"Примерная рабочая программа по алгебре 7 класс к учебнику под ред. Г.В. Дорофеева, С.Б. Суворовой и др."

Автор: Громашева Наталья Викторовна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ "Гимназия №44"
Населённый пункт: г. Курск
Наименование материала: Примерная рабочая программа по алгебре 7 класс
Тема: "Примерная рабочая программа по алгебре 7 класс к учебнику под ред. Г.В. Дорофеева, С.Б. Суворовой и др."
Дата публикации: 01.05.2016







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №44» города Курска

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету

Математика (Алгебра)
ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ 7 КЛАСС Составители : Громашева Наталья Викторовна, учитель математики. 2013 год 1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по алгебре для 7 класса составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования второго поколения (приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2011г.), примерной образовательной программы, рекомендованной Министерством образования и науки РФ , примерного авторского поурочно-тематического планирования. При составлении рабочей программы учтены рекомендации авторского коллектива УМК под редакцией Г.В.Дорофеева, а также основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Состав учебно-методического комплекта«Алгебра 7» Г.В.Дорофеев,

С.Б. Суворова, Е.А.Бунимович и др.- М.: Просвещение, 2010 г.
 учебник, функция которого- предъявление содержания и идеологии курса;  дидактический материал, основное назначение которого – создание возможностей для формирования навыков, организации дифференцированного обучения;  рабочая тетрадь, предназначенная для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;  тематические тесты, предназначенные для оперативной проверки знаний и умений учащихся, а также для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.  контрольные работы 7-9, содержащие материал для тематического и итогового контроля знаний обучающихся;  методическое пособие для учителя, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащие рекомендации по планированию и организации учебного процесса. Учебник алгебры 7 класса под ред. Г.В. Дорофеева является непосредственным продолжением учебников «Математика, 5» и «Математика, 6» под редакцией Г. В. Дорофеева и др. Авторы поставили своей целью создание единой системы учебников для 5—9 классов, в которых преемственные связи прослеживались бы как в содержательном плане, так и в методических подходах. В то же время работа по этому учебнику, безусловно, возможна и в том случае, если преподавание математики в 5—6 классах велось по учебникам других авторов. Объясняется это тем, что в отношении объема предшествующих (опорных) знаний учебник рассчитан на уровень минимально-обязательной математической 2
подготовки. И при переходе на него учащиеся окажутся в целесообразной с методической точки зрения и комфортной ситуации «второго прохода» (но не дублирования!) ряда трудных вопросов. В такой ситуации легче включаться в работу по системе развивающего обучения.
Цели обучения математике
:
в направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
в метапредметном направлении:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
в предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления
Задачи обучения математике:
 приобретение математических знаний и умений;  формирование представления о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;  формирование представления о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; 3
 овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;  учиться поиску, систематизации, анализу и классификации информации, используя разнообразные информационные источники, включая учебную справочную литературу, современные информационные технологии;  освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, региональному учебному плану, учебному плану гимназии, для изучения алгебры в 7классе отводится 102 часа (3 часа в неделю). Роль программы в образовательном маршруте обучающихся и преемственность обучения заключается в адаптации обучения алгебре и смежных с ней наук в основной школе, в овладении алгебраическими знаниями и умениями и универсальными учебными действиями, необходимыми в повседневной жизни и для изучения естественно – научных дисциплин.
Требования к результатам обучения и освоения

содержания курса алгебры 7 класса
Изучение алгебры дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
 сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;  критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;  представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;  креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;  умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении
:  представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; 4
 умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;  умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;  умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;  умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;  умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;  сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
в предметном направлении:
 сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;  сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;  владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;  владение стандартными приёмами решения линейных и рациональных уравнений; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений;  сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей;  умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;  владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Учитывая специфику класса, в преподавании алгебры должно уделяться должное внимание личностным и метапредметным (познавательным, 5
коммуникативным и регулятивным) учебным действиям, например, таким как:  самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов;  участие в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки;  владение приемами исследовательской деятельности, элементарными умениями прогноза;  самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера;  создание собственных произведений, идеальных и реальных моделей объектов, процессов, явлений, в том числе с использованием мультимедийных технологий;  поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа;  извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.);  отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание достоверности полученной информации;  развернутое обоснование суждения, умение давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного);  объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;  свободно работать с текстами публицистического и официально- делового стилей, понимать их специфику;  навыки редактирования текста, создания собственного текста;  владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута);  объективное оценивание своих учебных достижений;  навыки организации и участия в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств ее достижения;  конструктивное восприятие иных мнений и идей, учет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат.


