Решение практических задач по теме "Арифметическая прогрессия"

Автор: Долгирева Людмила Борисовна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: ГБОУ "Лицей-интернат п. Ургакш"
Населённый пункт: Республика Марий Эл, п Советский
Наименование материала: конспект
Тема: Решение практических задач по теме "Арифметическая прогрессия"
Дата публикации: 07.03.2016







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации


Обобщающий урок «Решение практических задач по теме

«Арифметическая прогрессия»
Тип урока: повторительно-обобщающий Класс: 9 класс
Цель урока
: повторить и закрепить понятие арифметической прогрессии, формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии и уметь и применять при решении практических задач.
Задачи урока
: Образовательные: обобщить и систематизировать теоретические знания по арифметической прогрессии; совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии с помощью формул; Развивающие: развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать умения осуществлять самопроверку; развивать грамотную математическую речь; Воспитывающие: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.
Универсальные учебные действия
: Личностные: Ценностно - смысловая ориентация Регулятивные: Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки Познавательные: Ориентироваться на разнообразие способов решения задач Коммуникативные: Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве
Оборудование

:
компьютер
Ход урока

1.Организационный момент
Учитель:
«Если есть труд – значит, будет и успех»
(эмоционально настраивает учащихся на работу). Я хочу пожелать вам, ребята, на этом уроке увеличить объем своих знаний.
2.Сообщение учителем темы и цели урока.
Фронтальная работа (Слайд 1) 14, 12, 10, 9, 8, 6, 4,… Какое число лишнее?  Дайте определение арифметической прогрессии.  Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией? (Слайд 2) Найдите член прогрессии -34, -18, х, 14.  В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии? (Слайд 3) Найдите формулу n-го члена 25, 21,17, 13… (Слайд 4) Вычислите сумму арифметической прогрессии 1+2+3+…+20
Учитель: Для того, что бы окончательно убедится в своих твердых знаниях теоретического материала и формул выполним самостоятельную работу(работа выполняется в течении 7 мин с взаимопроверкой)
3. Самостоятельная работа по вариантам.

Вариант 1.
1.В арифметической прогрессии (аn):15;11;7;…разность d=? 2.а1=-4 ; d=3. Найдите а20. 3.а7=21;а9=29 .Найдите d; а1. 4.а1=-3; d=7. Найдите S7. 5.(аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20.
Вариант 2.
1.В арифметической прогрессии (аn):12 ;9; 6;…разность d=? 2.а1=5; d=-7. Найдите а30. 3.а7=22 ;а9=32 .Найдите d; а1. 4.а1=-2; d=9.Найдите S7. 5.(аn):7;5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S20. (Слайд 5) Ответы к задачам. Задание I вариант II вариант 1 -4 -3 2 53 -198 3 4;-3 5;-8 4 126 175 5 -470 -240 Ученики проверяют и выставляют друг другу оценки за работу.
4. Решение практических задач.
Учитель: Открываем тетради и записываем тему урока «Решение практических задач по теме «Арифметическая прогрессия» (Слайд 6). (Слайд 7)
Задача 1
. Высота саженца пальмы 21 см. В месяц прирост пальмы составляет 6 см. Чему равна высота пальмы через 14 месяцев?
Решение:
61 1  а , 6  d  14 a ? 139 13 6 61 14     a Ответ: высота пальмы 139 см. (Слайд 8)
Задача 2.
Отдыхающий, следуя совету врача, начал загорать в среду с 5 мин (первый день) и увеличивал время пребывания на солнце каждый день на 5 мин. В какой день недели время пребывания на солнце равно 40 минут?
Решение:
5 1  а 5  d 40  n a  n ?   d n a a n     1 1   5 1 5 40     n 8  n Ответ: В среду. (Слайд 9)

Задача 3.
Свободно падающее тело проходит за 1 секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем предыдущую. Какое расстояние пройдено падающим телом за 5 секунд?
Решение:
9 , 4 1  а

8 , 9  d

 5 S ?

5 , 122 5 2 4 8 , 9 9 , 4 2 5      S Ответ: 122,5 м. (Слайд 10)
Задача 4.
Студенческая бригада подрядилась выложить керамической плиткой пол в зале молодежного клуба площадью 288м 2 .Приобретая опыт, студенты в каждый следующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м 2 больше чем в предыдущий, и запасов плитки им хватило ровно на 11 дней работы. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобится еще 5 дней. Сколько коробок с плитками ему надо заказать, если 1 коробки хватает на 1,2 м 2 пола, а для замены некачественных плиток понадобится 3 коробки?
Решение:
288 16  S

2  d

288 16 2 15 2 2 1 16       a S 3 1   a

Найдем какую площадь выложат за 11 дней. 143 11 2 10 2 3 2 11       S 2 м Тогда останется на 5 дней 288-143=145 2 м 121 2 , 1 145   коробка 121+3=124 коробки Ответ: 124 коробки
5. Подведение итогов урока
Учитель задает учащимся следующие вопросы: доволен ли ты итогами урока? Доволен ли ты собой на уроке? С каким настроением ты работал на уроке? Какую бы отметку ты бы поставил себе за этот урок?
6. Выставление оценок за урок с комментарием учителя.

7.Домашнее задание.
Подготовиться к контрольной работе по теме «Арифметическая прогрессия». Решить задачу Ахмеса: Раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры. (Слайд 11).