"Решение проектной задачи по теме "Длина окружности. Площадь круга"

Автор: Подушкина Ольга Юрьевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ "МАЛ"
Населённый пункт: г. Мурманск
Наименование материала: Конспект
Тема: "Решение проектной задачи по теме "Длина окружности. Площадь круга"
Дата публикации: 09.06.2016







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации

Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ»
УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ

« Решение проектной задачи по теме

«Длина окружности. Площадь круга»

Предмет (направленность):
математика
Возраст детей:
6 класс
Место проведения:
школьный кабинет
Длительность:
2 часа
Цели урока:
1) Комплексное использование освоенных ранее в математике знаний, умений и способов действий в новой ситуации; 2) Развитие учебного сотрудничества учащихся.
Планируемый педагогический результат

развития УУД учащихся:
1) Познавательные  выделение и совместное с учителем формулирование познавательной цели;  создание с помощью учителя алгоритмов деятельности при решении проблемы;  поиск необходимой информации;  моделирование - преобразование объекта в знаково-символическую модель, где выделены существенные характеристики объекта;  выбор наиболее эффективных способов решения задач;  контроль и оценка результатов деятельности; 1
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ»  составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов;  выдвижение гипотез и их обоснование. 2) Коммуникативные  участие в коллективном обсуждении проблемы;  умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. 3) Регулятивные  составление плана и последовательности действий;  коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия;  оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению. 4) Личностные  установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
Оборудование:
компьютер, интерактивная электронная доска, раздаточный материал. Класс разделен на группы по 4-3 человека. Ход занятия 1. Вступительное слово учителя 2. Задача 2
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ» 3. Постановка цели урока и определение алгоритма работы на уроке 4. Обозначение проблемы 5. Актуализация знаний (подготовительные задачи) 6. Работа в группах над созданием проекта 7. Работа в группах по поиску рациональных вычислений по созданному проекту 8. Защита оптимального варианта 9. Вычисления 10. Рефлексия Вступительное слово учителя В условиях Крайнего Севера, где мы и проживаем, обеспечение людей всем необходимым в зимнее время связано с трудностями полярной ночи. Наш город - это город порт, который должен работать бесперебойно в любое время суток. Сегодня на уроке нам предстоит решить одну, но очень важную задачу. Задача для города с большим промышленным портом. Вот эта задача. Задача
Два маяка-прожектора расположены один

напротив другого на прямолинейных

параллельных противоположных берегах

залива. Расстояние между маяками равно 12

км. Каждый из них может освещать местность
3
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ»
в радиусе 10 км. Чему равна площадь