Контроль и оценка результатов

освоения программы
является весьма существенной составляющей процесса обучения и одной из важных задач педагогической деятельности учителя. Система контроля и оценки позволяет установить персональную ответственность учителя и школы в целом за качество процесса обучения. 6
Система контроля и оценивания учебной работы обучающегося не ограничивается утилитарной целью - проверкой усвоения знаний и выработкой умений и навыков по конкретному учебному предмету. Она ставит более важную социальную задачу: развить у школьников умение проверять и контролировать себя, критически оценивать свою деятельность, устанавливать ошибки и находить пути их устранения. При организации контроля и оценки знаний и УУД учителю необходимо учитывать следующее функциональное назначение контроля . Социальная функция проявляется в требованиях, предъявляемых обществом к уровню подготовки обучающегося на каждом этапе обучения. В ходе контроля проверяется соответствие достигнутых обучающимися знаний-умений-навыков (компетентностей) установленным государственным стандартом, а оценка выражает реакцию на степень и качество этого соответствия («5»-отлично, «4»-хорошо, «3»-удовлетворительно, «2»- неудовлетворительно). Т.о., в конечном счёте, система контроля и оценки для учителя является инструментом оповещения обучающихся и родителей данного образовательного учреждения . Это даёт основание для прогнозирования направлений развития образования в ближайшей и отдалённой перспективе, внесения корректировок в систему преподавания и контроля, оказания необходимой помощи как обучающемуся, так и учителю. Образовательная функция определяет результат сравнения ожидаемого эффекта обучения с действительным. Воспитательная функция выражается в формировании положительных мотивов учения и готовности к самоконтролю как фактору преодоления заниженной самооценки учащихся и тревожности. Эмоциональная функция проявляется в том, что оценка деятельности обучающихся создаёт определённый эмоциональный фон и вызывает соответствующую эмоциональную реакцию. Информационная функция является основой диагноза планирования и прогнозирования. Главная её особенность - возможность проанализировать причины неудачных результатов и наметить конкретные пути улучшения учебного процесса как со стороны ведущего этот процесс, так и со стороны ведомого. Функция управления очень важна для развития самоконтроля школьника, его умения анализировать и правильно оценивать свою деятельность, адекватно принимать оценку педагога.
Виды контроля результатов обучения
Текущий контроль - наиболее оперативная, динамичная и гибкая проверка результатов обучения. Он сопутствует процессу становления умения и навыка, поэтому проводится на первых этапах обучения. Его основная цель - анализ хода формирования знаний , умений и УУД. Тематический контроль заключается в проверке усвоения программного материала и УУД по каждой крупной теме курса, а отметка фиксирует результат. 7
Итоговый контроль проводится как оценка результатов обучения за определённый, достаточно большой промежуток учебного времени — четверть, полугодие, год.
Методы и формы организации контроля.
Устный опрос требует связного повествования о конкретном объекте окружающего мира. Такой опрос может строиться как монологический ответ по изученному материалу и как диалог учителя с одним обучающимся или полилог со всем классом. Для учебного диалога очень важна продуманная система вопросов, которые проверяют не только способность учеников запомнить и воспроизвести информацию, но и осознанность усвоения, способность рассуждать, высказывать своё мнение, аргументированно строить ответ, активно участвовать в общей беседе, умение конкретизировать общие понятия. Письменный опрос заключается в проведении различных самостоятельных и контрольных работ. Самостоятельная письменная работа - небольшая, рассчитанная на урок или его часть проверка знаний, умений и УДД обучающихся . Одной из главных целей этой работы является проверка усвоения школьниками способов решения учебных задач, осознание понятий, ориентировка в конкретных правилах и закономерностях. Если самостоятельная работа проводится на начальном этапе (обучающая), то она не оценивается. Вместо неё учитель даёт аргументированный анализ работы обучающихся, который он проводит совместно с учениками. Если умение находится на стадии закрепления, автоматизации, то самостоятельная работа оценивается. Самостоятельная работа может проводиться фронтально, небольшими группами и индивидуально. Контрольные работы используются при фронтальном текущем и итоговом контроле с целью проверки знаний и умений обучающихся по достаточно крупной и полностью изученной теме программы. К стандартизированным методикам проверки успеваемости относятся тестовые задания. Они привлекают внимание тем, что дают точную количественную характеристику не только уровня достижений обучающегося по конкретному предмету, но также могут выявить уровень общего развития: умения применять знания в нестандартной ситуации, находить способ построения учебной задачи, сравнивать правильный и неправильный ответы и т.п. При планировании контрольных работ в каждом классе необходимо предусмотреть их равномерное распределение в течение всей четверти. Не рекомендуется проводить контрольные работы в первый день четверти, в первый день после праздника, в понедельник. В один рабочий день не рекомендуется проводить более одной письменной контрольной работы в одном классе, а в течение недели - не более двух. Время проведения итоговых контрольных работ в целях предупреждения перегрузки учащихся определяется общешкольным графиком. При оценивании необходимо учитывать не только возрастные особенности школьников, но и психологические особенности каждого обучающегося. Не менее важно требование объективности оценки. 8
Творческие работы . Они выполняются дома по одной из предлагаемых тем. Работы выполняются самостоятельно. Затем проводится защита творческой работы (7-10 минут) в виде доклада. Экспертная комиссия и дети, защищающие свои работы, задают вопросы докладчику. Доклад и текст работы оцениваются отдельно. Творческие работы сдаются в письменном виде и представляют собой текст объёмом от 5 до 15 тетрадных страниц. В конце текста прилагается список использованной литературы. Работы можно выполнять в жанре эссе, научного реферата, проблемного очерка и т.д.
Содержание

