово формируя базовые математические знания. При изучении отдельных тем в сочетании их с другими «соседями по математике», приобретается важнейшее чувство практического применения получаемых знаний. Можно выделить несколько этапов работы по выявлению и устранению пробелов в знаниях каждого учащегося:
1-й этап.
Диагностика или выявление ошибок. Фиксируется начальный объем и содержание имеющихся знаний, информации, умений и навыков по теме. Осуществляется в ходе проверки письменных работ, тестирований, устных ответов, само- и взаимоконтроля.
2-й этап.
Фиксирование ошибок учеником, а затем и учителем. Каждый ученик составляет перечень вопросов, над которыми необходимо работать. Необходимо вести строгий учет ошибок в виде списка, регулярно работать с ними: вносить изменения, держать ошибку на контроле до той поры, пока не будет твердой уверенности в качестве усвоения. Это занятие не из легких, оно требует терпения и
времени. Необходимо самих ребят привлекать к этой работе (заполнение маршрутного листа), нацелить их на то, чтобы не оставляли непонятных участков без внимания.
3-й этап.
Анализ допущенных ошибок. Вместе с учащимся проводим анализ ситуации, который позволяет изучить пробелы и достижения, выделить типичные ошибки и основные затруднения, изучить причины их появления и наметить пути их устранения, то есть, переходим к следующему этапу.
4-й этап.
Планирование индивидуальной деятельности по устранению пробелов в знаниях. Ученик выступает в роли организатора своего обучения, формулирует цели, подбирает темы, составляет план работы, выбирает средства и способы деятельности, устанавливает систему контроля и оценки. На этом этапе создаются индивидуальные программы обучения на определенный период.
5-й этап
. Деятельность по устранению пробелов в знаниях. 1. Анализ сформированности общеучебных и предметных знаний и умений помогает правильно организовать работу учащихся на уроках. Необходимо помочь учащимся систематизировать теоретическую базу изучаемой темы, подобрать упражнения, предложить алгоритмы решения, анализа, критерии оценки. Каждый ученик выбирает уровень работы и самостоятельно выполняет задание. Он может обратиться за советом к товарищу или к учителю, он может сесть в группу с ребятами того же уровня и вместе с ними разобрать непонятное задание, отметка за работу на уроке может не выставляться в журнал, если учащегося она не удовлетворяет. 2. Индивидуальные, групповые консультации, которые проводятся с привлечением наиболее подготовленных учащихся не только данного класса, но и других классов. Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций настоящего времени заставляет задуматься об организации разнообразных форм проведения уроков, позволяющих донести различные знания до учащихся как можно интереснее, доступнее, разнообразнее. Несмотря на важность и сложность темы «Проценты», практика показывает, что многие выпускники не имеют прочных навыков в обращении с процентами в повседневной жизни, что и предлагаю компенсировать на уроках элективного курса, где вместе с учащимися предстоит о бобщить теоретические знания по теме «Проценты», рассмотреть методы решения задач на проценты базового и повышенного уровня сложности. Приступая к обобщению, систематизации и коррекции знаний учащихся по данной теме, начинаю с повторения теоретического материала. 1) Вопрос: «Что называется процентом?» Звучит определение. Определение: Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Процентом от любой величины называется одна сотая ее часть. Обозначается процент знаком %. 1% = 0,001= 1/100 2) Вопрос: «Как выразить число процентов десятичной дробью?» Чтобы выразить проценты десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.
Пример: 58% = 58/100 = 0,58 4,5%=4,35/100 = 0,045 370%=370/100 = 3,7 Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100. В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями и соответствующими дробями: половина – 50%, четверть – 25%, три четверти – 75%, пятая часть – 20%, три пятых – 60%. Увеличить в 2 раза – это значит увеличить на 100%, увеличить в 3 раза – это значит увеличить на 200%.
Устная работа по решению простейших задач на проценты.
