МБОУ СОШ № 51 Проект по математике на тему: Проценты в математике и в нашей жизни Выполнил: Татаринов А. А. ученик 6 б класса Проверила: Пушкова Р.Е. г. Брянск 2016 1

Содержание
Введение…………………………………………………………….. 3 Цели и задачи проекта……………………………………………… 4 1. Процент. Основные понятия…………………………………. 5 2. Происхождение процентов…………………………………... 6 3. Проценты в нашей жизни…………………………………….. 8 4. Задачи на проценты. И способы их решения………………... 9 5. Ребусы, стихи, загадки про проценты………………………. 12 Заключение………………………………………………………….. 15 2

Введение
Тема моего проекта «Проценты в математике и в нашей жизни». Я выбрал эту тему, потому что, будучи совсем маленьким и постоянно слыша от взрослых такие фразы как: « 30 % скидки», «подорожает на 20 %» и тому подобные. Уже тогда мне было интересно, что же такое «Процент». А после знакомства на уроках математики с процентами, мне захотелось узнать о них еще больше. Для чего мы их изучаем, где можно применить полученные знания, как часто приходится сталкиваться с процентами? Нужны ли будут нам в жизни проценты? 3

Цели и задачи проекта
Цели проекта: 1. Понять, что такое процент; 2. Расширить знания о проценте; 3. Выяснить, где и как проценты применяются в нашей жизни. Задачи проекта: 1. Изучить историю происхождения процента; 2. Рассмотреть задачи на проценты
;
3. Определить сферу практического применения процента. 4

Процент. Основные понятия.

Проце́

нт
(от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста») — одна сотая часть. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Справедливо также утверждение, что 200 % от 500 кг является 1000 кг, поскольку 1 % от 500 кг равен 5 кг, и 5 ∙ 200 = 1000. 5

Происхождение процентов.
Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам. В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей. 6
Употребление термина «процент» в России начинается в конце 18 в. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. 7

Проценты в нашей жизни.
Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д. 8

Задачи на проценты. И способы их решения.
Основные задачи на проценты можно разделить на три группы: 1. Нахождение процентов от числа. Правило: Чтобы найти проценты от числа, нужно сначала найти один процент, а потом умножить полученное число на количество процентов. Пример: В бензобаке автомашины было 60 л. бензина. На поездку израсходовали 25% этого бензина. Сколько литров бензина израсходовали на поездку? 1 способ Решение: 1) 60 : 100 = 60/100 (л)- составляет 1%. 2)60/100 *25=15(л)- израсходовали на поездку. Ответ: 15 л. бензина израсходовали. 2 способ Решение: 1) 100-25=75% - осталось бензина. 2) 75/100*60=45 (л) – бензина осталось. 3) 60-45=15 (л)- бензина израсходовали. Ответ: 15 л. бензина израсходовали. 3 способ Решение: 1) 25%=25/100=1/4 – бензина израсходовали. 2) 60*1/4=15 (л) – бензина израсходовали. Ответ: 15 л. бензина израсходовали. 4 способ Решение: 60 л. – 100 % Х л. – 25 % Составляем пропорцию Х= 60*25/100=15 (л) – бензина израсходовали. Ответ: 15 л. бензина израсходовали. 2. Нахождение числа по его проценту. Правило: Чтобы найти число по его проценту, нужно сначала найти один процент, а потом умножить полученное число на 100 процентов. Пример: Заасфальтировав 40 км дороги, ремонтники тем самым выполнили 20% плана. Сколько километров дороги надо заасфальтировать по плану? 1 способ Решение: 1)40:20=2(км) - составляет 1%. 9
2) 2*100%=200(км) - надо заасфальтировать по плану. Ответ: 200км. 2 способ Решение: 40 км. – 20 % Х км. – 100 % Составляем пропорцию Х=40*100/20=200 (км) - надо заасфальтировать по плану. Ответ: 200 км. 3 способ Решение: 1) 20%=20/100=1/5 – выполнено по плану. 2) Примем за 1 – весь план, тогда 40 км – 1/5 Х км – 1 Составляем пропорцию Х=(40*1)/(1/5)=200 (км) - надо заасфальтировать по плану. Ответ: 200 км. 3.Нахождение процентного отношения чисел: Правило: Чтобы найти процентное отношение чисел надо отношение этих чисел умножить на 100%. Пример: Мама купила 650 грамм конфет. За вечер съели 260 грамм конфет. Сколько процентов имеющихся конфет съели за вечер? 1 способ Решение: 1) 260/650=0,4 2) 0,4*100=40% Ответ: 40% конфет съели. 2 способ Решение: 1) 650-260=390 (г) – конфет осталось. 2) 390/650*100=60% - конфет осталось. 3) 100-60=40% - конфет съели. Ответ: 40% конфет съели. Алгоритм решения задач 10
1. Прежде, чем начать решать подобные задачи, необходимо повторить методы отыскания части от целого и целого по части. 2. Выяснить, какая величина принята за целое, т.е. за 100%. 3. Ответить на вопрос: известна ли эта величина? 4. Выяснить, как найти величину, которая приходится на 1%. 5. Выяснить, что требуется найти – число по его проценту или процент от числа. 6. Выполнить необходимые действия.
Ребусы, стихи, загадки про проценты
11
Проценты. В математике есть термин, Именуется "процент". Мы вам с точностью ответим: Проще ничего и нет. Это, кто ещё не знает, Одна сотая числа. Кто процент легко считает, Тот повсюду голова. Измеряются в них скидки, Что торговцы нам дают, Вклады в банках и кредиты, И инфляция валют. Если в классе все чихают, Есть большой процент больных, - Карантин пообещают, 12
От учёбы передых. Как маткласс, мы твёрдо скажем: Знать процент – большая честь. Без процентов не дано нам Ни дышать, ни пить, ни есть. И конечно, пожелаем Вам, и нам, и всем подряд, Чтоб в учёбе был достигнут Стопроцентный результат!

Загадки Я знаю только 1) на рубль -копейки на доллары-центы бегут- набегают в банке..... (Проценты) 13

Заключение
Изучение процента продиктовано самой жизнью. Без понятия «процент» нельзя обойтись. Они нас окружают почти везде. Люди многих профессий работают с процентами. Например, экономисты, бухгалтера, банкиры, продавцы. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть счет в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада. Именно в торговле понятие «процент» используется наиболее часто: мы очень часто слышим о скидках, наценках, уценках, и т.д. - все это проценты. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. 14