курса

1. Дроби и проценты (12 ч)
Обыкновенные и десятичные дроби, вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Решение задач на проценты. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах. Основная цель – систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных. В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в том числе с использованием калькулятора. Продолжается начатая в 6 классе работа по вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки учащихся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих действия возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с использованием степеней числа 10. Продолжается решение задач на проценты. Однако в этой теме рассматриваются более сложные по сравнению с предыдущим годом задачи. Основное содержание последнего блока темы – знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.
Знать:
"перекрестное" правило сравнения дробей, правила перевода обыкновенных и десятичных дробей, определение и свойства степени с натуральным показателем, определение процента и правила нахождения процента от числа и числа по его процентам.
Уметь:
использовать "перекрестное" правило при сравнении дробей, производить арифметические действия с рациональными числами, применять свойства степени с натуральным показателем при упрощении выражений, находить процент от числа и число по его процентам, переходить от дробей к процентам и наоборот, моделировать и решать 9
задачи на проценты, находить среднее арифметическое чисел, моду чисел, размах ряда чисел.
2. Прямая и обратная пропорциональности ( 8 ч)
Представление зависимости между величинами с помощью формул. Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Пропорции, решение задачи с помощью пропорций. Основная цель – сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач. Изучение темя начинается с обобщения и систематизации знаний учащихся о формулах, описывающих зависимости между величинами. Вводится понятие переменной, которое с этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения материала учащиеся должны уметь осуществлять перевод задач на язык формул, выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое внимание уделяется формированию представлений о прямой и обратной пропорциональной зависимостях и формулам, выражающим такие зависимости между величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью пропорций.
Знать:
определение прямо и обратно пропорциональных величин, общую формулу прямой и обратной пропорциональности, определение пропорции, основное свойство пропорции.
Уметь:
вычислять по формулам; согласовывать единицы, входящие в формулы; применять общую формулу прямой и обратной пропорциональности; моделировать и решать задачи на пропорциональность; находить неизвестный член пропорции; моделировать и решать задачи через коэффициент пропорциональности.
3. Введение в алгебру ( 10 ч)
Буквенные выражения, числовые подстановки в буквенное выражение. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Основная цель – сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений. В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраического материала и данная тема представляет собой первый проход соответствующего блока вопросов. Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл свойств арифметический действий как законов преобразований буквенных выражений, формируются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые. 10