поверхности воды, освещаемой этими

маяками?
Итак, следует определить цель нашей работы. 1. Как вы считаете, что необходимо для решения этой задачи? 1. Сделать рисунок 2. Если будет готов рисунок, то каковы дальнейшие наши действия? 2. Вычислить площадь 3. Попробуйте сформулировать цель нашего урока. 1. Выполнить некий проект освещаемой территории воды; 2. Найти площадь освещаемой части залива. 4. Как бы вы определили тему нашего урока? Можно использовать разные предложенные детьми варианты 4
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ» 5. Чтобы было легче представить ситуацию, вам предлагаются различные типы маяков. 6. Следует учесть, что рациональнее освещать нужную территорию не только воды, но и берега, где живут и работают люди, и не расходовать свет в других направлениях. 7. Какой из предложенных вариантов маяков более соответствует данным условиям? 2-ая картинка (зимний пейзаж) 8. Какую известную геометрическую фигуру будет представлять освещаемая территория от такого маяка? Круг Различные типы маяков: 5
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ» Какие проблемы на нашем пути? 1. Мы не знаем, как выглядит образующаяся площадь воды. 2. Необходимо вспомнить площади всех известных нам фигур. 3. Разобрать подготовительную задачу. Подготовительная задача №1 (в тетрадях) 6
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ» 1. Изобразите прямой угол С 2. Отложите отрезок 6 см на одном из лучей. Поставьте точку А 3. Найдите точку пересечения окружности с центром в точке А и радиусом 10 см. Обозначьте эту точку буквой В 4. Какая фигура получилась? 5. Найдите в получившемся треугольнике: - длину стороны СВ; (8см) - площадь треугольника;( 2 24 8 6 2 1 см S     ) - измерьте угол А; (  53  ) Решать поставленные проблемы мы будем в группах, выполняя черновые записи на листах. Одна из групп – вспоминает формулы. Вторая – решает еще одну подготовительную задачу (№2). Оставшиеся группы – будут думать, как выглядит образующаяся площадь залива. Свои наброски каждая из этих групп сначала выполняет на местах, а затем выносит на доску. 7
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ» В конце работы групп (8-10 мин.) должны появиться на доске: 1. Формулы площадей прямоугольника, квадрата, треугольника, круга, а также новые формулы площади сектора и сегмента, над которыми работала одна из групп. 2. Итоги работы 2-ой группы над подготовительной задачей. Подготовительная задача №2 В качестве раздаточного материала предлагается 3 круга (из плотной бумаги), на которых и записаны задания. 8
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ» 3. Возможные варианты чертежей задачи. Выслушав ответы по своей работе 2-х первых групп, приступаем к обоснованию выбора предложенных рисунков - чертежей. В ходе обсуждения приходим к окончательному варианту: 9
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ» Итак, проект создан. Необходимо вычислить площадь освещаемой территории воды. Снова приступаем к работе в группах. Цель: предложить, как «раскроить» чертеж, отражающий нужную часть воды залива. На столах разложены рекомендации по выполнению данного этапа работы. Рекомендации по выполнению работы 1. Подумай, какие точки на рисунке можно соединить отрезками 2. Попробуй провести все возможные отрезки 10
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ» 3. Выбери из получившейся конструкции фигуры, площади которых ты умеешь находить 4. Составь план решения задачи В ходе работы в группах учителю следует направлять мысли ребят, оказывать необходимую помощь. Решения могут быть предложены разные. 1. Выбираем оптимальный из них. 2. Обосновываем его преимущества. 3. В целях экономии времени: а) производим вычисления совместно; б) принимаем значение 3   ; в) из подготовительной задачи принимаем градусную меру нужного угла  54 . 11
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ» План вычислений площади освещаемой воды залива 12
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ» 1. Найти градусные меры образовавшихся секторов   36 ; 108 2. Найти площадь одного из 4-х одинаковых секторов 36 360 2   R S  13
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ» 2 2 30 36 360 10 3 км S     3. Умножить на 4 2 120км 4. Найти площадь треугольника со сторонами 6км, 8км, 10км (пользуемся результатом подготовительной задачи) 2 24км 5. Умножить на 4 2 96км 6. Сложить ) ( 216 96 120 2 км   Итоги занятия. Рефлексия. Оценка своей работы 1. Опишите преимущества сегодняшней работы на уроке. 2.Выберите из предложенных вариантов ту деятельность, которую вы применяли на данном занятии. За каждый утвердительный ответ – 1 балл, за отрицательный – 0 баллов. № п/п Деятельность, которую применяли на данном занятии Баллы 1 Совместно с учителем определил цели урока 14
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ» 2 Участвовал в создании алгоритма деятельности при решении проблемы 3 Осуществлял поиск необходимой информации 4 Участвовал в создании чертежа 5 Определял выбор наиболее эффективных способов решения задачи 6 Контролировал и оценивал результаты своей деятельности 7 Самостоятельно достраивал чертеж 8 Выдвигал гипотезы и их обосновывал 9 Участвовал в коллективном обсуждении проблемы 10 Пытался с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли 11 Составлял план и последовательность действий 12 Вносил необходимые дополнения в план 13 Осознавал, что уже мною усвоено и что еще подлежит усвоению 14 Понимал, зачем я выполняю работу 15
Подушкина О.Ю., учитель математики МБОУ «МАЛ» Итого Результаты работы учащихся (шкалу можно варьировать): «Отлично» – 10 -14 баллов «Хорошо» – 6 - 9 баллов «Удовлетворительно» – 3 - 5 баллов 16