Министерство образования и науки Самарской области Государственное автономное образовательное учреждение Самарский институт повышения квалификации работников образования
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ

на тему: ««Построение многоуровневой системы задач по теме:

«Иррациональные неравенства»
Автор проекта: Невзорова Марина Евгеньевна, учитель математики МБУ средней школы № 31 г.о. Тольятти Самарской области Самара 2014г.

Пояснительная записка

Цель:
Создание системы многоуровневых задач по теме: «Иррациональные неравенства» для применения на уроках в 10 классе.
Для достижения цели необходимо:
Построить конкретную многоуровневую систему задач по теме «Иррациональные неравенства» и разработать методику использования этой системы задач, позволяющую задавать направление движения индивидуальной образовательной траектории обучаемого в сторону роста (или уменьшения) трудности и/или сложности. Подготовить учащихся к поступлению в ВУЗы, расширить и систематизировать полученные ранее сведения и решении иррациональных уравнений, научить учащихся решать иррациональные неравенства. Данный материал требует достаточной логической грамотности учащихся, так как для того, чтобы найти множество решений иррационального неравенства, приходится, как правило, возводить обе части неравенства в натуральную степень. Необходимо довести до понимания учащихся, что несмотря на внешнюю схожесть процедуры решения иррационального уравнения и иррационального неравенства, между ними существует большое отличие. При решении неравенства невозможно проверкой установить «лишние» решения, которые могут появиться при возведении в четную степень. Единственный способ, гарантирующий правильность ответа, заключается в том, что мы должны следить за тем, чтобы при каждом преобразовании неравенства у нас получалось неравенство, эквивалентное исходному. Самым распространенным методом обучения решению иррациональных неравенств является выявление типичных способов решения иррациональных неравенств.
Задачи:
1) сформулировать основные рекомендации для поиска решения неравенств и приобрести некоторый опыт при решении; помощь учителю в подготовке учеников к поступлению в ВУЗы, в более углубленном изучении материала. 2) деятельностная составляющая -уровни овладения учебным материалом (умения действовать в знакомой, видоизмененной и незнакомой ситуациях; 3) в систематическом использовании аппарата теории для определения ключевых задач курса и ранжирования их по уровням, для выделения эквивалентных задач, для вычисления количественных характеристик системы задач и её элементов, например, сложности решения задачи; Многоуровневое обучение- это совокупность нетрадиционных приёмов, способов, технологических процедур обучения, используемых в условиях, внутриклассной и глубокой дифференциации по гибкому реагированию учителя на развитие познавательных возможностей учащихся. В результате такого обучения ученик научится, получит возможность научиться.
Для этого создаётся система учебных задач, в которой выделяются уровни и подуровни:
I уровень- ОУ- общеобразовательный (базовый) уровень.
II уровень-УУ- углублённый (профильный уровень) III уровень-КУ- конкурсный уровень. В каждом уровне существуют уровни внутренней дифференциации (подуровни) ЗЗ-знакомая задача МЗ-модифицированная задача (видоизменённая по технической сложности, по алгоритму, по необычности представления условия задачи) НЗ- незнакомая задача, которая приводится к МЗ или ЗЗ
Перечень базовых задач:
БЗ1. Возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень и нахождение ОДЗ. БЗ2. Решение неравенств вида . БЗ3. Решение неравенств вида . БЗ4. Решение неравенств вида . БЗ5. Решение неравенств вида . БЗ6.Ввведение новых (вспомогательных) переменных. БЗ7. Решение неравенств методом интервалов. БЗ8. Решение неравенств вида 0  В А . БЗ9. Решение неравенств вида С В А   . БЗ10. Неравенства вида . БЗ11. Неравенства с параметрами. БЗ12. Использованием свойств входящих в них функций.
БЗ13. Способ умножения обеих частей иррационального неравенства на некоторое число, либо выражение. БЗ14. Метод разложения подкоренного выражения на множители. Литература. Ю.В. Нестеренко и др. Задачи вступительных экзаменов по математике //М: Наука, 1990 Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. //М: Просвещение, 1991 Литвиненко В.Н. Мордкович А.Г. Практикум по решению математических задач. //М: Просвещение, 1984 Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению математических задач. //М: Просвещение, 1979 Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа //М: Просвещение, 1990 Башмаков М.И. Уравнения и неравенства //М: Наука, 1996 Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства //М: Мир, 1985 Виленкин .Алгебра, 10 класс //М: Просвещение, 2000

Уровень

Базовый

№
Базовые задачи
ЗЗ

МЗ

НЗ

БЗ1
Возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень и нахождение ОДЗ 1 2   х 1 2 2     х х Ответ [3;∞)   1 ; 2  (-∞;-2)ᴗ(0;3)
БЗ2
Решение неравенств вида 1 3    х х 3 3 3 7 4 5 32 5 х х х х х    
Ответ
(2;3]            ; 1 ) 1 ; 2 2          4 3 5 32 ; 4 ; 0
БЗ3

Решение неравенств

вида
х х    6 36 16
Ответ
(2; 3) [3;8) [-2,25;4]
БЗ4
Решение неравенств вида 3 2 3 3 8 4 2     х х х 2 4 4 3 2 2 5 3 2 3 х х х х   
Ответ (2/3;3] Х<-1,х>2;    ; 1         5 6 ; 1 ; 0
БЗ5
Решение неравенств вида 0 2 2    х х х 0 2 3 2 3 2       х а х х х
Уровень

Базовый

№
Базовые задачи
ЗЗ

МЗ

НЗ

БЗ6
введение новых (вспомогательных) переменных 10 20   х х Найти наибольшее целое решение неравенства   26 10 5 5 1 2     х х х 28 5 5 4 5 2 2      х х х х
Ответ
[0;100]и[400;∞)     ; 5 . 5 [-9;4] (2.25;∞)
БЗ7
Решение неравенств методом интервалов 1 7   х х  2 2 6 3 9 х х х     5 1 1    х х на промежутке (-1;1)
Ответ [-7;2) (0;3) [0;0,2]
БЗ8
Решение неравенств вида 0  В А 0 3   х х   0 2 1 2     х х х 0 3 2 15 17 2     х х х
Ответ
[3;∞)       ; 2 ; 1 (-3;1)
Уровень

Профильный

№
Базовые задачи
ЗЗ

МЗ

НЗ

БЗ9
Неравенства вида С В А   х х х     2 3 7 2 3 2 15 2       х х х х 30 11 42 13 24 10 2 2 2         х х х х х х
Ответ

[2;3]

3

6

БЗ

10
Неравенства вида 3 3 3 1 1 2 1      х х х Ответ [63/62;∞) (1;3)ᴗ(3;∞) [-2;∞)

БЗ

11
Неравенства с параметрами Ответ ; α>2 х€          4 2 ; 0 а ;α≤2 нет решений если а > 0 0 < x < a если а = 0 нет решений если а<0 а < x <о
БЗ

12
Использованием свойств входящих в них функций 0 3 2 15 17 2     х х х
Ответ
(-3;1) 2
БЗ

13
Способ умножения обеих частей иррационального неравенства на некоторое число, либо выражение 1 2 1     х х
Ответ
[-1;∞) (-∞;-2)ᴗ(3.5;∞)
БЗ

14
Метод разложения подкоренного выражения на множители 1 25 10 2    х х