Знать:
определение равных выражений; правила преобразования выражений; правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак "+" или "-"; определение подобных слагаемых и правило их приведения.
Уметь:
записывать при помощи букв основные свойства сложения и умножения чисел; находить коэффициент в каждом произведении; применять правило раскрытия скобок в произведении; применять правило приведения подобных слагаемых
4. Уравнения (11ч)
Уравнения. Корни уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач методом составления уравнения. Основная цель – познакомить учащихся с понятиями уравнения и корня уравнения, с некоторыми свойствами уравнения; сформировать умения решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач алгебраическим способом. Целесообразно, чтобы уравнение в курсе появилось как способ перевода фабульных ситуаций на математический язык. Такому переводу должно быть уделено достаточное внимание. Следует рассмотреть некоторые приемы составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, сформировать умение выбирать наиболее предпочтительный для конкретной задачи вариант уравнения. Переход к алгебраическому методу решения задач одновременно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с одной переменной, показываются некоторые технические приемы решения.
Знать:
что называется уравнением, корнем уравнения, что означает «решить уравнение»; основные правила преобразований уравнения; определение линейного уравнения; основные приёмы моделирования задач; модель решения задач на движение; модель решения задач на отношение и процентное содержание.
Уметь:
решать уравнения;

применять основные правила преобразований уравнений; моделировать задачи; составлять разные уравнения по условию задачи; уметь составлять уравнения и решать с их помощью задачи; решать задачи на движение при помощи уравнения; уметь решать задачи на отношение и процентное содержание при помощи уравнения.


5. Координаты и графики (9ч)


Числовые промежутки. Расстояние между точками на координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики зависимостей у = х, у = х 2 , у = х 3 , у = х . Графики реальных зависимостей. Основная цель – развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = - х, у = х 2 , у = х 3 , у = х ; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей. 11
При изучении курса математики в 5-6 классах учащиеся познакомились с идеей координат. В этой теме делается следующий шаг: рассматриваются различные множества точек на координатной прямой и на координатной плоскости, при этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между точками координатной прямой. При изучения темы учащиеся знакомятся с графиками таких зависимостей, как у = х, у = - х, у = х 2 , у = х 3 , у = х . В результате учащиеся должны уметь достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая его характерные точки. Сформированные умения могут стать основой для выполнения заданий на построения графиков кусочно-заданных зависимостей. Специальное внимание в данной теме уделяется работе с графиками реальных зависимостей – температуры, движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной информации. Важно, чтобы учащиеся получили представление об использование графиков в самых различных областях человеческой деятельности.
Знать:
числовые промежутки и их геометрическую интерпретацию, формулу расстояния между двумя точками координатной прямой. графики зависимостей у = - х, у = х 2 , у = х 3 , у = х и их свойства.
Уметь:
изображать число точкой на координатной прямой, сравнивать числа, изображать числовые промежутки и неравенства; описывать алгебраически множества точек на плоскости, по заданным неравенствам строить множества точек; строить графики зависимостей у = - х, у = х 2 , у = х 3 , у = х ,находить графики в жизненных ситуациях.
6. Свойства степени с натуральным показателем (9 ч)


Произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач, формула перестановок. Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач. Учащимся уже знакомо определение степени с натуральным показателем, и у них есть некоторый опыт преобразований выражений, содержащих степени, на основе определения. Основное содержание данной темы состоит в рассмотрении свойств степени и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение при выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых – произведения, содержащие степени. В этой же теме продолжается обучение решению комбинаторных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторного правила умножения. 12
Дается специальное название одному из видов комбинаций – перестановки и рассматривается формула для вычисления числа перестановок. Это первая комбинаторная формула, сообщаемая учащимся.
Знать:
определение степени с натуральным показателем
;
правила нахождения произведения и частного степеней с натуральным показателем, нахождения степени в степени, произведения и дроби; определение перестановки; формулу перестановок.
Уметь:
выполнять действия над степенями с натуральным показателем; применять правило умножения при решении комбинаторных задач.
7. Многочлены (17 ч)
Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Основная цель – выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен. Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучения темы «Введение в алгебру». Используются свойства алгебраических сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Терминами «одночлен» и «многочлен» называются такие алгебраические выражения, с которыми учащиеся, по сути, уже имели дело. Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению алгоритмов выполнения действий над многочленами – сложения, вычитания, умножения, при этом подчеркивается следующий теоретический факт: сумму, разность и произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе практической деятельности учащиеся должны выполнять задания комплексного характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно алгоритмами действий над многочленами, а преобразованием целых выражений будет уделено внимание еще в 8 классе. Овладение действиями с многочленами сопровождается развитием умений решать линейные уравнения и применять алгебраический метод решения текстовых задач.
Знать:
основные понятия : одночлен, многочлен, одночлен стандартного вида, многочлен стандартного вида; определение коэффициента одночлена; правила сложения и вычитания многочленов; правила умножения одночлена на многочлен; правила умножения многочлена на многочлен; формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Уметь:
приводить примеры. одночленов, многочленов, одночленов стандартного вида, многочленов стандартного вида; приводить многочлены к стандартному виду; применять правила сложения и вычитания многочленов для упрощения выражений; применять правила умножения одночлена на многочлен для упрощения выражений; применять правила умножения многочлена на многочлен для упрощения выражений; применять формулы квадрата суммы и квадрата разности в тождественных преобра зованиях выражений; решать технически более сложные задачи, уравнения, которые требуют применения приёмов преобразования выражений.
8. Разложение многочленов на множители (16 ч)
13


Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Основная цель – Выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения. Вопрос о разложении многочлена на множители дается в виде отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с формулами разности квадратов, разности и суммы кубов. Рассматриваются некоторые специальные приемы преобразования многочленов, после которых становится возможным применение способа группировки: разбиение какого- то члена многочлена на два слагаемых и более, а также прием «прибавить» - «вычесть». Важно, чтобы формируемый аппарат нашел применение. Поэтому в ходе изучения темы целесообразно продолжить формирование умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на основе равенства произведения нулю.
Знать:
какое преобразование называют разложением на множители; правило вынесения общего множителя за скобки; способ группировки; формулу разности квадратов; формулы суммы и разности кубов; все правила разложения на множители.
Уметь:
применять правило вынесения общего множителя для разложения на множители; применять правило вынесения общего множителя для сокращения дробных выражений; применять способ группировки для разложения на множители; применять формулу разности квадратов для разложения на множители; представлять многочлен в виде произведения; применять формулу суммы и разности кубов для разложения на множители; все правила разложения на множители использовать при решении уравнений; решать дробные уравнения с помощью разложения на множители.
9. Частота и вероятность ( 5 ч )
Частота случайного события. Оценка вероятности случайного события по его частоте. Сложение вероятностей. Основная цель – показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте. Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении достаточно большой серии экспериментов. Такой подход требует реального проведения опытов в ходе учебного процесса. Так как для стабилизации частоты необходимо большое число экспериментов, то рекомендуется такая форма урока, как работа в малых группах. Процесс стабилизации частоты полезно иллюстрировать с помощью графика.
Знать:
определение эксперимента, эксперимента со случайным исходом; формулу относительной частоты случайного события.
Уметь:
оценивать вероятность случайного исхода; определять границы вероятности случайного события; решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях. 14

10. Повторение (5 ч)

Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7 классе

Уметь:
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;  изображать числа точками на координатной прямой;  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; 15
 описывать свойства изученных функций, строить их графики;
Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни
для:  выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;  моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. 16

Поурочное планирование

«Алгебра »

7 класс
( 3 ч в неделю; всего – 102 ч ) Таблица 1
№ урока

Тематика курса

Количество часов

Математические диктанты

Самостоятельные работы

обучающего (о) и

Лабораторные работы

Исследовательская и

Контрольные работы

Тесты

Зачёты и смотры знаний

Степень сложности

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Глава I. Дроби и проценты

12
1-2 1.1 Сравнение дробей 2 Б 3-4 1.2 Вычисления с рациональными числами 2 Б 1.3Степень с натуральным показателем 2 5 Определение степени. Свойства степени с натуральным показателем. Б 6 Вычисление значений выражений, содержащих степени 1 6(к) 1 6 Б 1.4 Задачи на проценты 3 7 Правила нахождения процентов от числа и числа по процентам Б 8 Нахождение процентов от числа и числа по процентам 1 8(к) Б 9 Решение задач по процентам Б 1.5 Статистические характеристики 2 10 Среднее арифметическое чисел 1 10(о) Б 11 Мода ряда чисел. Размах ряда данных. 1.6 Последняя цифра степени ( для тех, кому интересно) 1 11 1 11 П 12 Зачёт № 1 по теме "Дроби и проценты" 1 Б
Глава II. Прямая и обратная

