7 класс

ТЕМА: «Применение формул сокращенного умножения к

преобразованию выражений».
Цели урока: закрепление навыков применения формул сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух алгебраических выражений, разности квадратов двух выражений к преобразованию целых выражений; развивающие: развитие математического мышления, твор- ческой деятельности учащихся; воспитательные: воспитание познавательной активности учащихся. Оборудование: таблички для выполнения задания 1, карточки с четырьмя вариантами самостоятельной работы, таблица для выполнения задания 3.
ХОД УРОКА:

1.

Организационный момент (2 мин)

2.

Игра – соревнование (12-15 мин)
Класс разбивается на две команды. На каждый вопрос отвечают все команды поочерѐдно. На обсуждение решения даѐтся 25 секунд. За верный ответ с объяснением присуждается 3 балла, за верный ответ без объяснения – 1 балл, за неверный ответ – 0 баллов. Учитель оценивает ответы учеников. Оценка даѐтся после ответа обоих команд. Он же на доске записывает баллы в два столбика. (Таблички со «слагаемыми» заранее прикреплены к доске (их 9). Учитель меняет только столбик с алгебраическими выражениями.)
Задание 1.
Выполните преобразование выражений, применив ФСУ, поставив «стрелочками» от выражения к «слагаемым», получаемым в результате преобразований, называя при этом знаки. Пример: 25х 2 30х (5х –3 2 ) 9
1.(5х – 3 2 ) 2.(4х – 3)(4х+3) 3.(-5х – у)(-у+5х) 4.(4х+у 2 )
Задание 2.
(Задание записано на доске). Представьте в виде квадрата двучлена выражение: 4/9 а 2 – 2ав +9/4 в 2 ; а 4 + 2а 2 в + в 2 .
Задание 3.
Заполните таблицу, выбрав буквы, соответствующие верным и неверным равенствам. Назовите ошибку. Верные равенства Неверные равенства а) х 2 - у 2 = (х+у)(х-у); д) (3а 2 )=27а 2 ; б) (а-в)(а+в)= а 2 - в 2 + 2ав; е) (9а – 7в)(-9а – 7в)=49в 2 - 81а 2 ; в) (а-в 3 )=а 3 +3а 2 в+3ав 2 -в 3 ; ж)(0,5ав 2 )=0,25ав 2 ; г) (а-в 2 )= а 2 +в 2 -2ав; з) (0,1ху 3 )=0,01х 3 у 3 . В таблицу учащимися заносятся соответствующие буквы. Таблица приобретает вид: 25х 2 8ху 30х 15х 16х 2 9 8х 2 4ху у 2
Верные равенства Неверные равенства г а е б з в д ж
Задание 4.
Вычислить: 0,8(0,16+0,84) (0,3 – 0,5)(0,3+0,5) Подводятся итоги игры. Активные учащиеся поощряются хорошими и отличными оценками.
3.

Закрепление. (5 мин)
Учитель даѐт карточки с заданиями двум учащимся. Остальные из двух заданий могут выполнить одно.
Задание.
Укажите множество точек, являющихся графиком функции:

а) у=(х+1 2 ) – (х – 5)(х + 5) – 26 + х 2 - 2х; (у=х 2 ) б) у=(х – 2 2 ) – (х – 3)(х+3) – 13. (у=-4х) Постройте графики данных функций.
4.

