"Урок геометрии в 8 классе"

Автор: Мурадьяева Гульшат Хибадуллаевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ "Байбекская СОШ имени Абая Кунанбаева"
Населённый пункт: Астраханская область, Красноярский район, с.Байбек
Наименование материала: конспект
Тема: "Урок геометрии в 8 классе"
Дата публикации: 02.04.2016







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации


МБОУ «Байбекская СОШ имени Абая Кунанбаев»
Конспект урока геометрии в 8 классе. Конспект урока геометрии в 8 классе. Тема: «Соотношение между сторонами и Тема: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника» углами прямоугольного треугольника»
Составила: учитель математики

Мурадьяева Гульшат Хибадуллаевна





Дата:16.02.2016г. Учебник : «Геометрия», 8 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. 15-е изд., М.:"Просвещение", 2005. Класс: 8 класс. Тема: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Цели: 1.
Образовательные
: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения по изучаемой теме. 2.
Развивающие
: Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы. 3.
Воспитательные
: Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих знаний. Тип урока: изучение нового материала. Методы обучения: поисково-исследовательский Оборудование: презентация на тему «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника » Ход урока:
I. Организационный момент
Приветствие учителем детей: - Здравствуйте! Садитесь! - Ребята, на самом деле трудных вопросов у нас на уроке будет много, но я думаю, что вы справитесь с ними легко! Работа с журналом (отметить отсутствующих, написать число, тему урока в журнале).
II. Актуализация опорных знаний учащихся
В начале 9 класса на уроках физики вы будете рассматривать некоторые вопросы: «Движение тела под углом к горизонту», «Движение тела по параболе», где необходимы умения решения прямоугольного треугольника. Сегодня мы познакомимся с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников. (слайд№2) Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и вообще, существенно упростить процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. Важный шаг в развитии тригонометрии был сделан индийскими учеными. Окончательный вид тригонометрия приобрела в 17 веке в трудах Л.Эйлера.(слайд №3) Мы вместе с вами попробуем провести небольшое исследование. Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому- то крупными, но ведь это будут наши собственные достижения! Итак, начинаем нашу работу.
-Ребята, посмотрите внимательно на данные фигуры.(рис1,рис2,рис3) Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Дайте им характеристику. Что вы знаете о них? (треугольники, прямоугольные, один из них равнобедренный и т.д.) Ответьте на вопросы: (cлайд№5) 1. Какие могут быть углы? (острые, тупые, прямые) 2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?(катеты, гипотенуза) 3. Какие соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника вы знаете? (теорема Пифагора, свойства катета, лежащего против угла в 30°) 4. Какие задачи из жизни могут привести к необходимости вычислять неизвестные стороны в треугольнике? (строительство домов, дорог и др.)
III. Сообщение темы урока.

Изучение нового материала.
В древности люди следили за светилами и по этим наблюдениям вели календарь, рассчитывали сроки сева, время разлива рек; корабли на море, караваны на суше ориентировались в пути по звездам. Все это привело к потребности научиться вычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности и возникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами в треугольнике. (cлайд№6) Цель сегодняшнего урока – исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения, применяя которые на следующих уроках геометрии, вы сможете решать подобные задачи . Давайте почувствуем себя в роли научных работников и вслед за гениями древности Фалесом, Евклидом, Пифагором пройдем путь поиска истины. (cлайд№7)Для этого нам нужна теоретическая база. -Ребята, посмотрите на чертеж(рис. 4) (cлайд№8) -Порассуждайте, как расположен катет
ВС
по отношению к острому углу
А
? Как можно его назвать? (лежит против угла А- противолежащий катет.) -Как расположен катет
АС
? Как можно его назвать?( прилежащий катет)
Закрепим наши знания: назовите для острого угла
В
прилежащий катет, противолежащий катет, гипотенузу.(ВС, АС, АВ) Рисунок 4 Начертите в тетрадь эту фигуру. Вычислим, какую часть составляет противолежащий катет для острого угла
А
к его гипотенузе, для этого составим отношение противолежащего катета к гипотенузе: . Запишем в тетрадки. Это отношение носит особое название – такое, что каждый человек в каждой точке планеты понимает, что речь идет о числе, представляющем отношение противолежащего катета острого угла к гипотенузе. Это слово
синус
. Запишите его. Так как слово синус без названия угла теряет всякий смысл, то математическая запись такова: Теперь составьте отношение прилежащего катета к гипотенузе для острого угла
А:
Это отношение имеет название
косинус
. Его математическая запись: Рассмотрим еще одно отношение для острого угла
А:
отношение противолежащего катета к прилежащему катету: Это отношение носит название
тангенс
. Его математическая запись: Давайте закрепим наши промежуточные открытия. (Фронтальная работа)
Синус – это… (отношение противолежащего катета к гипотенузе).