пропорциональности

8
13 2.1 Зависимость и формулы 1 Б 2.2 Прямая и обратная пропорциональности. 2 14 Прямая и обратная пропорциональности. Б 15 Формулы прямой и обратной пропорциональностей. Решение задач. 1 15(к) Б 2.3 Пропорции. Решение задач с помощью пропорций 2 16 Пропорция и её свойства 1 16 Б 17 Решение задач с помощью пропорций 1 17 Б 2.4 Пропорциональное деление 2 18 Пропорциональное деление Б 19 Решение задач 2.5 Задачи на сложение "пропорции" (для тех, кому интересно) 1 19 П 20 К/р № 1 по теме "Пропорции" 1 Б 17

Глава III. Введение в алгебру

10
21 3.1 Буквенная запись свойств действий над числами 1 Б 3.2 Преобразование буквенных выражений 3 22 Буквенные выражения и числовые подстановки Б 23 Правила преобразования буквенных выражений Б 24 Преобразование буквенных выражений 1 24(к) Б 3.3 Раскрытие скобок 2 25 Правила раскрытия скобок Б 26 Умножение одночлена на алгебраическую сумму 1 26 Б 3.4 Приведение подобных слагаемых 3 27 Подобные слагаемые Б 28 Приведение подобных слагаемых 1 28 Б 29 Обобщающий урок по теме "Буквенные выражения и их преобразования" 3.5 Ещё раз о законах алгебры (для тех, кому интересно) 1 29 П 30 К/р № 2 по теме " Буквенные выражения и их преобразования" 1 Б
Глава IV. Уравнения

11
31 4.1 Алгебраический способ решения задач 1 Б 32 4.2 Корни уравнения 1 Б 4.3 Решение уравнений 5 33 Правила преобразования уравнений Б 34 Алгоритм решения линейного уравнения 1 34(о) Б 35 Решение уравнений по алгоритму Б 36 Уравнения, сводящиеся к линейным Б 37 Решение уравнений 1 37(к) Б 4.4 Решение задач с помощью уравнений 3 38 Решение задач на движение с помощью уравнения В 39 Решение задач на отношения и на процентное содержание В 40 Решение задач 4.5 Некоторые неалгоритмические приёмы решения уравнений(для тех, кому интересно) 1 40 П 41 К/р № 3 по теме " Уравнения" 1 Б
Глава V. Координаты и графики

9
42 5.1 Множества точек на координатной прямой 1 1 42(о) Б 43 5.2 Расстояние между точками координатной прямой 1 Б 44- 45 5.3 Множество точек на координатной плоскости 2 1 44 Б 5.4 Графики 2 46 Графики зависимостей у = х и у = - х Б 47 График зависимости у = │ х │ Б 48 5.5 Ещё несколько важных графиков 1 1 48 В 49 5.6 Графики вокруг нас 5.7 Графики зависимостей, заданных равенствами с модулями (для тех, кому интересно) 1 1 49 П 50 К/р № 4 по теме "Координаты и графики" 1 Б 18

Глава VI. Свойства степени с натуральным

показателем.

9
51- 53 6.1 Произведение и частное степеней 3 1 52(к) Б 54- 55 6.2 Степень степени, произведения и дроби 2 1 55 Б 6.3 Решение комбинаторных задач 2 56 Правило умножения Б 57 Решение комбинаторных задач 1 57(к) Б 58 6.4 Перестановки. 6.5 Круговые перестановки (для тех, кому интересно) 1 1 58 П 59 К/р № 5 по теме "Степень с натуральным показателем" 1 Б
Глава VII. Многочлены

17
60 7.1 Одночлены и многочлены 1 Б 7.2 Сложение и вычитание многочленов 2 61 Правила сложения и вычитания многочленов 1 61(о) Б 62 Сложение и вычитание многочленов Б 7.3 Умножение одночлена на многочлен 2 63 Правило умножения одночлена на многочлен Б 64 Умножение одночлена на многочлен 1 64(к) Б 7.4 Умножение многочлена на многочлен 3 65 Правило умножения многочлена на многочлен Б 66 Умножение многочлена на многочлен 1 66 Б 67 Упрощение выражений 1 67(к) Б 7.5 Формулы квадрата суммы и квадрата разности 3 68 Формулы квадрата суммы и квадрата разности Б 69- 70 Упрощение выражений, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности 1 70 Б 71- 73 7.6 Решение задач с помощью уравнений 3 1 71 1 73(к) Б 74- 75 Обобщающий урок по теме " Многочлены" 7.7 Деление с остатком ( для тех, кто учится) 2 1 75 П 76 Зачёт № 2 по теме "Многочлены и одночлены" 1 Б
Глава VIII. Разложение многочленов на