Перед решением задач, учащимся необходимо напомнить основные теоретиче - ские факты, на основании которых решаются уравнения. В зависимости от уровня подготовки это могут быть либо устные ответы учащихся на вопросы учителя, либо совместная работа учителя и учащихся, но в том или ином виде, на уроке должны прозвучать следующие выводы с примерами: 1. Поскольку проценты выражаются дробями, то задачи на проценты являются по существу теми же задачами на дроби. 2. В простейших задачах на проценты некоторая величина a принимается за 100% («целое»), а ее часть в (правильная или неправильная) выражается числом р%: 100% - а р% - в 3.В зависимости от того, что неизвестно – а, в или р, выделяют три типа задач на проценты. Эти задачи решаются также, как и соответствующие задачи на дроби, но перед их решением число р% выражается дробью. 4.Типы задач 4.1 Нахождение процента от числа. Чтобы найти 100 р от а, надо а умножить на 100 р в = 100 ар итак, чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соот- ветствующую дробь. Например, 20% от 45 кг равны 45х0,2 = 9 кг, а 118% от Х равны 1,18Х. 4.2. Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому про - центу, разделить на дробь, например, если 8% длины отрезка составляют 2,4см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08-240:8=30см. 4.3. Нахождение процентного отношения двух чисел. а) Чтобы найти, сколько процентов число в составляет от а, надо сначала узнать, какую часть в составляет от а, а затем эту часть выразить в процентах: р = а в 100 (%) Например, 9г соли в растворе массой 180г составляют 9х100:180=5% раствора. б) Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным от - ношением этих чисел. Это правило называют правилом нахождения процентного от - ношения двух чисел. Итак, нетрудно заметить, что формулы в=а 100 р (1), а=в: 100 р (2) и р= а в 100 (3) взаимосвязаны. Именно две последние формулы получаются из первой, если вы - разить из нее значение а и р. Поэтому первую формулу считают основной и называ - ют формулой процентов. Формула процентов объединяет все три типа задач на дро - би и, при желании, можно пользоваться ею, чтобы найти любую из неизвестных ве - личин а, в и р. Предлагаю ребятам найти: А) 8% от 6кг Б) 30% от 15м В) 200% от 72 лет Г) 0,4% от 0,25с Д) 1,25 от 800т Е) 33 1/3% от 27см3 Ж) 20% от 15,25 З)75% от 80% И) 0,1% от 0,1% К) 12% от а Л) 35,6% от в М) 66 2/3% от с Сравнить что больше: А) 15%от 17 или 17%от15; Б) 1,2%от 48 или 12% от 480 В) 147% от 621 или 125% от 549 Г) 72% от 150 от 70%от 152 Д) 80% от а или 40% от 2ак Е) 36% от 2,5в или 1,5% от 80в Далее можно предложить решить следующие задачи: Задача 1 Банк обещает своим клиентам годовой рост вкладов 30%. Какую сумму денег может получить через год человек, вложивший в этот банк 45 тыс.руб.? Задача 2 Какую сумму следует положить в банк, выплачивающий 25% годовых, чтобы по истечению года получить 1000 руб.? Задача 3 В 200 грамм воды растворили 50 грамм соли. Какова концентрация полученного раствора? Задача 4 В течение января цена на яблоки выросла на 30%, а в течение февраля на 20%, На сколько процентов поднялась цена за 2 месяца? Задача 5 Сколько надо заплатить москвичу, если его квартплата составляет 100 руб. и просрочена: а) на 5 дней; б) на 30 дней; в) на 4 месяца (120 дней)? Задача 6
При какой процентной ставке вклад на сумму 1000 руб. увеличится за до 1600 руб.? Задача 7 Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он уве - личился за 8 месяцев до 3,3 тыс. руб.? Существуют формулы, с помощью которых можно выполнить подсчет ве - личины в случае простого процентного роста: S п =(1 + 100 рп )S 0 . В случае сложного процентного роста используется следующая формула: S n =(1 +р/100) п S 0 . Разница законов простого процентного роста и сложного процентного роста состоит в том, что при простом росте процента каждый раз исчисляют, исходя из на - чального значения величины, а при сложном росте он исчисляется из предыдущего значения. Иначе говоря, при простом росте 100% - всегда начальная сумма, а при слож - ном росте 100% - это предыдущее значение величины. Пример: Задача Банк начисляет 20% годовых и внесенная сумма равна 5000 руб. Какая сумма будет на счете клиента банка, через 5 лет: а) при начислении банком простых про - центов; б) при начислении банком сложных процентов? Решение: При простом процентном росте сумма составит (1+20*5/100)*5000=10000 руб. а при сложном процентном росте будет равна (1+20/100)5*5000+12441,6 (руб.). Ответ: при простом проценте будет сумма 1000 руб., а при сложном 12441,6 руб. Из последней задачи ясно видно, какая значительная разница получается при начислении процентов разными способами. Поэтому, желая внести деньги в какой- нибудь банк, человек всегда должен внимательно ознакомиться с условиями: какие проценты выплачивает банк – простые или сложные, платит ли он «проценты на проценты». И судить об этом надо не только по рекламе, которая часто бывает рас - плывчатой, неточной, но и непосредственно по тексту договора, который перед под - писанием надо внимательно изучить. Полученная выше формула применима, естественно, не только к задачам о ро - сте вклада, но и к любой ситуации, когда рассматриваемая величина, за каждый за - данный промежуток времени увеличивается на определенное число процентов, счи - тая от предыдущего ее значения. При уменьшении величины на определенное число процентов, считая от предыдущего его значения, в формуле, как и простого роста, появляется знак минус.
