"Касательная к окружности"

Автор: Игнатенко Наталия Петровна
Должность: учитель
Учебное заведение: МБОУ АСОШ
Населённый пункт: х.Апаринский
Наименование материала: конспект
Тема: "Касательная к окружности"
Дата публикации: 02.04.2016







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации


Дата: 15.03.16

Урок геометрии в 8-м классе по теме: "Касательная к окружности"

Цели:
ввести понятие касательной, точки касания, рассмотреть свойство касательной ,показать ее применение при решении задач, в природе и технике.
Ход урока.
I.
Организационный момент. (1мин.)
Настроение у нас отличное, А улыбки – дело привычное. Пожелаем друг другу добра, Ведь урок нам начинать пора. Ребята, этот урок мы посвятим изучению свойства касательной к окружности и научимся строить её. II.
Повторение изученного материала. (4минут)
1. Но для начала, я бы хотела проверить, что вы знаете и помните по теме «Окружность». Игра «Вопрос - Ответ». ( учитель начинает предложение, ученик заканчивает его) Окружность – геометрическая фигура
…,все точки которой находятся на

заданном расстоянии от центра.
Круг- это часть плоскости
…, ограниченная окружностью.
Радиус – это отрезок
..., соединяющий центр окружности с

любой точкой окружности.
Диаметр- это отрезок, соединяющий
… две точки окружности и проходящий

через центр.
Хорда- это отрезок, соединяющий
…две точки окружности.

Диаметр – это хорда,
… проходящая через центр.
2. В обычной жизни мы очень хорошо представляем себе, что значит слово «коснуться». И вот представь себе, в математике тоже существует такое понятие. Сегодня мы разберёмся с выражением «прямая касается окружности». 3.
III. Подготовка к восприятию нового материала. (5минут)
-Посмотрите на доску. Что изображено на ней? - А что еще видно на рисунке? - что вы можете рассказать о взаимодействии радиуса окружности и расстоянием между окружностью и прямой? ( с помощью презентации повторяют) - Какую из трех прямых мы можем назвать касательной к окружности?
IV. Объяснение нового материала.
1. Работа с учебником. На страница учебника найдите и прочитайте определение касательной к окружности.
Определение

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется

касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания

прямой и окружности. (презентация)
Назвать на рисунке точку касания и прямую касательную к окружности. - Откройте тетради, запишите число и тему урока. d<r Радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой 2 общие точки d>r Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой - нет общих точек d=r Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой 1 общая точка
- Постройте в своих тетрадях окружность произвольного радиуса и касательную к ней. - Какими же свойствами обладает эта прямая? Чтобы ответить на этот вопрос - проведите отрезок соединяющий центр окружности и точку касания, измерьте получившийся угол. (90 ) - Что можно сказать о касательной и радиусе?
-Они перпендикулярны. (презентация)
2. Прочтите теорему.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в

точку касания.

3.Откройте тетради, запишите число, кл. работа и тему урока

«Касательная к окружности».
А теперь посмотрим, как это свойство действует при решении задач.
V. Закрепление.

С помощью какой теоремы решаются задачи?

Проговорите ее. (Т.Пифагора)


ФИЗМИНУТКА:

Игра «Не ошибись!»
– Предлагаю вам игру. - Я буду показывать различные предметы. Если предмет похож на круг, то прошу вас поднять руки вверх, на окружность - опустить вниз. 1.Обруч . 2.Металлическая крышка . 3.Резинка от консервной крышки. 4.Диск. 5.Обручальное кольцо. 6.Дорожный знак. 7.Солнце. 1.
Построение касательной. (4 минуты)
А сейчас посмотрим, как построить касательную к окружности в заданной точке. Ученик, подготовленный заранее, объясняет построение касательной к окружности в заданной точке. Учащиеся выполняют построение в тетради. Аня - Дано: окружность, О - центр, А - лежит на окружности. Построить касательную к окружности в точке А.
Построение:
ОА – прямая. От точки А отложим О А=ОА. Из точек О и О проведём окружности, радиусом большим ОА. Через точки пересечения окружностей проведём прямую
а.
Прямая
а
будет касательной по определению.
4. А сейчас послушайте отрывок из “Руслана и Людмилы”(запись)

У Лукоморья дуб зелёный Златая цепь на дубе том. И днём и ночью кот учёный Всё ходит по цепи кругом. Нам эти строки знакомы с детства, мы никогда не задумывались над тем, какую линию вычерчивает кот. Как вы думаете, что это за линия? (Чаще всего ученики отвечают – окружность). Я попрошу сейчас мне помочь. (Два ученика, выходят к столу, на котором расположен ватман, макет дуба и небольшой котёнок (мягкая игрушка), к которому прикреплен маркер, привязанный к “дубу”. Один ученик придерживает “дуб”, а второй передвигает игрушку “по цепи кругом”. На ватмане вычерчивается кривая). Учитель показывает , что это не окружность ,а
эвольвента.
*А что это такое? (ДОКЛАД №1 УЧЕНИКА об эвольвенте)
*С этой же кривой связана и биология (ДОКЛАД№2 -
Ученик рассказывает о берёзовом долгоносике)
Жук-математик
Он небольшой, этот жучок. Совсем крошка, с садового муравья. Черный, с длинным хоботком. Долгоносик в общем. А называют его березовым трубковертом. Он березовые листья сворачивает в трубки не просто как-нибудь, а по всем правилам высшей математики. Потому свернутые листья и не разворачиваются.
*ДОКЛАД №3 - Ученик рассказывает о практическом применение касательной к окружности. Ковшовая турбина. КОВШОВАЯ ГИДРОТУРБИНА (ПЕЛТОНА ТУРБИНА) Гидротурбина, у которой вода (пар) на лопасти(ковши) рабочего колеса поступает через сопла по касательной к окружности, проходящей через середину ковша. Применяют при напорах св. 500 м.Мощность до 110 МВт. Патент на ковшовую гидротурбину в 1889 получил американский инженер А. Пелтон.
VI. Подведение итогов.
Вопросы к классу: Сколько общих точек имеет прямая с окружностью, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса? больше радиуса? равно радиусу?
НА ДОСКЕ
R=3 см R=17,1 м R=0,1 м d=4 см d =11м d=1 дм Как называется прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку? РЕФЛЕКСИЯ.
-
Отметьте на первой шкале уровень интереса после сегодняшнего урока, а на второй - уровень трудности. И Т

VII. Домашнее задание. (презентация)