множители

16
8.1 Вынесение общего множителя за скобки 3 77 Вынесение общего множителя за скобки Б 78 Разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки Б 79 Сокращение дробных выражений 1 79(к) Б 8.2 Способ группировки 3 80 Способ группировки Б 81- 82 Разложение многочлена на множители, используя способ группировки 1 82(к) Б 8.3 Формула разности квадратов 3 83 Формула разности квадратов Б 84 Разложение многочлена на множители, используя формулу разности квадратов Б 85 Представление многочлена в виде произведения 1 85(к) Б 8.4 Формулы суммы и разности кубов 2 19
86 Формулы суммы и разности кубов Б 87 Разложение многочлена на множители, используя формулы суммы и разности кубов 1 87 Б 88- 89 8.5 Разложение на множители с применением нескольких способов 2 1 89 В 8.6 Решение уравнений с помощью разложения на множители 2 90 Решение уравнений путём разложения на множители 1 90(к) В 91 Решение дробных уравнений 8.7 Несколько более сложных примеров( для тех, кому интересно) 1 91 П 92 К/р № 6 по теме "Разложение многочленов на множители" 1 Б
Глава IX. Частота и вероятность

5
93- 94 9.1 Случайные события. Частота случайного события 2 1 94 Б 95- 96 9.2 Вероятность случайного события 9.3 Сложение вероятностей ( для тех, кому интересно) 2 1 96 П 97 К/р № 7 по теме "Частота и вероятность" 1 Б
Повторение

5
98 Повторение темы "Проценты и пропорции" Б 99 Повторение темы "Уравнения и буквенные выражения" Б 100 Повторение темы "Графики" Б 101 Повторение темы "Степень и многочлены" Б 102 Итоговая контрольная работа 1 Б 20

Тематическое планирование

курса «Алгебра »

7 класс



Тематика курса

Количество часов

Математические диктанты
(количество работ)
Самостоятельные работы

обучающего (о) и

контролирующего (к) характера

Лабораторные работы
(количество работ)
Исследовательская и проектная

работы
(количество работ)
Контрольные работы
( кол-во часов)
Тесты
(количество работ)
Зачёты и смотры знаний
( кол-во часов) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1

2

3

4

5

6

7

8

9

11

Дроби и проценты

Прямая и обратная

пропорциональность

Введение в алгебру

Уравнения

Координаты и графики

Свойства степени с

натуральным

показателем

Многочлены

Разложение многочленов

на множители

Частота и вероятность

Повторение курса

7 класса



12

8

10

11

9

9

17

16

5

5
- 1 1 - 1 - 2 1 - - 3 1 1 2 1 2 4 4 - - - - - - 1 - - - 1 - 2 1 1 - - 1 1 1 - - - 1 1 1 1 1 - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - 1
-

-

-

-
- 1 - - -
Итого:

102
6 18 2 7
8
9
2
21

Темы учебно-исследовательских проектов
1. Финансовая математика 2. Здоровый образ жизни 3. Числовые великаны 4. Пропорции в кулинарных рецептах 5. Золотое сечение в природе и живописи 6. Геометрия вокруг нас 7. Графики вокруг нас 8. Коды и шифры 22