Тренировочная самостоятельная работа по четырѐм

вариантам. (15 мин)
Вариант 1. 1. Разложить на множители: а) 225 в 2 - 121 с 2 ; б) 9 а 2 + 6ав + в 2 . 2. Преобразуйте выражение (4х + у)(4х – у)(16х 2 + у 2 ) в многочлен. 3. Решить уравнение:
а) 9р 2 - 4 =0 ; б) (х – 4)(х + 4) - х 2 =2х. 4. Разложить на множители: а 2 - в 2 - ав 2 + а 3

Вариант 2. 1. Разложить на множители: а) 0,25х 2 - 1 ; б) 5а 2 + 10ав + 5в 2 . 2. Преобразуйте выражение (у + в 2 )(у – в 2 ) в многочлен. 3. Решить уравнение: а) 25 – 49а 2 = 0 ; б) 36 – (4 – х 2 ) = 0. 4. Разложить на множители: а 2 + в 2 - 2ав + 5в 2 - 5ав. Вариант 3. 1. Разложить на множители: а) ах 2 - 4а ; б) -а 2 + 8ав – 16в 2 . 2. Преобразуйте выражение (а + 2в)(а – 2в) – (а – в 2 ) в многочлен. 3. Решить уравнение: а) 4х 2 - 9 = 0 ; б) 49 = (5 – х 2 ) . 4. Разложить на множители: 2ху + х 2 - 3х 3 - 3х 2 у + у 2 . Вариант 4. 1. Разложить на множители: а) 5х 2 - 45 ; б) х 3 + 2х 2 + х. 2. Преобразуйте выражение (а – 2в 2 ) + (а + 2в)(а – 2в) в многочлен. 3. Решить уравнение: а) 81к 2 - 4 = 0 ; б) (2х – 5 2 ) – 16 = 0. 4. Разложить на множители: -3кх 2 + к 2 (1 + 3к) - х 2 . Тетради сдаются учителю на проверку.
5.

Домашнее задание.(2 мин)
1. Повторите формулы сокращѐнного умножения. 2. Выполнить задание по карточке одного из 4-ѐх вариантов.

6.

Подведение итогов урока.(2-3 мин)
Учитель указывает типичные ошибки, выявленные в ходе выполнения заданий учащимися. Выставление оценок. Примечание. В обучающей самостоятельной работе 1 и 2 варианты рассчитаны на более слабых учащихся, 3 и 4 варианты - для более сильных.

6 КЛАСС



ТЕМА: «Деление обыкновенных дробей».
Цели урока: приобщение учащихся к разнообразным формам и методам изучения материала; воспитание любви к предмету; приобретение начальных знаний учащихся по теме: «Деление обыкновенных дробей». Оборудование: карточки для проведения обучающей самостоятельной работы.
ХОД УРОКА:

1.

Проверка домашней работы. (2 мин)
Решение домашней работы предварительно записано на доске или проверяется с помощью кодоскопа. Учащиеся сверяют ответы, правильность выполнения заданий, исправляют ошибки. При необходимости учитель отвечает на вопросы, даѐт пояснения.
2.

Устная работа (8 мин).
Учитель. На доске зашифровано словосочетание. Вы сможете его прочесть, выполнив задания 1-14. 1. 0/25*5/8 8. 3/7*14 2. 7/2*2/7 9. 1/3 от 120 3. 5,6*1/7 10. 50% от 200 4. 7/19*а = 7/19 11. 1/3 от 1/3 5. 4/9*1/2 12. 1/2*2/3*3/4*4/5*…*99/100 6. 12/5*в = 12/5 13. 3/5х = 1 7. 5*4/15*1/5 14. 23/50 = 1 Ученики решают примеры, ответы заменяют буквами, используя соответствие «число – буква», получают словосочетание: «золотое деление». Учитель рассказывает о «золотом» и «железном» делении. Л И Т О Л Е З Е Н Е Д Е 0,8 5/3 2/9 1 100 1/9 0 4/15 0,01 50/23 6 40
Учитель. Хотя умножение в старину и считалось нелѐгким делом, однако деление было ещѐ сложнее. В Италии до сих пор сохранилась поговорка: «Трудное дело деление». Так обычно говорят, когда оказываются перед почти неразрешимой проблемой. В середине века людей, умеющих производить деление, можно было пересчитать по пальцам. Они переезжали из города в город по приглашениям купцов, желавших привести в порядок свои счета. Методов деления было придумано не мало. Монах – математик Герберт, будущий Папа Римский Сильвестр 2, привѐл в своих сочинениях несколько способов деления. Учитывая, сколь неграмотны были монахи, производившие вычисления (почти никто из них не знал таблицы умножения), он ввѐл строгие ограничения. В итоге правила Герберта оказались настолько сложными, что не были поняты даже самыми прилежными счѐтчиками-абацистами. Метод Герберта стали называть «железным» делением. Когда в Европе появился арабский способ деления, основанный на принятой сейчас позиционной десятичной системе счисления, он получил название «золотое» деление. Был ещѐ способ деления, который назывался «галера». Итак, сами того не ведая, мы делим числа методом «золотого» деления. Вы уже догадались, что тема сегодняшнего урока – «Деление» и «Деление обыкновенных дробей», так как мы сейчас работаем с обыкновенными дробями.
3.

