"Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена".

Автор: Тарасова Наталья Валерьевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ "СОШ №226"
Населённый пункт: г. Заречный
Наименование материала: конспект
Тема: "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена".
Дата публикации: 05.10.2016







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации


План урока на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го

члена арифметической прогрессии»

Цели урока:


1) изучить понятие арифметической прогрессии; вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии; научиться решать задачи по теме. 2) Развивать логическое мышление и вычислительные навыки. 3) Прививать интерес к предмету и ответственное отношение к учебному процессу.
Ход урока.

1. Устная работа.

2. (Самостоятельная)
Найдите неизвестный член числовой последовательности: последовательность n =1 n =3 n =6 n =10 2 n - 6,5 4 10  п п (n – 5) 2
(n + 3)  ( n – 3) п 5 4 
3.Изучение нового материала.
Последовательности, которые можно задать по данной формуле объединили в одну группу и назвали арифметической прогрессией. назвали арифметически. Сформулируйте тему нашего урока. Эпиграф нашего урока: Сформулируйте цели нашего урока:

Попробуйте дать определение арифметической прогрессии.

Определение:

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен

предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической

прогрессией.
αn + 1 = αn + d, d – некоторое число Выразим d , получим формулу d = αn + 1 – αn, верную при любом значении n, она выражает разность арифметической прогрессии, обозначенная d.
4. Решить устно:

1. (фронтальная).
Среди последовательностей найдите арифметические и найдите их разности:
1) 1; 4; 7; 10;...

2) 1; 4; 15; 18;...

3) 1; -1; -3; -5;…

4) 4; 4; 4; 4;…

2. (по группам).
Назовите первые пять членов арифметической прогрессии: а) α ₁ = 5, d = 3; б) α ₁ = 5, d = - 3; в) α ₁ = 5, d = 0. Ответы: 1 гр. а ₁ =5, а ₂ = 8, а ₃ = 11, а ₄ =14, а ₅ =17 2гр. а ₁ =5, а ₂ = 2, а ₃ =-1 , а ₄ =-4, а ₅ =-7. 3гр. а ₁ =5, а ₂ = 5, а ₃ = 5, а ₄ =5, а ₅ =5
3. (по группам).

Дано: (аn)- арифметическая прогрессия. 1 группа: а) а ₁ = 4, а ₂ = 6. Найти: d . Ответ: d = 2 2 группа: б) а ₃ = 7, а ₄ = 5. Найти: d . Ответ: d = -2 3 группа: в) а ₇ = 10, а ₈ = -2. Найти: d . Ответ: d = -12
5. Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии.

Дано: (а

n

) – арифметическая прогрессия, a

1

- первый член прогрессии, d – разность.

a

2

= a

1

+ d

a

3

= a

2

+ d =(a

1

+ d) + d = a

1

+2d

a

4

= a

3

+ d =(a

1

+2d) +d = a

1

+3d

a

5

= a

4

+ d =(a

1

+3d) +d = a

1

+4d

. . .

a

n

= a

1

+ (n-1)d
Записать в тетрадь формулу:
a

n

= a

1

+ d (n-1)

6. (фронтальная)

Решить у доски:
№ 577(а) № 579 ( а)
7. (групповая).

Вывести формулы:
1 группа: а 1 2 группа: d 3 группа: n
8. (фронтальная)

Решить у доски:
№ 584 (а) № 585 (а) № 591 (а)
9. Свойство арифметической прогрессии:


каждый член арифметической прогрессии, начиная со второг, равен среднему

арифметическому предыдущего и последующего членов.

a

n =

10. (групповая).
Дано: (аn)- арифметическая прогрессия, 1 группа а) а ₁ = 4, а ₃ = 6. Найти: а ₂ 2 группа б) а ₃ = -5, а ₅ = 5. Найти: а ₄ 3 группа в) а ₇ = 10, а ₉ = 6. Найти: а ₈
11. Тест по теме « Арифметическая прогрессия»

1
.Арифметичекая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему Выберите правильный ответ а) сложенному с одним и тем же числом б) умноженному на одно и то же число в) разделенному на одно и то же число г) возведенному в квадрат
2.
Что бы найти разность арифметической прогрессии , надо: Выберите правильный ответ а) из первого члена вычесть второй б) второй член разделить на первый в) первый член умножить на второй г) из последующего члена вычесть предыдущий
3.
Укажите формулу n – го члена арифметической прогрессии: а) a n = a 1 ∙ d (n-1) б) a n = a 1 + d (n-1) в) a n = a 1 : d (n-1) г) a n = d + a 1 (n-1)
4.
Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;…
б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;… в) -1; -3; -9; -27; - 81; - 243… г) -1; 3; - 7; 11; - 15; 19;…
5.
Первый член арифметической прогрессии а ₁ ; а ₂ ; 4; 8;… равен а) 1 б) 12 в) -4 г) -1
6.
Найдите разность арифметической прогрессии, если а ₃ = 4, а ₄ = 8 а) -4 б) 0,5 в) 6 г) 4
7.
Найдите четвертый член арифметической прогрессии, если а ₁ = 10; d = - 0,1 а) 97 б) 9,7 в) -97 г) – 9,7
8.
Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите четвертый член этой прогрессии. а) 8 б) -8 в) 2 г) -2
9.
Число -15,8 является членом арифметической прогрессии: 8,2; 6,6 … . Его порядковый номер
а) 16 б) 17 в) 13 г) 14 1 правильный ответ -1 балл. 1.(а), 2.(г ), 3.(б), 4.(б) ,5.(в), 6.(г), 7.(б), 8.(а), 9.(а).
12. Домашнее задание:

п.25. Определение арифметической прогрессии и формулы выучить.

№ 577 (б)

№ 579 (б)

№ 584 (б)

№ 585 (б)

№ 591 (б)

13.Итог урока.

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!