Косинус – это…(отношение прилежащего катета к гипотенузе).

Тангенс – это… (отношение противолежащего катета к прилежащему).

Переходим к исследованиям.
-Кто хочет поработать у доски? (один из учеников выходит к доске, остальные ребята ведут записи на местах в тетрадях) -Найдем отношение . У нас получилось, что tgA= 4/3 -Анализируем полученное отношение. Любое предположение должно быть теоретически обосновано. Как доказать, что Какие у вас будут идеи? Вывод: -Cпасибо за работу у доски, садись на место. Теперь найдём sin²A, соs²A. (Следующий ученик вызывается к доске) Сложите их. Сделайте вывод. Это случайность или закономерность? Если это закономерность, то как ее доказать? Вывод: .(cлайд№9)
Это основное тригонометрическое тождество

- Спасибо за работу, садись на место. Подведем итог. Что мы сделали? (Мы самостоятельно вывели формулы) -Итак, наше исследование завершено. Устали? Давайте немножко отдохнём.
VIII. Физкультминутка
(гимнастика для глаз) (cлайд№10)
IX. Закрепление изученного материала
1. №591(а,б). (Пункт а объясняется учителем. Все остальные задания учащиеся выполняют в тетрадях, один из учеников у доски). а). Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если: ВС=8, АВ=17;б).ВС=21, АС=20. А а)Решение: АС²= АВ²-ВС²=289-64=225, т.е. АС=15. sinA = BC/AB= 8/17; cosA =AC/AB=15/17; sinB = AC/AB=15/17; cosB=BC/AB=8/17. tgA=ВС/АС=8/15; С В tgB=АС/ВС=15/8. Ответ: sinA = 8/17; cosA = 15/17; sinB =15/17; cosB=8/17; tgA= 8/15; tgB=15/8. б). Решение: АВ²= АС²+ВС²=400+441=841, т.е. АВ=29. sinA = BC/AB= 21/29; cosA =AC/AB=20/29; sinB = AC/AB=20/29; cosB=BC/AB=21/29; tgA=ВС/АС=21/20; tgB=АС/ВС=20/21. Ответ: sinA = 21/29; cosA = 20/29; sinB =20/29; cosB=21/29; tgA= 21/20; tgB=20/21. . 2. №593(б) Найдите: sinα , tgα, если cosα= ⅔ А Решение: sin²α + cos²α=1 sinα= √5/3 tgα= sinα/ cosα= √5·3/3·2=√5/2 Ответ: sinα= √5/3; tgα =√5/2. С В 3. №594. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол
равен β. а)Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. б). Найдите их значения, если b=10 см., а β=50°. А Решение: α=90°-β=90°-50°=40° α sinβ=b/c, т.е. с= b/ sinβ=10/0,766≈12,5; b c cosβ= а/с, т.е. а= с·cosβ=12,5·0,64≈8 Ответ: α=40°; с≈12,5; а≈8. β С а В
Итог урока
. -Что вы узнали нового на уроке? (Фронтально) -Сегодня при помощи исследования мы предположили и доказали некоторые теоретические факты, на следующих уроках вы будете решать задачи с использованием полученных вами сегодня выводов. Ваше
домашнее задание
Изучение теоретического материала по учебнику на страницах 149-151(пункт 66), стр. 152 №591(в,г), №595. (cлайд№11) Оценивание работы детей на уроке. Отметки выставляются в журнал. Спасибо за урок. До свидания. (cлайд№12)