Изучение нового материала (15 мин).
На доске: Решите уравнение: 1/4*х = 3. Учитель: Давайте решим это уравнение, используя только действие умножения. На какое число нужно умножить обе части уравнения, чтобы множитель перед х был равен единице? Учащиеся: На 4. Запись на доске: 1/4*х*4 = 3*4, 1/4*4х =12 х = 12. Проверка: 1/4*12 = 1/4*12/1 = 3; верно. Учитель: Какие законы умножения мы использовали? Учащиеся: Сочетательный и переместительный. Учитель: Каким числом является множитель 4 для числа 1/4?
Учащиеся: Обратным. Учитель: В этом уравнении что мы икали? Учащиеся: Неизвестный множитель. Учитель: Как найти неизвестный множитель? Учащиеся: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Учитель: Мы видим, что частное 3:1/4, равно произведению делимого и числа, обратного делителю, то есть 3:1/4 = 3*4 =12. Какой можно сделать вывод? Учащиеся: Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю. Учитель: Откройте пункт 17 учебника, прочитайте правило. Ребята, а что делать если делимое и делитель смешанные числа? Учащиеся: Надо представить их в виде неправильной дробей. 4 ½:1 ½ =9/2:3/2 =9/2*2/3 = 3/1 =3. Учитель: А если делитель натуральное число? Учащиеся: Надо представить натуральное число в виде неправильной дроби со знаменателем 1. 3/8:3 = 3/8:3/1 = 3/8*1/3 = 1/8. Учитель: Выполним №580 (а, б, е, м, н). После решения №580 учитель открывает доску с заранее написанными заданиями. Проверь себя! 1. 7/8:2/3 = 7/8*2/3 = 7/12; 2. 5 5/8 : 2 13/16 = 45/8: 45/16 = 45/8*16/45 = 1/2; 3. 2/3:4/9 = 3/2*4/9 = 2/3. Учитель: Один ученик в каждом из данных примеров допустил ошибку. Давайте ему поможем.(Учитель с помощью учеников исправляет ошибки цветным мелом и записывает верные решения). А теперь, чтобы вы лучше запомнили правило деления дробей, я расскажу вам один стих: Дробь на дробь чтоб разделить, Долго нечего мудрить, Дробь, обратную делителю, берѐте И на эту дробь теперь Умножайте поскорей Так вы частное искомое найдѐте. Запись на доске: 5/8: 1/4 = 5/8*4/1 = 5/2 = 2 ½.

4.

Обучающая самостоятельная работа по карточкам

(15 мин).
Учитель: А теперь вам предстоит выполнить обучающую самостоятельную работу по карточкам, которые лежат у вас на парте. Не забудьте записать домашнее задание: №617, 621; п.17. Самостоятельная работа. 1. 0/36:48/36 ; 2. 5/3 : 6 ; 3. 3/8 :3 ; 4. 1: 4/9 ; 5. 15 : 6/7; 6. 4/5 : 4/7; 7. 1 2/3: 2 2/9; 8. 4: 1 1/15 ; 9. 3¼:1.