Задачи для самостоятельного решения
1. «Начальная сумма составляет 20000 руб. и ежемесячно увеличивается на 50%». Какая из перечисленных ниже формул соответствует данному условию:
а) S n =(1-20n/100)*50; б) S n =(1-20n/100)*20; в) S n =(1+20n/100)*50; г) S n =(1+20n/100)*20? 2. Дорога длинной 600 км требует замены 40% покрытия. В течение недели заменено 100км. Сколько км покрытия еще осталось заменить? 3. После повышения заработной платы на 40% она составила 1008 рублей. На сколько рублей повышена зарплата? 4. Сколько будет, если: а) 100 руб. увеличить на 300%; б) 500 руб. уменьшить на 10%; в) a увеличить на 25%; г) b уменьшить на 20%? 5. Сравнить результаты: а) 150 руб. увеличили на 50% и 100 руб. увеличили на 100%; б) 100 руб. уменьшили на 50% и 150 руб. уменьшили на 60%; в) a руб. уменьшили на 25% и 1,2a уменьшили на 40%; г) b руб. увеличили на 250% и 2b руб. увеличили на 50%? Для мониторинга освоения методов решения задач на проценты можно предложить учащимся разноуровневую самостоятельную работу. Учащимся со сла- бой математической подготовкой предложить задания, аналогичные тем, которые разбирались на уроках (базовый уровень) Базовый уровень 1.В двух библиотеках было одинаковое количество книг. Через год в первой библиотеке число книг увеличилось на 100%, а во второй – в 1,5 раза. В какой биб - лиотеке книг стало больше?
1) в первой; 2) во второй; 3) книг поровну; 4) не хватает данных.
2.На сколько процентов изменится величина, если она увеличилась в 5 раз? 1) на 10%; 2) на 50%; 3) на 500%; 4) на 400%. 3.В школьных спортивных соревнованиях призы получили 36 человек, что составило 12% всех учащихся. Сколько всего человек всего участвовало в соревнованиях? 1) 300; 2) 30; 3) 432; 4) 542.
Продвинутый уровень 1. Мотоциклист проезжает расстояние АВ за 10,5 часа. На сколько процен - тов следует увеличить его скорость, чтобы то же расстояние он преодолел за 8 часов 24 минуты? 2. Число a больше числа b на 30%. Какую часть от a составляет b? Повышенный уровень 1. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие – 12%. Сколько по - лучится сухих грибов из 44 кг свежих? 2. Имеются сплавы двух сортов с содержанием никеля в 25% и 50%. Сколь- ко нужно взять каждого из этих сплавов, чтобы получить 1250 кг сплава с содержа - нием никеля в 40%? Таким образом, учебный процесс ориентирован на формирование у учащихся интереса к обучению, на творческое начало в учебной деятельности, приобретение собственного опыта творческой деятельности, формирует готовность и способность к сотрудничеству и совместной деятельности, способствует воспитанию нравственных качеств, создает условие для творческого саморазвития личности. Мне ежегодно приходится готовить учащихся 10-11 классов к итоговой аттестации за 1-2 года, то есть брать ребят в 10 классе, не зная, каким багажом знаний они обладают, умеют ли самостоятельно добывать знания. Проводимые исследования обученности, уровня тревожности, мотивации показывают: 1. Положительно меняется отношение ребят к учению, наблюдается переход от уровня полного отсутствия самостоятельности к частичной самостоятельности и как следствие - повышение самооценки учащихся. 2. Фиксируется рост уровня общеучебных и предметных умений школьников, а также повышение уровней развития индивидуальных характеристик личности. 3. Наблюдается уменьшение уровня тревожности учащихся. И как следствие - повышение качества знаний. Данная система работы основывается на принципе К. С. Станиславского: «Трудное сделайте привычным, привычное – лёгким, лёгкое – приятным». Это высказывание наиболее полно отражает суть системы работы по данной теме.