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного

процесса

1.Литература для учителя
1.1 ФГОСы второго поколения 1.2 Базисный учебный план гимназии 1.3 Примерная образовательная программа, рекомендованная Министерством образования и науки. 1.4 Гончарова Т.Д. Обучение на основе технологии «полного усвоения», Математика, - М.: Дрофа, 2004 1.5 Гузеев В.В. Познавательная самостоятельность учащихся и развитие образовательной технологии, - М.:НИИ школьных технологий 1.6 Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений, М.:Просвещение, 2013. 1.7 Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А и др. Сборник рабочих программ по алгебре 7-9 классы 1.8 С.С. Минаева, Л.О. Рослова Рабочая тетрадь, М.:Просвещение, 2013. 1.9 Леонтьева М.Р. Математика в школе, Сборник нормативных документов, М.: Просвещение, 1988 1.10 С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова Методические рекомендации, М.:Просвещение, 2013 1.11 Фирсов В.В. Планирование обязательных результатов обучения математике, М.:Просвещение,1989 1.12 Народное образование// Нормативные документы образовательных учреждений// № 9 –2005 с.235- 239. 1.13 С.С. Минаева Устные упражнения, М.:Просвещение, 2013 1.14 Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова Тематические тесты, М.:Просвещение, 2013. 1.15 Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. Контрольные работы, М.:Просвещение, 2013. 1.16 Л.П.Евстафьева, А.П. Карп. Дидактические материалы, М.:Просвещение, 2013.
Дополнительный список для учителя:
 Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. 6-е изд., стер. - СПб.: 2011.  Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов (ФЦИОР) fcior.edu  Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЕК) school- collection.edu  Федеральный портал «Российское образование» edu  Российский общеобразовательный портал school.edu  Федеральный портал «Информационно - коммуникационные технологии в образовании» ict.edu  Российский портал открытого образования openet.edu  Алгебра 7 под ред. Дорофеева Г.В. mathsolutionbooks/99  Математические этюды etudes  База данных задач по всем темам школьной математики problems  Фестиваль ученических работ «Портфолио» («Первое сентября») s://portfolio.1september 23
 Интернет-журнал «Эйдос». Основные рубрики журнала: «Научные исследования», «Дистанционное образование», «Эвристическое обучение». eidosjournal/content.htm  Математика на портале «Открытый колледж» collegemathematics  Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на взвешивание и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р. Смаллиана, М. Гарднера, л. Кэрролла. golovolomka.hobby  Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии брошюр, сборников по математике mathlib  Электронная версия журнала «Квант» kvant.mccme  Математические олимпиады и олимпиадные задачи для школьников. zaba  Сайт поддержки Международной математической игры «Кенгуру» kenguru.sp  Московский центр непрерывного математического образования mccme
2.Литература для обучающихся
2.1 Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений, М.:Просвещение, 2013. 2.2 С.С. Минаева, Л.О. Рослова Рабочая тетрадь, М.:Просвещение, 2013. 2.3 Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова Тематические тесты, М.:Просвещение, 2013. 2.4 Л.П.Евстафьева, А.П. Карп. Дидактические материалы, М.:Просвещение, 2013
Список дополнительной литературы для обучающихся:
 Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. 6-е изд., стер. - СПб.: 2011.  Алгебра 7 под ред. Дорофеева Г.В. mathsolutionbooks/99  Математические этюды etudes  База данных задач по всем темам школьной математики problems  Фестиваль ученических работ «Портфолио» («Первое сентября») s://portfolio.1september  Интернет-журнал «Эйдос». Основные рубрики журнала: «Научные исследования», «Дистанционное образование», «Эвристическое обучение». eidosjournal/content.htm  Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на взвешивание и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р. Смаллиана, М. Гарднера, л. Кэрролла. golovolomka.hobby  Электронная версия журнала «Квант» kvant.mccme  Математические олимпиады и олимпиадные задачи для школьников. zaba  Сайт поддержки Международной математической игры «Кенгуру» kenguru.sp 24

3. Ресурсное обеспеченье образовательного процесса
(ресурсный центр) 3.1. Описание современных образовательных технологий. 3.2.Конструктор урока в соответствии с требованиями системно-деятельностного подхода. 3.3.Методические материалы для обеспеченья лабораторных практикумов и исследовательских работ. 3.4.Контрольно-измерительные материалы. 3.5.Таблицы для осуществления мониторинга ожидаемых результатов обучения. 3.6. Интернет-ссылки.
4.Печатные пособия
4.1. Таблицы по математике для 7 класса 4.2. Портреты выдающихся деятелей математики
5.Информационные средства
5.1. Ресурсный центр гимназии
6.Технические средства обучения
6.1. Мультимедийный компьютер 6.2. Мультимедиапроектор 6.3. Интерактивная доска
7.Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
7.1. Доска магнитная с координатной сеткой 7.2. Комплект чертежных инструментов 25